山东省枣庄市2026届高三下学期第二次调研考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省枣庄市2026届高三下学期第二次调研考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，，故ACD错误，B正确.2.若，则（）A. B. C.37 D.65【答案】A【解析】，则.3.已知向量，若，则（）A. B.1 C. D.6【答案】C【解析】因，则，又因，则，解得.4.在平面直角坐标系中，已知圆，圆，若圆与圆相交，则的值可以为（）A.7 B.5 C.3 D.1【答案】B【解析】由题知，两圆圆心分别为，由圆与圆相交，则，即，解得，故选项中B正确，ACD错误.5.已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】由题意，.6.已知等差数列中，，其前项和为．等比数列中，，．则满足的的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】等差数列的公差，则，等比数列的公比，即，令，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，的增长远快于，故无解；故符合题意的的个数为.7.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知得，的最小正周期.故选：C.8.如图，以正四面体的四个顶点为球心，以棱长为半径分别作四个球，它们的公共部分形成的几何体叫做“勒洛四面体”．若正四面体的棱长为4，则（）A.此“勒洛四面体”外接球的体积是B.此“勒洛四面体”的内切球的半径是C.此“勒洛四面体”表面上交线弧的长度为D.过三点的截面面积是【答案】D【解析】对A：此“勒洛四面体”外接球即为正四面体的外接球，在正四面体中，为的中心，是正四面体外接球的球心，连接、、，由正四面体的性质可知在上，因为，所以，则.因为，即，解得，即外接球半径为，故外接球的体积，故A错误；对B：由对称性可知勒洛四面体内切球的球心是正四面体外接球的球心，由外接球半径，则内切球的半径为，故B错误；对C：如图，取中点，在中，，，设为弧上任意一点，根据“勒洛四面体”的对称性，弧在平面上，且平面.所以，所以该弧是以的中点为圆心，以为半径的圆弧，设圆心角为，则，可知，所以弧长不等于，故C错误；对D：过三点截得的截面如图所示：其面积为，则D正确.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.若同等容量且足够大的两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的线性相关性更强B.数据的第60百分位数为6C.总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记总的样本平均数为，总的样本方差为，则有D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此时推断犯错误的概率不大于0.001【答案】BC【解析】对于A：由，故组数据比组数据的线性相关性更强，故A错误；对于B：，则这组数据的第60百分位数为，故B正确；对于C：分层抽样方差公式为，故C正确；对与D：由，故不能在的小概率值下判断与有关联，故D错误.10.已知函数，则（）A.是的极小值点 B.有三个不同零点C.当时， D.当时，【答案】ACD【解析】因为，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以是的极小值点，故A正确；因为，所以函数只有两个零点，故B错误；因为当时，，单调递减，且，所以，故C正确；当时，令，由A选项知在上递减，在上递增，所以，又，所以，所以，故D正确.11.在锐角中，角的对边分别为，且．则（）A.的面积为 B.C.若，则 D.的取值范围为【答案】ACD【解析】对于A，由，所以，故A正确；对于B，由，可得，所以，故B错误；对于C，，又，，所以，即，所以，即，所以，即，所以，由为锐角知，故解得，故C正确；对于D，因为，所以，作于，过作，且，如图，所以A点的轨迹为线段（不包含端点及中点，否则三角形为直角三角形，不符合题意），由图形可知，且，令，且，则在上单调递减，在上单调递增，又当时，，当或时，，所以，即的取值范围为，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.过抛物线的焦点，且斜率为1的直线交于两点，则______．【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，所以直线的方程为，与抛物线方程联立，得，，设，，.13.在中，已知，，，边上的两条中线相交于点，则______．【答案】【解析】由是边上的两条中线，则，，则.14.已知，．则的取值范围是______．【答案】【解析】令，则，，故，则，，对称轴为，令，则，故，又，故使得最小的在区间内，故对，有，即有，则，即，又，取交集可得.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设数列的前项和为，若．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和记为，求．（1）证明：因为，所以当时，，解得，当时，，所以，即.所以，又，所以是以为首项，为公比的等比数列.（2）解：由（1）知，.所以，则，①，②①减去②，得：，所以.16.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，，为的中点，点为线段上的动点．（1）求证：平面平面；（2）记平面与平面的夹角为，求的取值范围．（1）证明：因为，为的中点，所以，又平面平面，是交线，平面，所以平面，因为平面，所以,又平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）解：以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，设平面的法向量，则，令，可得，设平面的法向量，则，令，可得，则，所以，当时，，即当时，，由可得，所以，综上，可知，即的取值范围为.17.某人工智能实验室要对一款新型学习智能体进行轮测试（每轮测试的结果相互独立），每轮测试中智能体会随机接受类与类任务中的一个．已知该智能体每轮成功完成类任务的概率均为，每轮成功完成类任务的概率均为．成功完成一次类任务得1分，成功完成一次类任务得2分，不成功均得0分．记智能体在第1轮测试后的得分为．（1）求的分布列；（2）记智能体经过2轮测试后的总得分为，求；（3）每轮测试中智能体成功完成类或类任务就称为“过关”．记轮测试中智能体过关的次数为，求和．解：（1）的可能取值为，，，，所以分布列为：012（2）由（1），，,所以.（3）由题意，，所以，所以，,18.已知椭圆的右焦点为，左，右顶点分别为，并且上的点到的最大距离是最小距离的3倍．（1）求的方程；（2）若点是上异于的任意一点，直线与分别交直线于两点．（ⅰ）求；（ⅱ）若直线交于另一点，设点的纵坐标分别为，求证：．（1）解：上的点到的最大距离为，最短距离为，又，则，则，解得，故，故的方程为；（2）（ⅰ）解：设，则，又、，则，，分别令，可得，，又，则，，故；（ⅱ）证明：设，，联立，消去得，则，，则，由（ⅰ）知，，则，故.19.已知．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若有两个实数根，证明：；（3）若方程有实根，设的最大值为，证明：．（1）解：因为，所以，切线方程为：，即.（2）证明：，即，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，要证，即证，因，在上单调递增，故只需证，又，即证，令，，则，当