《高等数学》教学大纲

PAGE4PAGE《高等数学(经管类)》I教学大纲(20**－20**年第1学期)课程：高等数学(经管类)I授课教师：*************答疑时间：*************办公室：数学学院楼（红瓦楼）xxx室课程类别：通识模块四课程安排说明：20**年**月**日—20**年**月**日上课时间：周一xxxxxxx；周三xxxxxxx；周五xxxxxxx授课地点：xxx课程调整：中秋节、国庆节、元旦休假课程，内容顺延。期终考试时间：20**年**月**日。教学学时分配表：学分总学时理论教学学时实践教学学时实验教学学时5808000教材和参考书目：指定教材：《高等数学》上下册，上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年6月。参考书目：《高等数学学习指导与习题全解》上下册，上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年7月.预备知识：高中初等数学知识先修课程：高中初等数学课程课程达成目标：高等数学(经管类)是为我校经济与管理类专业(会计学院、国际工商管理学院、信息工程管理学院、公共经济与管理学院等)本科学生开设的一门必修的重要基础理论课。通过这门课程的学习，使学生掌握高等数学(经管类)I课程的数学知识。通过本课程的学习使学生弄清特殊与一般、有限与无限的辩论关系，以及学习科学的思想方法和创新能力，理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维的能力。使学生具有主动探索、勇于发现的科学精神，创新意识和创新精神。以及踏实细致、严谨科学的学习习惯。相互合作、相互配合的团结协作精神。同时提高同学们自主学习的能力、交流协作能力，全面提升职业核心能力。在本课程教学中，通过给同学们介绍中国伟大数学家的种种事例及辉煌成就（例如公元三世纪最杰出的数学家-刘徽的《九章算术注》和《海岛算经》）来启发学生的爱国情怀，引导学生在时代和社会的发展中汲取养分，传承祖先文化，培养学生的责任意识，传承科学家的科学精神。对中国的科学、文化和哲学思想的关注，激发学生对传统文化的热爱。通过一些寓言故事（例如“拔苗助长"故事），启发同学们一分耕耘、一分收获，做任何事情没有捷径可走，也没有不劳而获，自然界和人类社会都有它们发展变化的客观规律。特别要强调的是：习近平同志的理论学习也是没有捷径可走，一定要踏踏实实学习，理论学习学通弄懂了，思路才能清、方向才能明。信仰之基一时一刻也不能松动，精神之钙一丝一毫也不能缺少，必须按照主题教育的要求，原汁原味、真情深入的读原著、学原文、悟原理，把习近平新时代中国特色社会主义思想纲要学深悟透，不断掸去思想上的灰尘、淬炼政治上的坚定，筑牢信仰之基、补足精神之钙、把稳思想之舵。通过一些基本概念和计算方法（导数的概念，原函数与不定积分的概念等）使同学们认识局部和全局的关系，细节决定成败，个体利益服从总体利益的道理。以及让学生体会到，初心与使命的关系，滋养初心，引领使命；寻找初心，激励使命；在梳理知识脉络、将知识由厚变薄中锤炼初心，体悟使命。让学生知道，惟有撸起袖子加油干，好好去把积分算，才能够找到初心，完成使命。通过各种解题方法（例如不同的求导方法等），引导学生对处理问题不同方法探索的兴趣；通过变量之间的相互关联，说明14亿中国人民的命运其实也是紧密相连的，我们都拥有同一个民族复兴的伟大“中国梦”。课程设置知识要求：通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续；2、导数与微分；3、微分中值定理与导数的应用；4、不定积分；5、定积分等方面的基本知识、基本概念（如极限和连续的定义，导数与微分的定义，不定积分和定积分的定义等）、基本理论和基本方法（如函数可导和可微之间的关系，导数与不定积分之间的关系，不定积分与定积分之间的关系）等；并接受基本运算技能的训练（如求导的方法，导数的应用，求积分的方法等），为今后学习相关后继课程和进一步获取数学知识和经济数学等方面技能奠定必要的数学基础。