广东梅州市2026届高三下学期3月总复习质检数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东梅州市2026届高三下学期3月总复习质检数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知为等差数列，，，则（）A.36 B.24 C.18 D.123.为督导学生体育锻炼，某中学举行一分钟跳绳测试，其成绩（单位：次）近似服从正态分布，且，则该校2000名学生中约有（）人一分钟跳绳超过200次.A.100 B.150 C.200 D.2504.已知全集，，则下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.5.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，椭圆与双曲线的一个交点为，则的面积为（）A.3 B.4 C.5 D.66.甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2局，谁便赢得奖金5400元.根据以往的交手记录，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛相互独立.然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金（）元.A.3600 B.3800 C.4000 D.42007.某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：cm）与时间（单位：s）之间的关系为，则当位移时，弹簧振子的瞬时速度大小为（）.A. B. C. D.8.已知实数和（其中）满足方程：，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，得出统计图如下，根据此统计图，下列结论正确的是（）附：，.0.050.010.0013.8416.63510.828A.在所调查的甲地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人B.在所调查的乙地购车者中，若用分层随机抽样抽取20人，则其中新能源车主有12人C.根据小概率值的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关D.从所调查消费者中随机选一人，在已知其为新能源车主的条件下，其来自甲地的概率为0.410.关于函数，以下结论正确的有（）A.的图象是轴对称图形 B.的最大值为1C.是以为一个周期的周期函数 D.在上有4个零点11.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，、分别为棱、上的动点，设，，则（）A.当时，存在，使得平面B.当时，存在，使得C.当，且与相交时，D.三棱锥的外接球在底面上的截痕长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某趟往返梅州与广州的高铁，沿途共有梅州西、兴宁南、五华、河源东、惠州北、广州等6个站点，则此趟高铁沿途需要准备______种不同的车票.13.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为圆上的动点，则的最小值为______.14.数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列.初始数列经过次扩充后的新数列记为，项数记为，所有项的和记为.现若扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的和，如：数列经过一次扩充后得到数列，，.已知初始数列，则______；______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，是抛物线的焦点，是抛物线在第一象限上的一点，，.（1）求抛物线的方程；（2）求抛物线在点处的切线方程.

16.如图，在斜三棱柱中，侧面底面，是等腰直角三角形，，是边长为2的等边三角形.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的正弦值.17.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若为边上一点，满足，且，求的面积最大值.18.（1）求函数在区间上的值域；（2）设函数.①求证：当时，有唯一零点；②，分别是的两个不相等的极值点，求证：.

19.（1）一个袋子中有30个大小相同的球，其中有10个红球、20个白球，从中随机放回地逐次摸一个球作为样本，5次摸球后停止，用表示停止时摸出红球的次数.①求的分布列和数学期望；②若用样本中红球的比例估计总体中红球的比例，求误差的绝对值不超过0.2的概率.（2）某节目上，有三扇关闭的门，其中一扇门后面为汽车，另两扇门后面为山羊，节目参加者从这三扇门中选择一扇，然后所选之