2026年人教版高中数学第9章概率统计同步练习题及答案

2026年人教版高中数学第9章概率统计同步练习题及答案第1页共1页2026年人教版高中数学第9章概率统计同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A.3/8B.5/8C.3/5D.1/2参考答案：B2.某校高三年级有500名学生，其中男生占60%，女生占40%。现要随机抽取30名学生参加一项活动，抽到2名男生的概率大约是多少？（结果保留两位小数）A.0.09B.0.12C.0.15D.0.18参考答案：B3.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.7，P(B)=0.6，那么事件A和事件B同时发生的概率是多少？A.0.42B.0.56C.0.84D.1.32参考答案：A4.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取一张，抽到标号为偶数的卡片的概率是多少？A.1/2B.1/3C.2/5D.3/5参考答案：A5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B6.在一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再抽取一个球。两次都抽到红球的概率是多少？A.1/16B.1/9C.4/25D.2/9参考答案：D7.一个班级有50名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛。如果随机抽取3名学生，恰好有1名学生参加了数学竞赛的概率是多少？（结果保留两位小数）A.0.18B.0.24C.0.30D.0.36参考答案：B8.已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.5，P(B)=0.3，那么事件A或事件B发生的概率是多少？A.0.15B.0.5C.0.8D.0.85参考答案：C9.一个袋子里有3个苹果和2个香蕉，这些水果除了种类外完全相同。从中随机抽取一个水果，抽到苹果的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C10.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，他等待时间不超过3分钟的概率是多少？A.1/10B.3/10C.7/10D.9/10参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：02.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机抽取2个球，则抽取到的2个球颜色相同的概率为______。参考答案：5/213.已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则x的值为______。参考答案：34.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,n的n个球，从中随机抽取一个球，则抽到标号为奇数的球的概率为______。参考答案：n/2÷n=1/25.若事件A的概率为P(A)=0.4，事件B的概率为P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.7，则事件A与事件B相互独立的概率为______。参考答案：0.56.一个班级有60名学生，其中男生有30名，女生有30名，现要随机选出3名学生组成一个小组，则选出的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为______。参考答案：90/3437.已知一组数据的方差为4，则该组数据的标准差为______。参考答案：28.在一个标准正态分布中，P(Z0)=0.5，则P(Z1)=______。参考答案：0.15879.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，现要随机抽取3个灯泡，则抽到的3个灯泡都是好灯泡的概率为______。参考答案：8/1510.已知事件A的概率为P(A)=0.3，事件B的概率为P(B)=0.4，且事件A与事件B互不相容，则事件A或事件B发生的概率为______。参考答案：0.7三、判断题（共10小题，每题2分）1.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，则事件A发生的可能性比事件B发生的可能性大。参考答案：×2.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，那么P(Xμ)=0.5。参考答案：√3.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小。参考答案：√4.已知一组数据5,7,9,x,12的众数是9，则这组数据的平均数是9。参考答案：×5.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，回归方程的预报精度越高。参考答案：√6.一个不放回的抽样调查，总体中有A、B、C三个个体，抽取两个个体的所有可能样本有6种。参考答案：×7.如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√8.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√9.