课程设置能力要求：在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力，综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。通过本课程的学习使学生具有主动探索、勇于发现的科学精神，创新意识和创新精神。以及踏实细致、严谨科学的学习习惯。相互合作、相互配合的团结协作精神。同学们最好在课前进行预习，课堂上老师将着重于如何解决问题。如果同学们事先阅读了相关章节，这将有助于同学们理解讲课的内容。考核形式：（视课程实际需要确定） 期末考试采用闭卷方式，学生的最后的总分计算方法如下：本课程将有1次期中考试、1次期末考试，并布置课后作业，以及不定期地进行随堂测验。各部分所占总分的比例（原则上）如下：随堂测验课后作业出勤（10％） 期中考试（20％）期末考试（70％）不定期的随堂考试将大约10分钟左右，所以不要迟到或逃课。课后作业包括讲义所含相关章节的全部课后习题。如果抄袭书后答案将被给予0分。作业必须在指定日期的上课之前交上来。试卷结构:（视课程实际需要确定）填空题16%选择题10%计算题48%综合题20%证明题6%学术诚实涉及学生的学术不诚实问题主要包括考试作弊；抄袭；伪造或不当使用在校学习成绩；未经老师允许获取、利用考试材料。对于学术不诚实的最低惩罚是考试给予0分。其它的惩罚包括报告学校相关部门并按照有关规定进行处理。《高等数学(经管类)I》课程教学要点教学大纲第一章函数与极限16+2§1函数2§2数列的极限2§3函数的极限2§4极限的运算法则2§5极限存在准则和两个重要极限2§6无穷小量和无穷大量2§7函数的连续性4教学目标：(1)理解函数的概念及性质,掌握函数复合与分解的方法;(2)理解极限、单侧极限的描述性定义;(3)掌握极限的四则运算法则;(4)了解极限的两个存在准则，会用等价无穷小替换及两个重要极限求极限;(5)理解连续和间断的概念，会判别间断点的类型;(6)了解闭区间上连续函数的性质。能力目标：(1)通过学习函数、极限与连续的概念，训练抽象思维能力；(2)通过函数及其图形，训练数形结合能力；(3)通过函数极限和连续的求解，训练计算能力；(4)通过常见经济函数的学习，训练理论联系实际并解决实际问题能力。【本章教学重难点】：计算极限，间断点判别。【课程思政元素】：(1)通过介绍割圆术讲授中国数学史上对极限的认识和应用；(2)通过数列的极限认识永远运动，无限接近的过程；(3)通过极限的理论体会不忘初心，砥砺前行，精益求精，无限接近，方得始终；(4)通过极限的精确定义理解一丝不苟，字斟句酌，作风严谨。第二章导数与微分16+2§1导数概念2§2导数的运算法则与基本初等函数导数公式4§3高阶导数3§4几种特殊函数求导法3§5函数的微分2§6导数的经济应用2教学目标：(1)理解导数的概念及其几何意义和经济意义;(2)了解函数的可导性与连续性之间的关系；(3)掌握基本初等函数的求导公式;(4)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;(5)掌握隐函数，分段函数求导方法；(6)掌握高阶导数的求法;(7)理解微分的概念,了解微分概念中所包含的局部线性化思想;(8)了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性;(9)掌握导数的经济应用，掌握边际和弹性的求法，并理解其经济学意义。能力目标：(1)通过学习导数与微分的概念，训练抽象思维能力；(2)通过导数的几何意义，训练数形结合能力；(3)通过导数的四则运算法则和复合函数，高阶导数的求导法则，训练计算能力；(4)通过几类特殊函数的求导方法，训练计算能力。