人教A版高中数学必修一题库 第五章　周末练13　范围：§5.1~§5.2

周末练13范围：§5.1~§5.2[分值：90分]一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.已知α=-35π3，则下列4个角中与角α终边相同的是(A.4π3 B.2π3 C.π答案C解析由题意得，与角α终边相同的角β的集合为β当k=6时，β=π3，所以与角α终边相同的角为2.已知A={第二象限角}，B={钝角}，C={大于90°的角}，那么A，B，C的关系是()A.B=A∩C B.B∪C=CC.A⊆C D.A=B=C答案B解析480°角在集合A∩C里，但是并不是钝角，所以不在集合B里，故A错误；钝角大于90°，小于180°，故B∪C=C，故B正确；A⊆C错误，如-210°角是第二象限角，但是并不大于90°，故C错误；A=B=C错误，如-210°角是第二象限角，但是并不在集合B，C中，故D错误.3.已知半径为1的扇形的面积为3π8，则扇形的圆心角为(A.3π16 B.3π8 C.3π答案C解析设该扇形的圆心角为α，因为半径为1的扇形的面积为3π8，所以3π8=1所以α=3π44.已知角α的终边过点(m，-2)，若tanα=15，则m等于(A.25 B.-10 C.10 D.-答案B解析∵tanα=15，角α的终边过点(m，-2∴由正切函数的定义知tanα=-2m=15.若sinθcosθ<0，tanθsinθ>0，则角θA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析由tanθsinθ>0由sinθcosθ<0，得θ是第二或第四象限角，故θ的终边在第四象限.6.若tanα=-512，cosα>0，则sinα等于(A.1213 B.513 C.-12答案D解析∵tanα=-512<0，cosα>0，∴sinα<0由tanα=-512⇒sinαcosα=-512⇒sin2α1-si二、多项选择题(每小题6分，共18分)7.已知sinθ=2×(-1)ncosθ(n∈Z)，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ的值可能是()A.-43 B.0 C.-34答案BD解析因为sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=si=tan由sinθ=2×(-1)ncosθ，可得，当n为偶数时，得sinθ=2cosθ，得tanθ=2，所以sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=4+2-24+1=当n为奇数时，得sinθ=-2cosθ，即tanθ=-2，此时sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=4-2-24+1=0，B正确8.★★已知0<α<π，且sinα+cosα=m，则下列说法正确的是()A.当m=0时，α=3πB.当α=5π6时，mC.当m=1时，sin3α+cos3α=±1D.当0<m<1时，α的取值范围是π答案ABD解析当m=0时，可得sinα+cosα=0，即tanα=-1，所以α=3π4，所以当α=5π6时，可得sin5π6+cos5π6=12-当m=1时，可得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1，可得sinαcosα=0，因为0<α<π，可得sinα>0，所以sinα=1，cosα=0，可得sin3α+cos3α=1，所以C错误；当0<m<1时，由(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=m2，可得sinαcosα<0，因为0<α<π，可得sinα>0，所以cosα<0，所以α的取值范围是π2，π，9.★★质点A，B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆周运动，点A的起点在射线y=3x(x≥0)与圆O的交点处，点A的角速度为1rad/s，点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处，点B的角速度为2rad/s，则下列说法正确的是()A.在2s末时，点B的坐标为(-cos4，-sin4)B.在2s末时，劣弧AB的长为2-πC.在5πs末时，点A与点B重合D.当点A与点B重合时，点A的坐标可以为-答案BD解析由题意，2s末时，射线OB逆时针旋转了4rad，则点B的坐标为(cos4，sin4)，故A错误；点A的初始位置为12，32，2s末时，射线OA则∠AOB=4-2+π3所以劣弧AB的长为2-π3，故设t时刻点A与点B重合，则2t-t=t=π3+2kπ(k∈Z)令π3+2kπ=5π⇒k=73∉所以在5πs末时，点A与点B不重合，故C错误；由C知，t=π3时，点A与点B第一次重合，此时射线OA逆时针旋转了射线OB逆时针旋转了2π3，可得点A与点B此时点A的坐标为-12，3三、填空题(每小题5分，共15分)10.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是rad.

答案π-2解析令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，由题意得2r+l=πr，∴l=(π-2)r，∴θ=lr11.(2023·全国乙卷)若θ∈0，π2，tanθ=12，则sinθ答案-5解析因为θ∈0则sinθ>0，cosθ>0，又因为tanθ=sin则cosθ=2sinθ，且cos2θ+sin2θ=4sin2θ+sin2θ=5sin2θ=1，解得sinθ=55或sinθ=-55(所以sinθ-cosθ=sinθ-2sinθ=-sinθ=-5512.已知sinα，cosα是关于x的方程3x2-2x+a=0的两根，则a=.

答案-5解析由题意知Δ=4-12a≥0,sin所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+2a3=49，即6a四、解答题(共27分)13.(13分)已知α=-1120°.(1)把α写成β+2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤β<2π；(5分)(2)写出与角α终边相同的角θ的集合，并求出-4π~0之间的角θ.(8分)解(1)α=320°+(-4)×360°=16π9+2×(-4)×(2)由(1)得与角α终边相同的角θ的集合是θθ由所求角θ在-4π~0之间，可得当k=-2时，θ=16π9-4π=-当k=-1时，θ=16π9-2π=-故θ=-20π9或θ=-2π14.(14分)已知A，B，C是三角形的内角，3sinA，-cosA是关于x的方程x2-x+2a=0的两根(1)求角A；(6分)(2)若1+2sinBcosBcos2B解(1)因为3sinA，-cosA是关于x的方程x2-x+2a=0的两根，所以3sinA-cosA=1，又sin2A+cos2A=1，则sin2A+(3sin解得sinA=0