2026年江苏省扬州市梅岭中学教育集团中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省扬州市梅岭中学教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.(3分)-2026的倒数是（）A.-2026B.2026C.-D.12.(3分)下列算式计算结果为a6的是（A.aB.aC.aD.(3.(3分)为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就.下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.(3分)下列事件中，为必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.13个人中至少有2人的出生月份相同C.掷一枚骰子，向上一面的点数是7D.抛掷一枚硬币，正面朝上5.(3分)已知函数y=16-x，则自变量x的取值范围是（A.x⩽6且x≠0B.x⩾6且x≠0C.x⩽6D.x<66.(3分)如图，在▱ABCD中，过A、C、D三点的⊙O与AB相交于点E.若∠A=104∘，则∠BCE的值为（A.26B.52C.38D.287.(3分)数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c，点A、C关于点B对称，若a=5，b=3，则下列各数中，与c最接近的数是（A.2B.2.5C.3D.3.58.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB=4，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD=2，则AE长的最大值是（A.4B.2C.4D.4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.(3分)据江苏省七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4559000人，将4559000用科学记数法表示为.10.(3分)因式分解：a3-a=11.(3分)若分式方程x+1x+a=2的解是x=3，则a=12.(3分)某正多边形的内角是它外角的两倍，则该正多边形的边数为.13.(3分)某圆锥的母线为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为______cm14.(3分)已知代数式x-2y的值为3，则代数式x2-4y15.(3分)如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC=AO，若矩形ABCD的面积是8，k=16.(3分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若ABCD=13，则sin17.(3分)如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC中点，点E在AC上且CE=2AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90∘得到线段DF，连接AF，则AF的长为______.18.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=∠D且∠B为锐角，CD=AD=3，当BC长取得最大时，则AB的值为______.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(8分)(1)计算：(π-1)0(2)解不等式组&4x-3⩽3x20.(8分)先化简，再求值：(a+1-3a-1)÷a+2a-1，其中-3<a<2且21.(8分)某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x(百分比A组x<605%B组60⩽x<7015%C组70⩽x<80aD组80⩽x<9035%E组90⩽x⩽10025%根据所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的成绩统计表中a=______%，并补全条形统计图；(2)这200名学生成绩的中位数会落在______组（填A、B、C、D或E)；(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数.22.(8分)2026年春节档电影票房火爆，根据观众推荐，现甲、乙两人决定从以下3部电影中任意选一部观看，A：《惊蛰无声》，B：《飞驰人生》，C：《镖人》.每人只选择其中一种.(1)甲选择《飞驰人生》的概率是______.(2)请用列表或画树状图的方法，求出甲，乙2人选择同1部电影的概率.23.(10分)“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同.(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售.学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，请你求出学校花钱最少的购买方案.24.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，O是AC的中点.延长BO至点D，使OD=OB.连接AD，CD.记AB=a，BC=b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若l2-l1=2，25.(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90∘(1)先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(2)求证：AC与⊙O相切.26.(10分)为了助推农业发展，某街道帮助农民组建了农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图1所示)；该产品的销售单价z(元/件）与年销售量x(万件）之间的函数图象是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w(万元)(毛利润=销售额-生产费用)(1)y与x的函数关系式为______，z与x的函数关系式为______；(2)求w与x的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，请求出今年最多可获得多少万元的毛利润.27.(12分)定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“集团平衡点”.例如，点(-1,1)是函数y=x+2的图象的“集团平衡点”.(1)在函数①y=-x+3，②y=3x，③y=-x2+2x+1，④y=x2(2)设函数y=-4x(x>0)与y=x+b的图象的“集团平衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C.当△ABC(3)若将函数y=x2+2x的图象绕y轴上一点M旋转180∘，旋转后的图象上恰有1个“集团平衡点”28.(12分)如图1，数学探究：△ABC中，AB=BC，∠ABC=120∘，D是边AC的中点，E是线段AD上的动点（不与点A、点D重合），边BC关于BE对称的线段为BF，连接(1)当△ABF为等腰直角三角形时，求∠ABE的大小.(2)如图2，延长FA，交射线BE于点G.①试探究∠G的大小是否变化？如果不变，请求出∠G的大小；如果变化，请说明理由.②若AB=2，则△BFG的面积最大为______，此时AE=______.关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省扬州市梅岭中学教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、【答案】C【知识点】倒数2、【答案】D【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法3、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形4、【答案】B【知识点】随机事件5、【答案】D【知识点】函数自变量的取值范围6、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,圆周角定理7、【答案】D【知识点】实数与数轴8、【答案】B【知识点】等腰直角三角形,旋转的性质二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9、【答案】4.559×【知识点】科学记数法—表示较大的数10、【答案】a【知识点】提公因式法与公式法的综合运用11、【答案】-1【知识点】解分式方程12、【答案】6【知识点】正多边形和圆13、【解答】解：圆锥的侧面积=π×2×4=8π(cm故答案为：8π.