2026华南师大附中高一数学分班考试真题含答案

2026华南师大附中高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+x2在区间（∞，a）上是减函数，求a的取值范围。

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：A

2.已知函数f(x)=x^2+bx+c（b、c为常数）的图像开口向上，且顶点在y轴左侧，则下列结论正确的是（）

A.b>0，c>0

B.b<0，c>0

C.b>0，c<0

D.b<0，c<0

答案：D

3.若a、b、c是三角形的三边长，且a≤b≤c，则下列结论正确的是（）

A.a+b≥c

B.a+c≥b

C.b+c≥a

D.a+b+c≥2c

答案：C

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，求该数列的通项公式。

A.an=n

B.an=2n1

C.an=2n

D.an=2n+1

答案：B

5.已知函数f(x)=log2(x1)，求不等式f(x)>0的解集。

A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,+∞)

答案：A

6.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)≤0的解集。

A.[1,1]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.[0,2]

答案：C

7.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，求k的取值范围。

A.k≤1

B.k≤1

C.k≥1

D.k≥1

答案：B

8.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调递增区间。

A.(∞,1)

B.(1,1)

C.(1,+∞)

D.(∞,1)∪(1,+∞)

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S20=400，求该数列的通项公式。

答案：an=3n2

10.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)>0的解集。

答案：(1,+∞)

11.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，求k的取值范围。

答案：k≤1

12.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调递增区间。

答案：(∞,1)∪(1,+∞)

13.若函数f(x)=2x^33x^2+x2在区间（∞，a）上是减函数，求a的取值范围。

答案：a≤0

14.已知函数f(x)=x^2+bx+c（b、c为常数）的图像开口向上，且顶点在y轴左侧，求b、c的关系。

答案：b<0，c<0

三、解答题（共30分）

15.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则Sn=n/2[2a1+(n1)d]。

由S5=10得5/2[2a1+4d]=10，即a1+2d=2。

由S10=30得10/2[2a1+9d]=30，即a1+4.5d=3。

解得a1=1，d=1/2。

所以an=a1+(n1)d=1+(n1)×1/2=2n1。

16.（本题10分）已知函数f(x)=log2(x1)，求不等式f(x)>0的解集。

解：f(x)>0等价于log2(x1)>0。

由对数函数的性质，得x1>1，即x>2。

所以不等式f(x)>0的解集为（2,+∞）。

17.（本题10分）若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，求k的取值范围。

解：设直线与圆的切点为（x0，y0），则x0^2+y0^2=1。

由直线方程得y0=kx0+1。

将y0代入圆的方程，得x0^2+(kx0+1)^2=1。