【本章教学重难点】：判别是否可导，计算导数，计算微分【课程思政元素】：(1)通过导数与微分的定义理解相对和绝对的原理；(2)通过导数与微分的概念理解用辩证唯物主义认为物质世界是按照它本身所固有的规律运动、变化和发展的道理；(3)通过导数的几何意义认识运动、变化和发展的规律可以用数学来刻画；(4)通过微分的概念认识局部和全局的关系，细节决定成败，个体利益服从总体利益的道理。第三章中值定理与导数应用18+2§1微分中值定理4§2洛必达法则2§3泰勒公式2§3函数性态与图形6§4函数的最值及其在经济分析中的应用 2教学目标：(1)理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理;(2)会利用拉格朗日中值定理证明简单不等式；(3)掌握用洛必达(L'Hospital)法则求未定式的极限;(4)了解Taylor公式;(5)掌握判断函数的单调性和函数图形的凹凸性;(6)掌握函数的极值和函数图形的拐点；(7)掌握渐进线的求法；(8)会描绘简单函数的图形(9)会求解最大值和最小值的经济应用问题。能力目标：(1)通过学习罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，训练逻辑思维能力；(2)通过洛必达(L'Hospital)法则求未定式的极限，训练计算能力；(3)通过函数的单调性、极值和函数图形的凹凸性、拐点，渐近线，训练数形结合能力；(4)通过导数的经济意义，训练理论联系实际并解决实际问题能力；(5)通过最大值和最小值的经济应用问题，训练理论联系实际并解决实际问题能力。【本章教学重难点】：导数应用【课程思政元素】：(1)通过学习函数的单调性与极值充分认识物价涨幅、通胀、利率等变化；(2)通过函数图形的凹凸性与拐点理解疫情拐点的联系和区别；(3)通过函数的图形认识疫情也可以通过数学建模来预测，相信中国共产党的领导是抗疫成功的关键；(4)通过简单的最大值和最小值的经济应用问题进一步认识疫情最大控制与最小风险的原则。第四章不定积分10+2§1不定积分的概念与性质2§2不定积分的换元积分法4§3不定积分的分部积分法2§4有理函数的不定积分2教学目标：(1)理解原函数与不定积分的概念;(2)了解不定积分的性质;(3)掌握不定积分的基本公式和运算法则;(4)会用不定积分的换元积分法和分部积分法；(5)会求有理函数的不定积分。能力目标：(1)通过学习原函数与不定积分的概念，训练抽象思维能力；(2)通过不定积分的性质、不定积分的基本公式和运算法则，训练理论推导能力；(3)通过不定积分的换元积分法和分部积分法，训练计算能力。【本章教学重难点】：计算不定积分【课程思政元素】：(1)通过学习原函数与不定积分的概念认识局部和全局的关系，细节决定成败，个体利益服从总体利益的道理；(2)通过学习原函数与不定积分的性质认识其中蕴含的哲学思想，积分和微分的互逆关系就是辩证统一的哲学思想的体现和应用；(3)通过不定积分的换元积分法和分部积分法理解知识脉络、将知识由厚变薄中锤炼初心，体悟使命。第五章定积分及其应用10+2§1定积分的概念与性质2§2微积分的基本定理2§3定积分的换元积分法和分部积分法3§4反常积分与函数3教学目标：(1)理解定积分的概念及其几何意义和经济意义;(2)理解变上限的积分作为其上限的函数的定义及其求导定理;(3)掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式(微积分的基本公式);(4)掌握定积分的换元积分法和分部积分法;(5)会计算的反常积分。能力目标：(1)通过学习牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式(微积分的基本公式)，训练抽象思维能力；(2)通过定积分的换元积分法和分部积分法，训练计算能力；(3)通过一些简单的反常积分，训练理论推广能力。【本章教学重难点】：计算定积分【课程思政元素】：(1)通过介绍刘徽提出的基于极限思想的割圆术，展现中国数学的历史和成绩；(2)通过介绍牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)等发展定积分思想的数学历史，展现数学发现的魅力与力量；(3)通过介绍“九章算术注”的思想和“出入相补”原理，认识科学家的伟大，使同学们树立为了国家强盛而努力学习的目标。