2026年江苏省苏州市昆山市中考数学第一次适应性试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省苏州市昆山市中考数学第一次适应性试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.(3分)下面几个数中最大的是（）A.πB.3C.1-πD.-2.(3分)如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.3.(3分)习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计到达1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（）A.14×B.1.4×C.1.4×D.0.14×4.(3分)下列计算，正确的是（）A.a+B.aC.aD.(5.(3分)如图，已知直线a∥b，直线c⊥d.若∠1=150∘，则∠2的度数为（A.60B.50C.40D.306.(3分)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片①冰化成水，②酒精燃烧，③牛奶变质，④衣服晾干，将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片，则所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是（）A.1B.1C.1D.37.(3分)把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2).下列结论中错误的是（）A.当P=440W时，I=2AB.Q随I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多8.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AC=6，AB=8，D是边AB上一点，连接CD，过点D作DE⊥DC交BC于E，已将△BDE沿DE翻折得△DB1E，连接BA.∠ADC=∠B.当B1E∥ACC.当B1E∥AC时，折痕DED.当△B1CD是等腰三角形时，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上）．9.(3分)分解因式：m2-4m=10.(3分)某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数23456人数41213174则这组数据的众数是.11.(3分)规定：f(x)=px3+qx+1.例如，当x=3时，f(3)=33·p+3q+1=27p+3q+1；已知f(1)12.(3分)若a2-5a+3=0，b2-5b+3=0，a≠b，则13.(3分)在抛物线y=ax2-2ax-3a上有A(-0.5，y1)，B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y14.(3分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有关屋内墙角处放谷堆的数学问题：墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一（如图)，谷堆底部的半径为4尺，谷堆的高为5尺，需要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是______平方尺.(结果用含π的式子表示）15.(3分)北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念.如图所示，它的主体形状呈正六边形.若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE=.16.(3分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，tanA=2，AC=5，以BC为直径作圆，圆心为O，过圆上一点D作直线AB的垂线，垂足为E，则AE+DE三、解答题（本大题共11小题，共82分）17.(5分)计算：|-3|-(18.(5分)求不等式组&x-6⩽0&19.(6分)先化简，再求值：(1-aa220.(6分)一年一度的校园新年音乐会即将开始，九年级三班的小颍与小亮都想去观看，但学校给每个班只发一张门票，于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观看.规则如下：现有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，B，B，C，这两组卡片上除字母外其余均相同.将卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次.(1)若小颖从第二组中的机抽取一张卡片，则抽取到B的概率为______；(2)小亮从第一组中摸卡片一次，小颖从第二组中摸卡片一次，若两人摸出的卡片上所写字母相同，则小颖去观看，如果两人摸出的卡片上所写字母不相同，则小亮去观看.请用列表或画树状图的方法，判断这个规则对两个人公平吗？21.(6分)如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE=∠CDF.(1)求证：△ABE≌△DCF.(2)当AB=12，DF=13时，求BE的长.22.(8分)3月5日，某学校师生积极参加“学雷锋志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“文明宣传”对应的圆心角度数；(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“敬老服务”项目的师生人数.23.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=kx(x>0)与边BC交于点D(4,m)，与边AB（1）求n关于m的函数关系式；（2）若BD=2，tan∠BAC=12，求k的值和点24.(8分)为提倡健康生活，某人买回一台跑步机.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比=1：3，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且AB∥ED,A到地面的高度为h.支架与踏板的夹角(∠ACD)可以根据用户的舒适度需求在0∘~(1)求C到地面DE距离；(2)该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服.①求此时点C到手柄AB的距离；②求此时支架与踏板之间夹角的度数.(参考数据：cos25.(10分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠CAD=∠ABC，⊙O是△ABD的外接圆，AE为⊙O的直径，连接DE.(1)求证AC为⊙O的切线；(2)若⊙O的直径AE=87，cosB=34，cos∠ADB=226.(10分)小西和小傅在跑步机上慢跑锻炼.小西先跑，10分钟后小傅才开始跑，小傅跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分.小西与小傅的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s(米)与小西跑步时间t(分）的函数关系如图所示时间里程分段速度档跑步里程小西16:00~16:50不分段A档4000米小傅第一次休息第二段第二次休息第三段16:10~16:50B档C档第一段B档1800米1200米1600米(1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）；(2)小傅第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值；(3)若小傅第一次休息时间是第二次时间的4倍，那么t多少时，小西和小傅跑步累计里程相差520米.27.