人教版七年级数学 秋季培优练习 第08讲-一元一次方程高阶-答案与解析

一元一次方程高阶第八讲

一元一次方程高阶第八讲（1）方程是关于x的一元一次方程，则m的值是___________．

（2）若是关于x的一元一次方程，则m满足的条件是___________．

（3）若是关于x的一元一次方程，则该方程的解为___________．

（4）若关于x的一元一次方程的解为，则___________．

（★）答案：（1）；（2）；（3）；（4）．

例2．若方程是关于x的一元一次方程，先化简，再求值：

（★★）答案：化简结果：；将代入得．

例3．解关于x的方程：

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（★）答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

例4．解关于x的方程：

（1） （2）

（3） （4）

（★★）答案：（1）当时，；当时，原方程无解；

（2）当时，；当时，原方程无解；

（3）当时，；当且时，原方程有无数多个解；

当且时，原方程无解；

（4）．

例5．关于x的方程，分别求出当m、n为何值时，原方程：

（1）有唯一解； （2）有无数多解； （3）无解．

（★★）答案：（1）；（2）且；（3）且．

例6．（1）若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为__________．

（2）若关于x的方程无解，则a、b满足的条件为__________．

（3）若关于x的方程有无数个解，则k的值为__________．

（4）m为整数，关于x的方程的解为正整数，则__________．

（5）若a为正整数，关于x的方程的解为整数，则a的最小值

为________．

（6）已知关于x的方程有整数解，那么满足条件的所有整数

_________．

（★★）答案：（1）；（2）且；（3）；（4）0、1、2、5；（5）2；（6）、10或26．

例7．已知关于x的方程与有相同的解，求a的值及方程

的解．

（★★）答案：；．

例8．若a、b为定值，关于x的一元一次方程，无论k为何值时，它的解总是，求a和b的值．

（★★）答案：，．

例9．解方程：

（1） （2）

（3） （4）

（★）答案：（1）；（2）或；（3）或；（4）无解．

例10．已知有理数x、y、z满足、，，，，求的值．

（★★）答案：0或．

提示：，，或，，例11．解方程：

（1） （2）

（3） （4）

（★★）答案：（1）；（2）无解；（3）；（4）无解．例12．解方程：

（1） （2）

（3）

（★★）答案：（1）或；（2）或；（3）．

附加题附加题（1）已知关于x的方程无解，则是（）

A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数

（2）若k为整数，则使得方程的解也是整数的k值有（）

A．4个 B．8个 C．12个 D．16个

（★★）答案：（1）B （2）D

提示：（1）∵原方程无解，∴，∴m、n或同时为0，或异号，即．

（2）原方程可化为：，解得：

∵x为整数，且k也为整数，∴、、、、、、或

我们规定：若x的一元一次方程的解为，则称该方程为定解方程．例如：

的解为，则该方程就是定解方程．

请根据上边规定解答下列问题：

（1）若x的一元一次方程是定解方程，则_______；

（2）若x的一元一次方程是定解方程，它的解为a，求a、b的值．

（3）若x的一元一次方程和都是定解方程，求代数式

的值．

（★★★）答案：（1）4；（2），；（3）．

提示：（1）

（2）（3）∵和都是关于x的定解方程∴，∴，，即

∴原式

利用绝对值的几何意义解方程：

（1）； （2）．

（★★）答案：（1）；（2）无解．

已知关于x的方程没有负数解，求a的取值范围．

（★★）答案：．

提示：将方程整理为最简形式．

=1\*GB3①若方程无解，则；

=2\*GB3②若方程有解，且解不是负数，则，解得．

故．

解方程：．

（★★★）答案：或

提示：从外往里逐层去掉绝对值符号．

进门考答案1． 2． 3． 4．；

5．0、或 6． 7．或 8．9．（1）