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积之和等于1。参考答案：√10.已知样本数据的标准差为2，则这组数据的方差一定是4。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述古典概型的两个基本特征。参考答案：古典概型的两个基本特征是：①试验中所有可能出现的基本事件是有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。2.说明频率分布直方图与频率分布折线图的主要区别。参考答案：频率分布直方图与频率分布折线图的主要区别在于：①表示方式不同，直方图用矩形的面积表示频数，折线图用线段的连接表示频率变化；②视觉效果不同，直方图更直观地显示数据分布的密集程度，折线图更清晰地展示频率的增减趋势。3.列举离散型随机变量分布列的两个基本性质。参考答案：离散型随机变量分布列的两个基本性质是：①所有概率之和等于1，即∑P(X=xᵢ)=1；②每个概率值非负，即P(X=xᵢ)≥0。4.分析样本频率分布直方图中，各矩形的高代表什么含义。参考答案：样本频率分布直方图中，各矩形的高代表每个组距内的数据频率密度。5.简述用样本估计总体的基本思想。参考答案：用样本估计总体的基本思想是：①用样本的统计量（如样本均值、样本方差等）来估计总体的参数（如总体均值、总体方差等）；②用样本的分布特征来推断总体的分布特征；③基于大数定律和中心极限定理，认为当样本量足够大时，样本统计量会以较高概率接近总体参数。6.列举几何概型的两个基本特征。参考答案：几何概型的两个基本特征是：①试验的全部可能结果可以用一个有界区域来表示，且每个结果出现的可能性只与该结果对应的区域大小有关；②每个基本事件对应的区域在总体区域中是可测量的。7.说明线性回归方程中，系数b₀和b₁的统计意义。参考答案：线性回归方程中，系数b₀和b₁的统计意义分别是：①b₀是回归直线在y轴上的截距，表示当自变量x=0时因变量y的估计值；②b₁是回归直线的斜率，表示自变量x每增加一个单位时因变量y的估计平均变化量。8.分析分层抽样与简单随机抽样的主要区别。参考答案：分层抽样与简单随机抽样的主要区别在于：①分层抽样先将总体按某种特征划分为若干层，再在各层内进行随机抽样，而简单随机抽样直接从总体中随机抽取样本；②分层抽样能保证各层都有样本，提高了样本的代表性，而简单随机抽样可能使某些层没有样本或样本量过小。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次都抽到红球的概率。参考答案：5/242.某射手每次射击命中目标的概率是0.7。他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.4413.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。参考答案：8/494.某城市每天发生交通事故的概率是0.005。求一天内至少发生1起交通事故的概率。参考答案：0.0495.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现从中随机抽取2个灯泡，求两个灯泡都是好的概率。参考答案：21/406.某次考试中，选择题有5道，每道题有4个选项，其中只有1个选项是正确的。某学生随机回答这5道选择题，求他至少答对3道的概率。参考答案：0.57.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。现从中随机抽取2个球，求两个球数字之和为5的概率。参考答案：1/68.某公交线路有6个站点，一辆公交车从始发站出发，到终点站需要经过这6个站点。求这辆公交车在经过这6个站点时，恰好按照1、2、3、4、5、6的顺序经过的概率。参考答案：1/720标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：袋子里共有8个球，其中5个是红球。抽到红球的概率是红球数量除以总球数，即5/8。选项A、C、D的概率计算错误。2.参考答案：B解析：男生人数为500×60%=300人，女生人数为500-300=200人。抽到2名男生的概率可以用组合数计算，即C(30,2)×C(200,28)/C(500,30)≈0.12。选项A、C、D的计算方法或结果错误。3.参考答案：A解析：事件A和事件B相互独立，事件A和事件B同时发生的概率是P(A)×P(B)=0.7×0.6=0.42。选项B、C、D的计算错误。4.参考答案：A解析：盒子里共有10张卡片，其中标号为偶数的有2,4,6,8,10，共5张。抽到标号为偶数的卡片的概率是5/10=1/2。选项B、C、D的计算错误。5.参考答案：B解析：射手每次射击命中目标的概率为0.8，未命中的概率为0.2。连续射击3次，恰好命中2次的概率是C(3,2)×0.8^2×0.2^1=0.384。选项A、C、D的计算错误。6.参考答案：D解析：袋子里共有10个球，其中4个是红球。第一次抽到红球的概率是4/10，放回后第二次抽到红球的概率仍然是4/10。两次都抽到红球的概率是(4/10)×(4/10)=2/9。选项A、B、C的计算错误。7.参考答案：B解析：班级里有50名学生，其中30%参加了数学竞赛，即15名学生参加了竞赛。随机抽取3名学生，恰好有1名学生参加了竞赛的概率是C(3,1)×(15/50)^1×(35/50)^2≈0.24。选项A、C、D的计算错误。8.