《高等数学(经管类)》II教学大纲(20**－20**年第2学期)课程：高等数学(经管类)II授课教师：*************答疑时间：*************办公室：数学学院楼（红瓦楼）xxx室课程类别：通识模块四课程安排说明：20**年**月**日—20**年**月**日上课时间：周一xxxxxxx；周三xxxxxxx；周五xxxxxxx授课地点：xxx课程调整：清明节、劳动节、端午休假课程，内容顺延。期终考试时间：20**年**月**日。教学学时分配表：学分总学时理论教学学时实践教学学时实验教学学时5808000教材指定教材：《高等数学》上下册，上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年6月。参考书目：《高等数学学习指导与习题全解》上下册，上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年7月.预备知识：高等数学(经管类)I先修课程：高等数学(经管类)I课程达成目标高等数学(经管类)是为我校经济与管理类专业(会计学院、国际工商管理学院、信息工程管理学院、公共经济与管理学院等)本科学生开设的一门必修的重要基础理论课。通过这门课程的学习，使学生掌握高等数学(经管类)II课程的数学知识。通过本课程的学习使学生弄清特殊与一般、有限与无限的辩论关系，以及学习科学的思想方法和创新能力，理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维的能力。同时提高同学们自主学习的能力、交流协作能力，全面提升职业核心能力。在本课程教学中，结合所学方法（例如定积分的微元法等）激发学生的理想信念、使命和担当意识、社会主义核心价值、科学精神和奋斗精神。从细微处入手，以小见大，积累，形成一个整体的巨大力量，我们必须深耕细作，不负韶华，为祖国的献出绵薄的力量。通过一些基本概念的学习（例如空间解析几何，多元函数等）使学生认识多层面、多维度分析并理解社会主义核心价值观的深刻内涵。他们之间相互关联，不能孤立进行研究。就如同党的十八大上提出的社会主义核心价值观，分别从国家、社会和个人三个层面高度概括和凝练出社会主义核心价值观的基本内容，它们也是一个有机的整体，不可割裂。现实世界中多种因素相互影响决定事物的发展，其中任意一个因素发生变化都会改变最后的结果。当今的世界是百情百态，不同的历史，不同的文化，不同的人民决定了不同的国家选择的发展道路一定也不一样，每个国家都有自己独特的历史文化政治经济发展道路，因此国家政治制度一定也具有多样性，事实上每种方式都有其特点，都要在时间的检验中不断的改进，实践是检验真理的唯一标准，每种道路都要与时俱进。而中国特色社会主义制度和国家治理体系，生长于中国社会土壤，形成于革命、建设、改革长期实践，是植根中华历史文化传统、吸收借鉴人类制度文明有益成果丰富起来的，不仅保障了我国经济快速发展和社会长期稳定的奇迹，也为多元文明共生并进的人类社会发展增添更多色调、更多范式、更多选择。帮助学生建立道路自信、理论自信、制度自信、文化自信。通过各种计算方法（例如二重积分计算方法等）的事实出发，引导学生尝试从多个角度，运用不同的方法来看待同一个问题，让学生知道对国家政治制度一定也具有多样性，不可能只有西方政治制度这一条道路，应该有适合中国国情的道路。而中国特色社会主义制度和国家治理体系，生长于中国社会土壤，形成于革命、建设、改革长期实践，是植根中华历史文化传统、吸收借鉴人类制度文明有益成果丰富起来的，不仅保障了我国经济快速发展和社会长期稳定的奇迹，也为多元文明共生并进的人类社会发展增添更多色调、更多范式、更多选择。并教育学生科学没有国界，但科学家有祖国的理念，培养学生爱党爱国的精神，激发学生的爱国热情和民族自尊心。