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线PE交直线BC于点E，过点P作x轴的平行线PF交直线BC于点F，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点Q，使∠CBQ+∠ACO=45∘？若存在，请直接写出点Q关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省苏州市昆山市中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、【答案】A【知识点】有理数大小比较2、【答案】C【知识点】点、线、面、体3、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较大的数4、【答案】D【知识点】同底数幂的除法,同底数幂的乘法5、【答案】A【知识点】平行线的性质6、【答案】C【知识点】列表法与树状图法7、【答案】C【知识点】反比例函数的应用8、【答案】D【知识点】平方根,平行线的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,翻折变换（折叠问题）,锐角三角函数的定义二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上）．9、【答案】m【知识点】提公因式法与公式法的综合运用10、【答案】5【知识点】众数11、【答案】-200【知识点】代数式求值12、【答案】-1【知识点】代数式求值13、【答案】y【知识点】二次函数图象上点的坐标特征14、【解答】解：∵母线长为42∴所需的布的面积至少是14故答案为：41π【知识点】扇形面积的计算15、【答案】3【知识点】解直角三角形的应用,正多边形和圆16、【答案】4+【知识点】圆周角定理,解直角三角形三、解答题（本大题共11小题，共82分）17、【解答】解：原式=3-4+2×=3-4+1-3=-3.【知识点】实数的运算,负整数指数幂,特殊角的三角函数值18、【解答】解：由x-6⩽0，得x⩽6，由12(x-4)+3>0得：所以原不等式组的解集为：-2<x⩽6，所以原不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3，4，5，6.【知识点】一元一次不等式组的整数解19、【解答】解：原式=(===a当a=3原式=3【知识点】平方根,分式的化简求值20、【解答】解：(1)∵第二组卡片上写有A，B，B，C∴小颖从第二组中的机抽取一张卡片，抽取到B的概率为24故答案为：12(2)这个规则对两个人不公平，理由如下：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颍与小亮两人摸出的卡片上所写字母相同的结果有4种，两人摸出的卡片上所写字母不相同的结果有8种，∴小颖去观看的概率=412=∵1∴这个规则对两个人不公平.【知识点】概率公式,列表法与树状图法,游戏公平性21、【解答】(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠B=∠C=90在△ABE和△DCF中，&∠BAE=∠CDF∴△ABE≌△DCF(ASA)(2)解：由（1）知：△ABE≌△DCF，∴AE=DF=13，∵AB=12，∴BE=A【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质22、【解答】解：(1)60÷20%=300(人故答案为：300；参加“文明宣传”的人数为：300-60-120-30=90(人补全条形统计图如下：(2)在扇形统计图中，“文明宣传”对应的圆心角度数为：90300答：“文明宣传”对应的圆心角度数为108∘(3)120答：估计参加“敬老服务”项目的师生人数为480人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图23、【解答】(1)∵点D(4,m)，点E(2,n)在双曲线∴4m=2n，解得n=2m；（2）过点E作EF⊥BC于点F，∵由（1）可知n=2m，∴DF=m，∵BD=2，∴BF=2-m，∵点D(4,m)，点E∴EF=4-2=2，∵EF∥x轴，∴tan∠BAC=tan∴D(4,1)∴k=4×1=4，B(4,3)【知识点】解直角三角形24、【解答】解：（1）过C作CG⊥DE于G，∵踏板CD与地面DE的坡比=1：3，CD=1.6m，∴tan∴∠CDG=30∴CG=1即C到地面DE距离为0.8m；(2)①延长GC交AB于F，则CF⊥AB，∵该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服，∴h=FG=1.8×0.8=1.44(m)由（1）得：CG=0.8m，∴CF=FG-CG=1.44-0.8=0.64(m)即此时点C到手柄AB的距离为0.64m；②在Rt△ACF中，AC=0.8m，cos∠ACF=∴∠ACF≈37由（1）得：∠DCG=90∴∠ACD=180【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题25、【解答】(1)证明：∵AE为⊙O的直径，∴∠EDA=90∘，则∵AD∴∠B=∠E，又∵∠CAD=∠ABC，∴∠CAD=∠E，则∠CAD+∠EAD=90∴AE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；(2)解：若⊙O的直径AE=87，cosB=34由(1)可知∠ABD=∠AED，∠EDA=90∴cos∠AED=cos∠ABD=3∵AE=87∴DE=AE·cosE=67，则AD=连接BE，∵∠ABE=90∵AB∴∠AEB=∠ADB，则cos∠AEB=cos∠ADB=2∴BE=AE·cos∠AEB=214，则AB=过点A作AF⊥BC于F，则DF=AD·cos∠ADB=722∴BD=BF+DF=142∵∠CAD=∠ABC，∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，则CACB设CD=x，则AC=∵CACB=∴2xx+14∴AC=2【知识点】平方根,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,解直角三角形26、【解答】解：(1)A:4000÷50=80(米/分），则B:80+40=120(米/分），C:120+40=160(米/分），答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分；(2)第一段时间为：1800÷120=15(分第二段时间为：1200÷120=10(分第三段时间为：1600÷160=10(分则小傅两次休息时间的总和为50-10-15-10-10=5(分∵小傅第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，∴此时小傅在跑第三段，所跑时间为a-10-15-10-5=(a-40)(∴80a=3000+160(a-40)80a=3000+160a-6400，-80a=3400，∴a=42.5；(3)∵小傅第一次休息时间是第二次时间的4倍，∴第一次休息时间为4分钟，第二次休息时间为1分钟，当0⩽t⩽10时，80t=520，解得t=6.5；当10<t⩽25时，80t-120(t-10)=520，解得：t=17当25<t⩽29时，80t-1800=520，解得：t=29；当29<t⩽39时，80t-[1800+120(t-29)]=520，解得：t=29(当39<t⩽40时，80t-(1800+1200)=520，解得：t=44(当40<t⩽50时，|80t-[3000+160(a-40)]|=520，解得：t=49或t=36(综上所述，小西和小傅跑步累计里程相差520米时，t为6.5，17，29或49.【知识点】一次函数的应用-其他问题27、【解答】解：（1）把A(-