参考答案：C解析：事件A和事件B互斥，事件A或事件B发生的概率是P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8。选项A、B、D的计算错误。9.参考答案：C解析：袋子里共有5个水果，其中3个是苹果。抽到苹果的概率是3/5。选项A、B、D的计算错误。10.参考答案：B解析：公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，他等待时间不超过3分钟的概率是3/10。选项A、C、D的计算错误。二、填空题1.参考答案：0解析：由于事件A与事件B互斥，即它们不能同时发生，所以事件A与事件B同时发生的概率为0。2.参考答案：5/21解析：从袋中随机抽取2个球的总共有C(8,2)=28种可能。抽取到的2个球颜色相同的情况有C(5,2)+C(3,2)=10+3=13种。所以抽取到的2个球颜色相同的概率为13/28。3.参考答案：3解析：根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据的个数。所以有(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=3。4.参考答案：n/2÷n=1/2解析：在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,n的n个球，其中标号为奇数的球有n/2个（假设n为偶数，如果n为奇数，则奇数个数为(n-1)/2+1=(n+1)/2）。所以抽到标号为奇数的球的概率为n/2÷n=1/2。5.参考答案：0.5解析：根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于事件A与事件B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)。代入已知条件，得到0.7=0.4+0.5-P(A)P(B)，解得P(A)P(B)=0.2。所以事件A与事件B相互独立的概率为0.5。6.参考答案：90/343解析：从60名学生中随机选出3名学生的总共有C(60,3)=34320种可能。选出的小组中恰好有2名男生和1名女生的情况有C(30,2)C(30,1)=43530=13050种。所以选出的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为13050/34320=90/343。7.参考答案：2解析：标准差是方差的平方根。所以该组数据的标准差为√4=2。8.参考答案：0.1587解析：在标准正态分布中，P(Z1)=1-P(Z1)。由于正态分布的对称性，P(Z-1)=P(Z1)。又因为P(Z0)=0.5，所以P(Z1)=0.8413。所以P(Z1)=1-0.8413=0.1587。9.参考答案：8/15解析：从10个灯泡中随机抽取3个灯泡的总共有C(10,3)=120种可能。抽到的3个灯泡都是好灯泡的情况有C(8,3)=56种。所以抽到的3个灯泡都是好灯泡的概率为56/120=8/15。10.参考答案：0.7解析：由于事件A与事件B互不相容，即它们不能同时发生，所以事件A或事件B发生的概率为P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。三、判断题1.参考答案：×解析：概率是描述事件发生可能性的度量，但题目未给出事件B发生的概率，无法直接比较事件A和事件B发生的可能性大小。概率值在0到1之间，0.6表示事件A发生的可能性较大，但不能确定是否比事件B大，因为没有事件B的概率信息。2.参考答案：√解析：正态分布N(μ,σ²)的图像关于直线x=μ对称，因此对称点μ处的概率密度最大，且总概率为1。根据对称性，P(Xμ)=0.5，即事件X大于其均值μ的概率为0.5。3.参考答案：√解析：抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。样本容量越大，样本的代表性越好，根据大数定律，样本统计量越接近总体参数，因此抽样误差越小。4.参考答案：×解析：众数是数据集中出现次数最多的值，题目已知众数是9，但未说明其他数据的情况。平均数是所有数据的总和除以数据个数。即使众数是9，其他数据可能不同，导致平均数不为9。例如，如果数据为5,7,9,9,12，平均数为(5+7+9+9+12)/5=8.6，不为9。5.参考答案：√解析：相关系数r的绝对值表示两个变量之间的线性相关程度，|r|越接近1，线性关系越强，回归方程的预报精度越高。因此，|r|越大，预报精度越高。6.参考答案：×解析：不放回抽样，从三个个体A、B、C中抽取两个个体的所有可能样本有C(3,2)=3种，即{A,B},{A,C},{B,C}。题目说有6种，显然错误。7.参考答案：√解析：事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，即A∩B=空集。根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-0=P(A)+P(B)。8.参考答案：√解析：一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张。随机抽取一张，抽到红桃的概率为13/52=1/4。9.参考答案：√解析：频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示对应组的频率，所有小长方形的面积之和等于1，因为频率的总和为1。10.参考答案：√解析：标准差是方差的平方根。已知样本数据的标准差为2，则方差为标准差的平方，即2²=4。