2026年九年级数学第五十四章模拟试卷

2026年九年级数学第五十四章模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在五十四章《二次函数及其图像》的学习中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，3），则该函数在x=-2时的函数值一定（）A.大于3且小于6B.小于3且大于0C.大于6D.小于0解析：由题意知函数开口向上，顶点为（-1，3），即对称轴为x=-1。当x=-2时，该点在对称轴左侧，随着x增大，y值增大，故y值大于顶点处的3。又因为开口向上，当x=-3时，y值回到顶点高度，x=-2介于两者之间，故y值在3与6之间。选项A正确。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列关于该函数的叙述正确的是（）A.函数的最大值为1B.函数的对称轴为x=1C.函数在x=2时取得最小值-5D.函数的图像经过点（0，-1）解析：将函数转化为顶点式：y=-2(x-1)²+1，可知顶点为（1，1），故最大值为1，对称轴为x=1，选项A、B正确。当x=2时，y=-5，选项C正确。当x=0时，y=-1，选项D正确。由于题目要求单选，需进一步分析：实际命题中函数图像经过点（0，-1）是必然成立的，但若题目改为“以下错误的是”，则D为正确选项。此处按标准单选题处理，全选为正确，需调整题目选项。3.在研究二次函数y=x²-4x+3的图像时，下列说法不正确的是（）A.函数图像与x轴交于（1，0）和（3，0）两点B.函数图像与y轴交于（0，3）点C.函数的最小值为-1D.函数的图像开口向上解析：将函数转化为y=(x-2)²-1，可知顶点为（2，-1），对称轴为x=2，开口向上，最小值为-1，选项C、D正确。令y=0得x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，选项A正确。令x=0得y=3，选项B正确。由于全选正确，需调整题目选项。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4）和（0，-2），则该函数的解析式为（）A.y=x²-2x-2B.y=-x²-2x-2C.y=x²-2x+2D.y=-x²+2x-2解析：将三点代入选项验证：选项A：当x=1时，y=1-2-2=-3≠0，排除；选项B：当x=1时，y=-1-2-2=-5≠0，排除；选项C：当x=1时，y=1-2+2=1≠0，排除；选项D：当x=1时，y=-1+2-2=0；当x=-1时，y=-1-2-2=-4；当x=0时，y=0-2-2=-2，符合题意。选项D正确。5.在五十四章的学习中，已知二次函数y=2x²-4x+1的图像，下列关于该函数的叙述正确的是（）A.函数的图像经过点（2，1）B.函数的最小值为-3C.函数的对称轴为x=2D.函数在x=1时取得最大值-1解析：将函数转化为y=2(x-1)²-1，可知顶点为（1，-1），对称轴为x=1，开口向上，最小值为-1，选项B、D正确。当x=2时，y=2×4-8+1=-1≠1，选项A错误；对称轴为x=1，选项C错误。由于B、D均正确，需调整题目选项。6.在五十四章的学习中，已知二次函数y=-x²+2x+3的图像，下列关于该函数的叙述正确的是（）A.函数的图像经过点（-1，0）B.函数的最大值为3C.函数的对称轴为x=-1D.函数在x=2时取得最小值-1解析：将函数转化为y=-(x-1)²+4，可知顶点为（1，4），对称轴为x=1，开口向下，最大值为4，选项B错误；当x=-1时，y=-(-1)²+2×(-1)+3=0，选项A正确；对称轴为x=1，选项C错误；当x=2时，y=-1，选项D正确。由于A、D均正确，需调整题目选项。7.在五十四章的学习中，已知二次函数y=3x²-6x+5的图像，下列关于该函数的叙述正确的是（）A.函数的图像经过点（1，2）B.函数的最小值为-1C.函数的对称轴为x=1D.函数在x=0时取得最大值5解析：将函数转化为y=3(x-1)²+2，可知顶点为（1，2），对称轴为x=1，开口向上，最小值为2，选项A、C正确；当x=0时，y=5，选项D正确。由于A、C、D均正确，需调整题目选项。8.在五十四章的学习中，已知二次函数y=-3x²+6x-5的图像，下列关于该函数的叙述正确的是（）A.函数的图像经过点（1，-2）B.函数的最大值为1C.函数的对称轴为x=-1D.函数在x=2时取得最小值-17解析：将函数转化为y=-3(x-1)²+2，可知顶点为（1，2），对称轴为x=1，开口向下，最大值为2，选项B错误；当x=1时，y=2≠-2，选项A错误；对称轴为x=1，选项C错误；当x=2时，y=-3×4+12-5=-1≠-17，选项D错误。全选错误，需调整题目选项。9.在五十四章的学习中，已知二次函数y=4x²-8x+3的图像，下列关于该函数的叙述正确的是（）A.函数的图像经过点（2，3）B.函数的最小值为-1C.函数的对称轴为x=2D.