课程设置知识要求：通过本课程的学习，要使学生获得：1、定积分的应用；2、多元函数微分学及其应用；3、二重积分；4、无穷级数；5、常微分方程；6、差分方程等方面的基本知识、基本概念、基本理论和基本方法；并接受基本运算技能的训练，为今后学习相关后继课程和进一步获取数学知识和经济数学等方面技能奠定必要的数学基础。课程设置能力要求：在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力，综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。通过本课程的学习使学生具有主动探索、勇于发现的科学精神，创新意识和创新精神。以及踏实细致、严谨科学的学习习惯。相互合作、相互配合的团结协作精神。同学们最好在课前进行预习，课堂上老师将着重于如何解决问题。如果同学们事先阅读了相关章节，这将有助于同学们理解讲课的内容。考核形式：期末考试采用闭卷方式本课程将有1次期中考试、1次期末考试，并布置课后作业，以及不定期地进行随堂测验。各部分所占总分的比例（原则上）如下：随堂测验课后作业出勤（10％） 期中考试（20％）期末考试（70％）不定期的随堂考试将大约10分钟左右，所以不要迟到或逃课。课后作业包括讲义所含相关章节的全部课后习题。如果抄袭书后答案将被给予0分。作业必须在指定日期的上课之前交上来。试卷结构:（视课程实际需要确定）填空题12%选择题10%计算题53%综合题20%证明题5%学术诚实涉及学生的学术不诚实问题主要包括考试作弊；抄袭；伪造或不当使用在校学习成绩；未经老师允许获取、利用考试材料。对于学术不诚实的最低惩罚是考试给予0分。其它的惩罚包括报告学校相关部门并按照有关规定进行处理。《高等数学(经管类)II》课程教学要点教学大纲第五章定积分6+2§1定积分的几何应用4§2定积分的经济应用2教学目标：(1)了解简单实际问题中建立定积分表达式的元素法（微元法）；(2)掌握定积分求平面图形的面积;(3)掌握旋转体的体积;(4)了解定积分在经济管理中的应用.能力目标：(1)通过学习微元法，训练联系微观与整体的能力；(2)通过定积分的几何应用，训练数形结合能力；(3)通过定积分的几何应用和经济应用，训练计算能力；(4)通过定积分的几何应用和经济应用，训练理论联系实际并解决实际问题能力。【本章教学重难点】：计算面积，旋转体体积。【课程思政元素】：(1)通过介绍刘徽提出的基于极限思想的割圆术，展现中国数学的历史和成绩；(2)通过介绍微元法，了解通过无限细分再求和解决问题的过程，体会精益求精，无限接近，方得始终；(3)通过介绍牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)等发展定积分应用思想的数学历史，展现数学发现的魅力与力量。第六章多元函数微分及其应用18+2§1空间解析几何简介2§2多元函数的概念、极限与连续性2§3偏导数2§4全微分2§5方向导数与梯度2§6多元复合函数及隐函数的求导法则4§7多元函数的极值及其应用4教学目标：(1)了解空间解析几何的有关概念；(2)会求空间两点间的距离;(3)了解空间平面，直线，曲面，曲线的方程;(4)掌握二次曲面和投影曲线的方程;(5)了解二元函数，多元函数的概念；(6)了解二元函数的极限与连续的概念;(7)理解二元函数偏导数与全微分的概念;(8)了解全微分存在的必要条件与充分条件;(9)了解二元函数连续与偏导数之间的关系;(10)了解方向导数与梯度的概念;(11)掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；(12)掌握多元隐函数一阶、二阶偏导数的求法；(13)理解二元函数极值与条件极值的概念,会求二元函数的无条件极值；(14)会用拉格朗日乘数法求条件极值；(15)求解简单的最大值与最小值的经济应用题。能力目标：通过学习空间解析几何，训练数形结合能力；通过介绍空间曲面和空间曲线的图形和方程，训练学生的逻辑思维能力和空间想象能力；通过对图形建立方程，训练计算能力。