四、简答题1.参考答案：古典概型的两个基本特征是：①试验中所有可能出现的基本事件是有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。解析：古典概型是概率论中最基本的一种概率模型，其特征在于试验结果的有限性和等可能性。这是判断一个概率问题是否属于古典概型的关键依据。特征①确保了样本空间是有限的，特征②则保证了每个基本事件发生的概率都是相同的，即1/n。这两个特征直接决定了古典概型中事件A发生的概率计算公式为P(A)=m/n，其中m是事件A包含的基本事件个数，n是基本事件总数。如果这两个特征不满足，则不能直接应用古典概型的计算方法。2.参考答案：频率分布直方图与频率分布折线图的主要区别在于：①表示方式不同，直方图用矩形的面积表示频数，折线图用线段的连接表示频率变化；②视觉效果不同，直方图更直观地显示数据分布的密集程度，折线图更清晰地展示频率的增减趋势。解析：频率分布直方图和折线图都是描述数据分布特征的常用工具，但它们在表示方式和视觉效果上存在明显差异。直方图通过将数据区间划分为若干个小区间（即组距），然后用矩形的高度表示该区间内数据的频数或频率，所有矩形的总面积等于1。折线图则是将各组中点用线段依次连接，形成一条折线，反映了频率随组中点变化的趋势。直方图更适合展示数据分布的集中趋势和离散程度，而折线图更适合展示频率变化的动态特征。在实际应用中，两者常结合使用，以更全面地分析数据分布情况。3.参考答案：离散型随机变量分布列的两个基本性质是：①所有概率之和等于1，即∑P(X=xᵢ)=1；②每个概率值非负，即P(X=xᵢ)≥0。解析：离散型随机变量是指其可能取值是有限个或可数无限个的随机变量，其概率分布通常用分布列来表示。分布列由一系列取值及其对应的概率组成，必须满足上述两个基本性质。性质①反映了概率的完备性，即所有可能结果的概率总和必须等于1，这是概率公理的基本要求。性质②则反映了概率的非负性，即任何事件的概率都不能是负数。这两个性质是判断一个数列是否可以作为离散型随机变量分布列的必要条件。如果这两个性质不满足，则该数列不能作为有效的概率分布。4.参考答案：样本频率分布直方图中，各矩形的高代表每个组距内的数据频率密度。解析：样本频率分布直方图是一种用矩形面积表示数据频数或频率的图形，其中矩形的高是计算的关键。在直方图中，横轴表示数据的分组区间（即组距），纵轴表示频率或频率密度。由于频率=频数/组距，为了使矩形的面积能直接表示频数，通常使用频率密度作为纵轴的刻度。因此，矩形的高实际上是频率密度，即每个组距内的频率除以该组距的长度。这样，每个矩形的面积就等于该组距内的频率，所有矩形的总面积等于1。通过观察矩形的高，可以直观地了解数据在不同组距内的分布情况，高越大的矩形表示该组距内的数据越多。5.参考答案：用样本估计总体的基本思想是：①用样本的统计量（如样本均值、样本方差等）来估计总体的参数（如总体均值、总体方差等）；②用样本的分布特征来推断总体的分布特征；③基于大数定律和中心极限定理，认为当样本量足够大时，样本统计量会以较高概率接近总体参数。解析：用样本估计总体是统计推断的基本思想，其核心在于通过研究样本的特征来推断总体的特征。这种方法基于两个重要的统计原理：大数定律和中心极限定理。大数定律表明，当样本量足够大时，样本统计量（如样本均值）会趋近于总体参数（如总体均值）。中心极限定理则指出，无论总体分布如何，当样本量足够大时，样本均值的分布会趋近于正态分布。基于这些原理，我们可以用样本的均值、方差、分布形状等特征来估计总体的相应特征。这种估计方法广泛应用于各种实际问题中，如民意调查、质量控制、医学研究等。6.参考答案：几何概型的两个基本特征是：①试验的全部可能结果可以用一个有界区域来表示，且每个结果出现的可能性只与该结果对应的区域大小有关；②每个基本事件对应的区域在总体区域中是可测量的。解析：几何概型是一种基于几何测度的概率模型，其特征在于试验结果在一个几何区域内均匀分布。特征①表明，试验的全部可能结果构成一个有界几何区域（如线段、平面区域或空间区域），每个结果出现的可能性只与该结果对应的子区域的大小有关，而与子区域的位置和形状无关。特征②则要求这些子区域必须是可以测量的，即它们的面积、长度或体积必须是有限的且可计算的。这两个特征使得几何概型的概率计算可以通过几何测度（如长度、面积或体积）来进行。几何概型的概率计算公式为P(A)=区域A的测度/总体区域Ω的测度，其中A是事件A对应的子区域。7.参考答案：线性回归方程中，系数b₀和b₁的统计意义分别是：①b₀是回归直线在y轴上的截距，表示当自变量x=0时因变量y的估计值；②b₁是回归直线的斜率，表示自变量x每增加一个单位时因变量y的估计平均变化量。解析：线性回归方程y=b₀+b₁x是描述两个变量之间线性关系的数学模型，其中b₀和b₁是回归系数。这两个系数具有重要的统计意义。b₀作为截距，反映了当自变量x为0时因变量y的基准值。然而，在实际应用中，自变量x=0可能没有实际意义，此时b₀的解释性较弱。b₁作为斜率，则反映了自变量x与因变量y之间的线性关系强度和方向。具体来说，b₁的值表示当自变量x每增加一个单位时，因变量y的估计平均变化量。如果b₁0，表示x与y正相关；如果b₁0，表示x与y负相关；如果b₁=0，表示x与y之间没有线性关系。这两个系数通过最小二乘法估计得到，是线性回归分析的核心内容。8.参考答案：分层抽样与简单随机抽样的主要区别在于：①分层抽样先将总体按某种特征划分为若干层，再在各层内进行随机抽样，而简单随机抽样直接从总体中随机抽取样本；②分层抽样能保证各层都有样本，提高了样本的代表性，而简单随机抽样可能使某些层没有样本或样本