【知识点】圆锥的计算14、【答案】9【知识点】代数式求值15、【答案】16【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质16、【答案】5【知识点】圆周角定理,切线的性质,解直角三角形17、【解答】解：如图所示，连接AD并延长，过点F作FH⊥AD交AD延长线于点H，过点E作EG⊥AD交AD于点G，∵△ABC中，点D是BC中点，AB=AC=5，BC=6，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，BD=CD=1∴AD=A∵CE=2AE，AE+CE=AC，∴AE∵EG⊥AD，∴GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，∴AGAD=∴AG=43，∴DG=AD-AG=8∵EG⊥AD，FH⊥AD，∴∠EGD=∠H=90∴∠EDG+∠GED=90∵线段DE绕点D顺时针旋转90∘得到线段DF∴∠EDG+∠HDF=90∘，∴∠GED=∠HDF，∴△EGD≅△DHF(AAS)∴DH=GE=1，GD=HF=8∴AH=AD+DH=4+1=5，∴AF=A故答案为：173【知识点】平方根,等腰三角形的性质,勾股定理,旋转的性质18、【解答】解：过点A作AE∥BC，交CD于点E，AF∥CD，交BC于点F，如图所示：∴四边形AECF是平行四边形，∠AFB=∠C，∠AED=∠C，∴AE=CF，AF=CE，∵∠B=∠C=∠D，∴∠AFB=∠B，∠AED=∠D，∴AF=AB，AE=AD，∠AED=∠AFB，∴AE=CF=AD，AF=AB=CE，∵CD=AD=3，∴AE=CF=AD=3，设AB=x，BC=y，∴AF=AB=CE=x，BF=BC-CF=y-3，∴DE=CD-CE=3-x，在△ABF和△AED中，∠B=∠D，∠AED=∠AFB，∴△ABF∽△AED，∴BF∴y-3整理得：y=-1配方得：y=-1根据二次函数的性质得：当x=32时，y为最大，最大值为即当BC的最大值为154时，AB的值为3故答案为：32【知识点】全等三角形的判定与性质三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、【解答】解：(1)(π-1=1-2×=1-1+=1(2)&4x-3⩽3x①解不等式①得，x⩽3，解不等式②得，x>-3，∴不等式组的解集为-3<x⩽3.【知识点】平方根,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值20、【解答】解：原式=(===a-2，∵a≠1，-2，-3<a<2且a为整数，∴当a=-1时，原式=-3；当a=0时，原式=-2.(选一个即可【知识点】分式的化简求值21、【解答】解：(1)由题意得，C组的人数为200-10-30-70-50=40(人)∴a=40÷200×100%=20%.故答案为：20.补全条形统计图如图所示.(2)将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组，∴这200名学生成绩的中位数会落在D组.故答案为：D.(3)1200×25%=300(人∴估计该校1200名学生中成绩在9(0分）以上（包括90分）的人数约300人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,条形统计图,中位数22、【解答】解：(1)∵甲、乙两人决定从以下3部电影中任意选一部观看，A：《惊蛰无声》，B：《飞驰人生》，C：《镖人》，∴甲选择《飞驰人生》的概率是13故答案为：13(2)甲、乙两人从以下3部电影中任意选一部观看，A：《惊蛰无声》，B：《飞驰人生》，C：《镖人》.每人只选择其中一种.作树状图如下：共有9种等可能的结果，其中，甲、乙两人选择同一部电影的结果有3种，∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为：39【知识点】概率公式,列表法与树状图法23、【解答】解：（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+3)元，依题意，得：800x+3解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，∴x+3=8.答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元；(2)设购买毽子m个，则购买跳绳(600-m)个，依题意，得：600-m⩾3m，解得：m⩽150，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，则w=8×0.8(600-m)+5×0.7m=-2.9m+3840∵-2.9<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=150时，w取得最小值，最小值=-2.9×150+3840=3405(元则600-150=450(个答：当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式组的应用24、【解答】(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90∴平行四边形ABCD是矩形；(2)解：∵记AB=a，BC=b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为∴l2-∴&∴&∴AB=6，BC=8，∴AC=A【知识点】平方根,勾股定理,矩形的判定与性质25、【解答】(1)解：先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O，作图如下：(2)证明：过O作OD垂直于AC，∵OD⊥AC，CO平分∠ACB，OB⊥BC，∴OD=OB，∴OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线.【知识点】切线的判定,作图—复杂作图26、【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=ax1000=a×1002，得即y与x之间的函数关系式为y=1设z与x的函数关系式为z=kx+b，&100k+b=20解得&k=-即z与x的函数关系式为z=-1故答案为：y=110x(2)由题意可得，w=zx-y=(-即w与x之间的函数关系式为w=-1∵w=-1∴当x=75时，w取得最大值，最大值为1125，即年产量75万件时，所获毛利润最大；(3)∵今年投入生产的费用不会超过360万元，∴y⩽360，即110∴x⩽60，∵w=-1∴当x=60时，w取得最大值，最大值为1080，即今年最多可获得1080万元的毛利润.【知识点】二次函数的应用-销售问题27、【解答】解：(1)根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数，在y=-x+3中，令y=-x得-x=-x+3，方程无解，∴y=-x+3的图象上不存在“平衡点”；在y=3x中，令y=-x得∴y=3x的图象上不存在“平衡点在y=-x2+2x+1中，令y=-x可得x2Δ=(-3)则方程有解，∴y=-x2+2x+1的图象上存在“在y=x2+x-3中，令y=-x可得xΔ=2则方程有解，∴y=x2+x-3的图象上存在“综上所述，存在“集团平衡点”的所有函数是③④，故答案为：③④；(2)∵函数y=-4x(x>0)的图象的“集团平衡点”∴-x=-4解得：x=2或-2(不合题意，舍去∴A(2,-2)∵函数y=x+b的图象的“集团平衡点”为点B，∴-x=x+b，解得：x=-b∴B(-b当A(2,-2)时，C∴AB2=2(2+b若AB=BC，则2(2+解得：b=-2；若AB=AC，则2(2+解得：b=22-4或若BC=AC，则b2解得：b=0或b=-4(此时A，B重