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2026绵阳三台中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间(1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：D

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

A.最大值4，最小值0

B.最大值1，最小值0

C.最大值4，最小值1

D.最大值1，最小值4

答案：C

3.设a、b是方程x²(a+1)x+b=0的两个实根，且a<b，则a+b的取值范围是（）

A.a+b>1

B.a+b≥1

C.a+b≤1

D.a+b<1

答案：B

4.若函数f(x)=3x²2x+1的最小值为m，则m的值为（）

A.1/3

B.1/2

C.1

D.0

答案：A

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S6=27，则公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.已知函数f(x)=x²2ax+a²+1，若f(x)在区间(0,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤0

D.a<0

答案：D

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=110，求首项a1和公差d。

A.a1=1，d=2

B.a1=2，d=2

C.a1=1，d=3

D.a1=2，d=3

答案：B

8.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)在区间[5,5]上的最大值和最小值。

A.最大值10，最小值1

B.最大值8，最小值1

C.最大值10，最小值2

D.最大值8，最小值2

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若等差数列{an}的通项公式为an=2n1，则前n项和Sn的公式为______。

答案：Sn=n²

10.已知函数f(x)=2x3x²，求f(x)在区间(0,2)上的最大值和最小值。

答案：最大值1，最小值4

11.若a、b是方程x²4x+3=0的两个实根，求a²+b²的值。

答案：7

12.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)在区间[5,5]上的值域。

答案：[1,10]

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S6=27，求该数列的通项公式。

答案：an=2n1

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²+1，求f(x)的顶点坐标。

解：f(x)=(xa)²+1，顶点坐标为(a,1)。

15.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=110，求首项a1和公差d。

解：由题意得方程组

S5=5/2(2a1+4d)=25

S10=10/2(2a1+9d)=110

解得a1=2，d=2。

16.（10分）已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)在区间[5,5]上的最大值和最小值。

解：当x<3时，f(x)=2x

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