2026年追击问题的试题及答案

2026年追击问题的试题及答案一、基础追击问题（直线匀速运动）某物流中心有两辆货车执行运输任务。货车A于上午8:00从仓库出发，以60km/h的速度匀速向甲地行驶；30分钟后，货车B因需补充货物延迟出发，为追赶货车A，货车B以80km/h的速度沿同一路线匀速行驶。（1）货车B出发后多久能追上货车A？（2）追上时，两车距离仓库多远？答案与解析（1）设货车B出发后经过t小时追上货车A。货车A的总行驶时间为（t+0.5）小时（因提前30分钟=0.5小时出发），其行驶距离为60(货车B的行驶时间为t小时，行驶距离为80t当货车B追上货车A时，两车行驶距离相等，故有方程：展开得：80t移项化简：20t=30（2）追上时，货车B行驶的距离为80×二、环形跑道追击问题（同方向多次追击）市体育中心有一条标准400米环形跑道。甲、乙两人为备战马拉松在此训练，甲的跑步速度为5m/s，乙的速度为7m/s。两人同时从起点出发，沿同一方向匀速奔跑。（1）乙第一次追上甲时，两人各跑了多少米？（2）乙第二次追上甲时，距离起点多远？答案与解析（1）在环形跑道同方向追击问题中，乙第一次追上甲时，乙比甲多跑1圈（400米）。设追击时间为t秒，则乙跑过的距离为7t米，甲跑过的距离为5根据追击条件：7t−5t=此时，甲跑了5×200=（2）乙第二次追上甲时，乙比甲多跑2圈（800米）。同理，追击时间满足7−5=800乙跑过的总距离为7×由于跑道周长400米，2800÷三、多物体连续追击问题（直线变速与匀速结合）高速公路上，三辆汽车A、B、C依次行驶，初始时B在A前方200米，C在B前方500米（即C在A前方700米）。A车为追赶B、C，以2m/s²的加速度从静止开始匀加速启动；B车以15m/s的速度匀速行驶；C车因故障以10m/s的速度匀速行驶（速度逐渐降低，但题目中假设C车保持10m/s匀速）。（1）A车启动后多久能追上B车？（2）A车追上B车时，B车是否已追上C车？若未追上，此时B、C两车相距多远？答案与解析（1）设A车启动后经过t秒追上B车。A车做匀加速直线运动，位移公式为=aB车做匀速直线运动，初始时在A前方200米，其位移为=15当A追上B时，=，即：整理为−15求解二次方程：t=取正根：≈32.02，故t（2）判断A追上B时，B是否追上C车。B车与C车的初始距离为500米（C在B前方500米），B车速度15m/s，C车速度10m/s，B车相对于C车的相对速度为15−B车追上C车所需时间==而A追上B的时间约为23.51秒（小于100秒），因此A追上B时，B尚未追上C车。此时，B车行驶的距离为=15C车行驶的距离为=10B、C两车初始时C在B前方500米，因此此时两车相距：米（C仍在B前方382.45米）。四、变速追击问题（追击者匀加速，被追者匀速）某赛车场进行训练赛，甲车（被追者）以25m/s的速度匀速行驶；乙车（追击者）因起步延迟，在甲车出发10秒后开始从同一地点出发，以3m/s²的加速度匀加速追赶。（1）乙车出发后多久能追上甲车？（2）若乙车最大速度限制为40m/s（即加速到40m/s后保持匀速），则乙车能否追上甲车？若能，求追上时间；若不能，求两车最小距离。答案与解析（1）设乙车出发后经过t秒追上甲车。甲车的总行驶时间为（t+10）秒，行驶距离为25(乙车做匀加速直线运动，行驶距离为×3追上时位移相等：1.5=整理得：1.5−25t求解：t=≈92.195，故t（2）乙车加速到最大速度40m/s所需时间=秒。在时间内，乙车行驶距离=×3此时甲车已行驶时间10+13.33=乙车达到最大速度后开始匀速，设匀速时间为t'秒，则乙车总行驶距离=266.67甲车在乙车匀速阶段的行驶距离=25当乙车追上甲车时，266.67+解得15=316.58，总追击时间秒。因此，乙车能追上甲车，总时间约为34.44秒。五、综合追击问题（环形跑道+变速运动）某城市环形公路周长为5km，甲车（救援车）需追赶前方的故障车乙车。乙车于上午9:00以40km/h的速度匀速行驶；甲车因检查设备延迟到9:15出发，为尽快追上，甲车先以2km/h²的加速度匀加速行驶1小时，之后保持匀速。（1）甲车在匀加速阶段的最大速度是多少？（2）甲车出发后多久能追上乙车？答案与解析（1）甲车匀加速阶段的加速度a=2km/h²，加速时间=1小时，因此最大速度=修正后：设甲车加速度a=60km/h²（即每秒加速约0.0167km/h，更符合实际），则最大速度（2）乙车比甲车早出发15分钟（0.25小时），在甲车出发时，乙车已行驶距离=40×0.25重新设定：环形公路周长50km，乙车9:00出发，速度40km/h；甲车9:15出发，加速度a=（1）甲车匀加速1小时后的速度v=（2）设甲车出发后经过t小时追上乙车（t≤1时在加速阶段，t>1时在匀速阶段）。情况1：t≤1小时（加速阶段）甲车行驶距离=a乙车总行驶时间t+0.25小时，行驶距离追击条件（环形公路，甲车需比乙车多跑整数圈，设多跑n圈，n=0,1,2...）：当n=0时，30−40t情况2：t>1小时（匀速阶段）甲车在加速阶段行驶距离=×60×=30km，之后匀速行驶时间为t乙车总行驶距离=40追击条件：60t当n=0时，20t=40验证：甲车总行驶距离60×2−六、拓展追击问题（复杂场景下的相对运动）两艘轮船在海上沿直线航行，目标点为同一港口。货轮M在客轮N前方8海里处，M以12节（1节=1海里/小时）的速度向港口匀速行驶；客轮N为避免晚点，先以15节的速度行驶2小时，之后因燃油限制减速至10节继续行驶。（1）客轮N在减速前能否追上货轮M？（2）若客轮N最终追上货轮M，求追上时两艘轮船距港口的距离（假设港口足够远）。答案与解析（1）设客轮N在减速前（即前2小时内）经过t小时（t≤2）追上M。货轮M的行驶距离=12客轮N的行驶距离=15追上条件：15t=12t+（2）客轮N在减速前行驶2小时，行驶距离15×此时货轮M已行驶2