2026年高一数学必修一第2单元测试卷

2026年高一数学必修一第2单元测试卷2026年高一数学必修一第2单元测试卷一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x-1>0}，则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|x>1}2.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.{x|-1<x<2}B.{x|0<x<4}C.{x|-1<x<4}D.{x|-2<x<3}3.若a<0，b>0，且|a|>|b|，则下列不等式成立的是（）A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a²>b²4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.45.不等式3x-5>2x+1的解集为（）A.{x|x>3}B.{x|x<-3}C.{x|x>6}D.{x|x<-6}6.若集合M={x|x²-4x+3=0}，N={x|x²+x-6=0}，则M∪N等于（）A.{1,3}B.{-2,3}C.{-2,1,3}D.{-3,2}7.不等式x²-5x+6<0的解集为（）A.{x|2<x<3}B.{x|x>2或x<3}C.{x|-2<x<3}D.{x|x<-2或x>3}8.函数g(x)=|x+1|+|x-1|的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D.x=19.若a>b，则下列不等式不一定成立的是（）A.a+5>b+5B.3a>3bC.a²>abD.a-2>b-210.不等式|3x-2|≥1的解集为（）A.{x|x≤1或x≥1}B.{x|x≤-1或x≥1}C.{x|x≤-1/3或x≥1}D.{x|x≤-1/3或x≥4/3}二、填空题（每空2分，共20分）1.若集合A={x|x-2>0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B=__________。2.不等式|2x+1|>5的解集为__________。3.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值为__________。4.若a=-2，b=3，则|a-b|+|b-a|的值为__________。5.不等式3x-7>2x+5的解集为__________。6.集合M={x|x²-5x+6=0}，N={x|x²-4=0}，则M∪N=__________。7.函数g(x)=|x+3|+|x-3|的图像关于__________对称。8.若a>b，则下列不等式成立：a-3>b-3，__________。9.不等式|4x-1|<3的解集为__________。10.若集合P={x|x²-9=0}，Q={x|x²+x-6=0}，则P∩Q=__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则|a|>|b|。（）2.不等式x²-4x+4<0的解集为空集。（）3.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。（）4.函数f(x)=|x|的图像关于原点对称。（）5.若a>b，则a²>b²。（）6.不等式|2x-1|<0的解集为空集。（）7.集合A={x|x²=1}与集合B={-1,1}是同一个集合。（）8.函数g(x)=|x+2|+|x-2|的最小值为4。（）9.若a>b，则1/a<1/b。（）10.不等式3x-5>2x+1的解集为{x|x>6}。（）四、简答题（每题4分，共32分）1.解不等式2x-3>5-x。2.求集合A={x|x²-3x+2=0}与集合B={x|x-1<0}的交集。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值，并说明取得最小值时的x值。4.解不等式|3x-2|≥4。5.求集合M={x|x²-4x+3=0}与集合N={x|x²+x-6=0}的并集。6.函数g(x)=|x+1|+|x-1|的图像是否关于y轴对称？为什么？7.若a=2，b=-3，求|a+b|+|a-b|的值。8.解不等式x²-5x+6<0。五、应用题（每题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若销售量y与售价x满足关系式y=120-10x，工厂希望获得至少2000元的利润，求x的取值范围。2.某班级组织一次春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则有10人没有座位；若每辆客车坐35人，则有一辆客车不满载。求该班级共有多少人？3.某公司投资一个项目，前两年每年亏损10万元，第三年开始每年盈利20万元。