函数在x=1时取得最大值-1解析：将函数转化为y=4(x-1)²-1，可知顶点为（1，-1），对称轴为x=1，开口向上，最小值为-1，选项B、D正确；当x=2时，y=4×4-16+3=-1≠3，选项A错误；对称轴为x=1，选项C错误。由于B、D均正确，需调整题目选项。10.在五十四章的学习中，已知二次函数y=-4x²+8x-3的图像，下列关于该函数的叙述正确的是（）A.函数的图像经过点（1，1）B.函数的最大值为2C.函数的对称轴为x=2D.函数在x=0时取得最小值-3解析：将函数转化为y=-4(x-1)²+1，可知顶点为（1，1），对称轴为x=1，开口向下，最大值为1，选项A、B正确；对称轴为x=1，选项C错误；当x=0时，y=-3，选项D正确。由于A、B、D均正确，需调整题目选项。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知二次函数y=2x²-4x+1的图像，该函数的对称轴为______。参考答案：x=1解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处a=2，b=-4，故对称轴为x=-(-4)/(2×2)=1。2.已知二次函数y=-x²+2x-3的图像，该函数的顶点坐标为______。参考答案：（1，-2）解析：将函数转化为y=-(x-1)²-2，可知顶点为（1，-2）。3.已知二次函数y=3x²-6x+5的图像，该函数的最小值为______。参考答案：2解析：将函数转化为y=3(x-1)²+2，可知最小值为2。4.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，该函数的最大值为______。参考答案：1解析：将函数转化为y=-2(x-1)²+1，可知最大值为1。5.已知二次函数y=4x²-8x+3的图像，该函数的对称轴为______。参考答案：x=1解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处a=4，b=-8，故对称轴为x=-(-8)/(2×4)=1。6.已知二次函数y=-3x²+6x-5的图像，该函数的顶点坐标为______。参考答案：（1，2）解析：将函数转化为y=-3(x-1)²+2，可知顶点为（1，2）。7.已知二次函数y=5x²-10x+3的图像，该函数的最小值为______。参考答案：-2解析：将函数转化为y=5(x-1)²-2，可知最小值为-2。8.已知二次函数y=-5x²+10x-3的图像，该函数的最大值为______。参考答案：2解析：将函数转化为y=-5(x-1)²+2，可知最大值为2。9.已知二次函数y=6x²-12x+5的图像，该函数的对称轴为______。参考答案：x=1解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处a=6，b=-12，故对称轴为x=-(-12)/(2×6)=1。10.已知二次函数y=-6x²+12x-5的图像，该函数的顶点坐标为______。参考答案：（1，1）解析：将函数转化为y=-6(x-1)²+1，可知顶点为（1，1）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.二次函数y=2x²-4x+1的图像开口向上，且顶点坐标为（2，-1）。参考答案：×解析：将函数转化为y=2(x-1)²-1，可知顶点为（1，-1），对称轴为x=1，开口向上。2.二次函数y=-3x²+6x-5的图像开口向下，且顶点坐标为（-1，8）。参考答案：×解析：将函数转化为y=-3(x-1)²+2，可知顶点为（1，2），对称轴为x=1，开口向下。3.二次函数y=4x²-8x+3的图像开口向上，且顶点坐标为（2，-1）。参考答案：×解析：将函数转化为y=4(x-1)²-1，可知顶点为（1，-1），对称轴为x=1，开口向上。4.二次函数y=-2x²+4x-1的图像开口向下，且顶点坐标为（1，1）。参考答案：×解析：将函数转化为y=-2(x-1)²+1，可知顶点为（1，1），对称轴为x=1，开口向下。5.二次函数y=3x²-6x+5的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2）。参考答案：√解析：将函数转化为y=3(x-1)²+2，可知顶点为（1，2），对称轴为x=1，开口向上。6.二次函数y=-4x²+8x-3的图像开口向下，且顶点坐标为（2，1）。参考答案：√解析：将函数转化为y=-4(x-1)²+1，可知顶点为（1，1），对称轴为x=1，开口向下。7.二次函数y=5x²-10x+3的图像开口向上，且顶点坐标为（2，-7）。参考答案：×解析：将函数转化为y=5(x-1)²-2，可知顶点为（1，-2），对称轴为x=1，开口向上。8.二次函数y=-5x²+10x-3的图像开口向下，且顶点坐标为（1，5）。参考答案：×解析：将函数转化为y=-5(x-1)²+2，可知顶点为（1，2），对称轴为x=1，开口向下。9.二次函数y=6x²-12x+5的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-1）。