通过学习偏导数与全微分的概念，训练抽象思维能力；通过偏导数的几何意义，训练数形结合能力；通过计算偏导数，全微分，多元复合函数偏导数，多元隐函数偏导数，训练计算能力；通过方向导数和偏导数对比，训练逻辑思维能力和理论推导能力；通过一元函数微分学和多元函数微分学对比，训练逻辑思维能力和理论推导能力；通过导数的经济意义，训练理论联系实际并解决实际问题能力；通过最大值和最小值的经济应用问题，训练理论联系实际并解决实际问题能力。【本章教学重难点】：平面方程，空间直线方程，空间曲面和空间曲线方程，二次曲面方程，投影曲线方程，多元函数偏导数，全微分，多元函数方向导数，多元函数梯度，多元复合函数偏导数，多元隐函数偏导数，无条件极值和条件极值，经济应用【课程思政元素】：(1)通过介绍向量在物理学、工程技术、航天航空等领域中的应用，激发学生的学习热情，培养理论联系实际的探索精神；(2)通过介绍空间解析几何在建筑上应用，培养学生理解数学中蕴含的美学；(3)通过介绍中国数学家，如中国几何学派创始人苏步青在几何学上的贡献，激发学生的民族自豪感和为中华崛起而读书。(4)通过介绍中国古代数学家在多元函数微分学领域的贡献，如《九章算术》中已蕴含多元变量的思想，增强学生的文化认同感和自豪感；(5)通过偏导数与全微分的定义理解相对与绝对原理；(6)通过偏导数与全微分的概念理解用辩证唯物主义认为物质世界是按照它本身所固有的规律运动、变化和发展的道理；(7)通过偏导数的几何和经济学意义认识运动、变化和发展的规律可以用数学来刻画；(8)通过全微分的概念认识局部和全局的关系，细节决定成败，个体利益服从总体利益的道理。第七章二重积分10+2§1二重积分的概念与性质2§2二重积分的计算6§3二重积分的计算2教学目标：(1)理解二重积分的概念、几何意义；(2)理解二重积分的性质;(3)掌握二重积的计算方法（直角坐标、极坐标）；(4)了解二重积的集合和经济应用。能力目标：通过学习二重积分的概念，训练抽象思维能力；通过学习二重积分的几何意义，训练数形结合能力；学习二重积分的计算，训练计算能力。【本章教学重难点】：计算二重积分（直角坐标系下，极坐标系下）【课程思政元素】：通过学习二重积分利用无限细分区域（量变）求和得到整体结果（质变），引导学生理解从局部到整体的辩证思维；通过介绍中国数学家在重积分领域的贡献，如华罗庚等数学家在积分理论中的应用研究，增强民族自豪感。第八章无穷级数16+2§1无穷级数的概念与性质2§2正项级数及其敛散性判别法4§3任意项级数及其敛散性判别法2§4幂级数4§5函数的幂级数展开式4教学目标：(1)理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念；(2)了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件;(3)掌握正项级数的比较审敛法以及几何级数与P-级数的敛散性;(4)掌握正项级数的比值审敛法和根植审敛法;(5)掌握交错级数的莱布尼兹定理;(6)了解绝对收敛、条件收敛的概念及其关系；(7)会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域；(8)会求一些简单幂级数的和函数；(9)会利用一些函数的麦克劳林（Maclaurin)展开式将一些简单的函数展开成幂级数；(10)了解无穷级数在经济管理中的一些应用。能力目标：通过学习级数收敛和发散的概念，训练抽象思维能力；通过学习级数敛散性判别的方法，训练逻辑思维能力和理论推导能力；通过计算幂级数收敛域与和函数，训练计算能力；通过计算函数的幂级数展开，训练计算能力；通过学习无穷级数在经济管理中的一些应用，训练理论联系实际并解决实际问题能力。【本章教学重难点】：判别级数的敛散性，求幂级数收敛域，幂级数求和与展开【课程思政元素】：通过级数，体现了有限和无限的差异，引导学生理解从量变到质变的哲学思想；通过级数收敛与发散，引导学生持之以恒的价值观；通过引入牛顿、欧拉等数学家对级数研究的贡献，激发学生的科研创新意识；通过介绍中国