2026成都树德光华高一数学分班考试真题含答案

2026成都树德光华高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间(∞,1)内单调递增

B.函数在区间(1,+∞)内单调递减

C.函数的图像关于直线x=1对称

D.函数的图像关于原点对称

答案：C

2.若实数a满足a²4a+3=0，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤3

C.a≥1

D.a≥3

答案：D

3.设函数g(x)=2x+3，若g(f(x))=5x+7，则f(x)=（）

A.2x1

B.2x+1

C.3x1

D.3x+1

答案：A

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a3=7，则公差d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

5.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且cosA=1/2，sinB=3/5，则cosC=（）

A.1/2

B.3/5

C.1/2

D.3/5

答案：A

6.已知函数h(x)=2x1/x，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间(0,+∞)内单调递增

B.函数在区间(∞,0)内单调递减

C.函数的图像关于原点对称

D.函数的图像关于直线y=x对称

答案：A

7.若实数m满足m²4m+3>0，则m的取值范围是（）

A.m<1或m>3

B.m<3或m>1

C.m<1或m<3

D.m>1或m>3

答案：A

8.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≤3

C.x≥1

D.x≥3

答案：B

9.已知函数y=(x1)²+2，则下列结论正确的是（）

A.函数的图像关于原点对称

B.函数的图像关于直线x=1对称

C.函数在区间(∞,1)内单调递增

D.函数在区间(1,+∞)内单调递减

答案：B

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S5=25，则公差d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间。

答案：[2,+∞)

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，求首项a1。

答案：3

13.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且sinA=1/2，cosB=3/5，求sinC。

答案：1/5

14.已知函数g(x)=3x2，求g(f(x))，其中f(x)=2x+1。

答案：6x1

15.已知函数h(x)=2x1/x，求h(x)的单调递减区间。

答案：(∞,0]

16.已知函数y=|x2|+|x+1|，求函数的最小值。

答案：3

17.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S5=25，求公差d。

答案：2

18.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，求f(x)的单调递增区间。

答案：[1,+∞)

19.已知函数y=(x1)²+2，求函数的顶点坐标。

答案：(1,2)

20.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S5=25，求首项a1。

答案：3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解：由f(x)=x²2x+1可知，f(x)是一个二次函数，开口向上。其导数为f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。

当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

故f(x)的单调递增区间为[1,+∞)，单调递减区间为(∞,1]。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S5=25，求公差d。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2