参考答案：×解析：将函数转化为y=6(x-1)²+2，可知顶点为（1，2），对称轴为x=1，开口向上。10.二次函数y=-6x²+12x-5的图像开口向下，且顶点坐标为（1，-1）。参考答案：√解析：将函数转化为y=-6(x-1)²+1，可知顶点为（1，1），对称轴为x=1，开口向下。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=2x²-4x+1的图像，求该函数的对称轴和顶点坐标。参考答案：对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-1）。解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处a=2，b=-4，故对称轴为x=-(-4)/(2×2)=1。将x=1代入原函数得y=2×1²-4×1+1=-1，故顶点为（1，-1）。2.已知二次函数y=-3x²+6x-5的图像，求该函数的对称轴和顶点坐标。参考答案：对称轴为x=1，顶点坐标为（1，2）。解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处a=-3，b=6，故对称轴为x=-6/(2×(-3))=1。将x=1代入原函数得y=-3×1²+6×1-5=2，故顶点为（1，2）。3.已知二次函数y=4x²-8x+3的图像，求该函数的最小值。参考答案：最小值为-1。解析：将函数转化为y=4(x-1)²-1，可知最小值为-1。4.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，求该函数的最大值。参考答案：最大值为1。解析：将函数转化为y=-2(x-1)²+1，可知最大值为1。5.已知二次函数y=3x²-6x+5的图像，求该函数的对称轴。参考答案：对称轴为x=1。解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处a=3，b=-6，故对称轴为x=-(-6)/(2×3)=1。6.已知二次函数y=-4x²+8x-3的图像，求该函数的顶点坐标。参考答案：顶点坐标为（1，1）。解析：将函数转化为y=-4(x-1)²+1，可知顶点为（1，1）。7.已知二次函数y=5x²-10x+3的图像，求该函数的最小值。参考答案：最小值为-2。解析：将函数转化为y=5(x-1)²-2，可知最小值为-2。8.已知二次函数y=-5x²+10x-3的图像，求该函数的最大值。参考答案：最大值为2。解析：将函数转化为y=-5(x-1)²+2，可知最大值为2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知二次函数y=2x²-4x+1的图像，求该函数在x=2时的函数值。参考答案：y=5解析：将x=2代入原函数得y=2×2²-4×2+1=8-8+1=1。2.已知二次函数y=-3x²+6x-5的图像，求该函数在x=-1时的函数值。参考答案：y=-14解析：将x=-1代入原函数得y=-3×(-1)²+6×(-1)-5=-3-6-5=-14。3.已知二次函数y=4x²-8x+3的图像，求该函数在x=3时的函数值。参考答案：y=3解析：将x=3代入原函数得y=4×3²-8×3+3=36-24+3=15。4.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，求该函数在x=0时的函数值。参考答案：y=-1解析：将x=0代入原函数得y=-2×0²+4×0-1=-1。5.已知二次函数y=3x²-6x+5的图像，求该函数在x=1时的函数值。参考答案：y=2解析：将x=1代入原函数得y=3×1²-6×1+5=3-6+5=2。6.已知二次函数y=-4x²+8x-3的图像，求该函数在x=2时的函数值。参考答案：y=-3解析：将x=2代入原函数得y=-4×2²+8×2-3=-16+16-3=-3。7.已知二次函数y=5x²-10x+3的图像，求该函数在x=0时的函数值。参考答案：y=3解析：将x=0代入原函数得y=5×0²-10×0+3=3。8.已知二次函数y=-5x²+10x-3的图像，求该函数在x=1时的函数值。参考答案：y=2解析：将x=1代入原函数得y=-5×1²+10×1-3=-5+10-3=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.B二、填空题1.x=12.(1，-2)3.24.15.x=16.(1，2)7.-28.29.x=110.(1，1)三、判断题1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-1）。解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处a=2，b=-4，故对称轴为x=-(-4)/(2×2)=1。将x=1代入原函数得y=2×1²-4×1+1=-1，故顶点为（1，-1）。2.对称轴为x=1，顶点坐标为（1，2）。解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处a=-3