若该公司希望从第三年开始每年的盈利能够弥补前两年的亏损，求至少需要多少年才能实现盈利？4.某商品原价为100元，商店先提价20%，再降价20%。求该商品现在的售价是多少元？标准答案及解析一、单项选择题1.B解析：A={1,2}，B={x|x>1}，A∩B={2}。2.C解析：|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-2<2x<4⇔-1<x<2。3.B解析：a<0，b>0，a-b<0。4.C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3，当x=-1时取得。5.A解析：3x-5>2x+1⇔x>6。6.C解析：M={1,3}，N={-2,3}，M∪N={-2,1,3}。7.A解析：x²-5x+6<0⇔(x-2)(x-3)<0⇔2<x<3。8.B解析：g(x)=|x+1|+|x-1|的图像关于y轴对称。9.C解析：a>b，a²>ab不一定成立，如a=-1，b=-2时，a²=1，ab=2。10.D解析：|3x-2|≥1⇔3x-2≥1或3x-2≤-1⇔x≥1或x≤1/3。二、填空题1.{3}解析：A={x|x>2}，B={2,3}，A∩B={3}。2.{x|x<-3或x>2}解析：|2x+1|>5⇔2x+1>5或2x+1<-5⇔x>2或x<-3。3.3解析：f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值为3，当x=1/2时取得。4.5解析：|a-b|+|b-a|=5。5.{x|x>7}解析：3x-7>2x+5⇔x>12。6.{-2,1,3}解析：M={2,3}，N={-2,2}，M∪N={-2,1,3}。7.y轴解析：g(x)=|x+3|+|x-3|的图像关于y轴对称。8.a²>b²解析：a>b，a²>b²不一定成立，如a=-1，b=-2时，a²=1，b²=4。9.{x|-1/2<x<1}解析：|4x-1|<3⇔-3<4x-1<3⇔-2<4x<4⇔-1/2<x<1。10.{3}解析：P={-3,3}，Q={-2,3}，P∩Q={3}。三、判断题1.×解析：a>b，|a|>|b|不一定成立，如a=1，b=-2时，|a|=1，|b|=2。2.×解析：x²-4x+4<0的解集为空集。3.√解析：集合的元素无序。4.×解析：f(x)=|x|的图像关于y轴对称。5.×解析：a>b，a²>b²不一定成立，如a=-1，b=-2时，a²=1，b²=4。6.√解析：|2x-1|<0无解。7.√解析：集合的元素相同。8.×解析：g(x)=|x+2|+|x-2|的最小值为4，当x=0时取得。9.×解析：a>b，1/a<1/b。10.√解析：3x-5>2x+1⇔x>6。四、简答题1.解不等式2x-3>5-x。解：2x-3>5-x⇔3x>8⇔x>8/3。2.求集合A={x|x²-3x+2=0}与集合B={x|x-1<0}的交集。解：A={1,2}，B={x|x<1}，A∩B={1}。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值，并说明取得最小值时的x值。解：f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3，当x=-1时取得。4.解不等式|3x-2|≥4。解：|3x-2|≥4⇔3x-2≥4或3x-2≤-4⇔x≥2或x≤-2/3。5.求集合M={x|x²-4x+3=0}与集合N={x|x²+x-6=0}的并集。解：M={1,3}，N={-3,2}，M∪N={-3,1,2,3}。6.函数g(x)=|x+1|+|x-1|的图像是否关于y轴对称？为什么？答：是。因为g(x)=|x+1|+|x-1|是偶函数，即g(-x)=g(x)。7.若a=2，b=-3，求|a+b|+|a-b|的值。解：|a+b|+|a-b|=|2+(-3)|+|2-(-3)|=|-1|+|5|=6。8.解不等式x²-5x+6<0。解：x²-5x+6<0⇔(x-2)(x-3)<0⇔2<x<3。五、应用题1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若销售量y与售价x满足关系式y=120-10x，工厂希望获得至少2000元的利润，求x的取值范围。解：利润P=(x-10)y=(x-10)(120-10x)⇔P=-10x²+130x-1200。P≥2000⇔-10x²+130x-1200≥2000⇔-10x²+130x-3200≥0⇔x²-13x+320≤0。解得：32≤x≤100。2.某班级组织一次春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则有10人没有座位；若每辆客车坐35人，则有一辆客车不满载。求该班级共有多少人？解：设该班级共有x人，租用y辆客车。40y+10=x⇔x=40y+10。35(y-1)+45=x⇔x=35y+10。解得：y=5，x=210。