2026年江苏省泰州市靖江市生祠中学中考数学调研试卷（4月份）

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省泰州市靖江市生祠中学中考数学调研试卷（4月份）一、选择题：（每题3分，共18分）1.(3分)在下列实数中，无理数是（）A.2B.5C.22D.32.(3分)为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就.下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.aC.aD.(-3a4.(3分)已知点A(-5，y1)、B(-2，y2)和C(1，y3)都在二次函数y=ax2+2ax+c(a<0)A.yB.yC.yD.y5.(3分)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.(3分)如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF=90∘，EF=12BE，DF=3A.3B.9C.3D.5二、填空题：（每题3分，共30分）7.(3分)分解因式：2x28.(3分)要使x+2在实数范围内有意义，x应满足的条件.9.(3分)在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就.某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为.10.(3分)若关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，且k为正整数，则k11.(3分)已知圆锥的母线长12cm，侧面积72πcm2，则这个圆锥的高是12.(3分)正十二边形每个内角的度数为.13.(3分)苏州园林的铺地中经常会有文字符号图案，通过艺术加工，诉说着园主的心愿，狮子林中就有一块“太极八卦”图样的地砖，如图，正八边形ABCDEFGH中心与“太极图”圆心重合，“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，向这块“太极八卦”地砖内扔一颗小石子，恰好落在黑色部分的概率为.14.(3分)如图所示，东边墙壁上点S处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为4尺，高为2尺的桌上(BD=4尺，BE=DF=2尺），形成的影长AE=5尺，CF=3尺，则灯的高度SG为______尺.15.(3分)如图，点A，B，C，D在⊙O上，若∠1+∠2=100∘，则∠B的度数为16.(3分)如图，点A在双曲线y=kx(k是常数，k>0,x>0)上，点C在双曲线y=-kx(x>0)上，连接AC交x轴于点B，点D在x轴上，若OA=AB，BC=CD，且△BCD的面积为三、解答题（共102分）17.(10分)计算及解方程：(1)计算：(-1)2025(2)解方程：x218.(10分)4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图.(1)n=______，补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，“70-80”这组的扇形圆心角为______∘；(3)若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数.19.(10分)如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上.(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为______；(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率.20.(10分)如图，是由边长为1的小正方形组成的10×6的网格，点A，B均在格点上，以AB为直径画半圆O，格点C在半圆O上.请仅用无刻度的直尺画图.(保留作图痕迹，不写作法）(1)在图1中，线段AC长为______；(2)在图1中作∠BAC的平分线，交BC于点D；(3)在图2中的半圆弧上确定点E，使得BC平分∠ABE.21.(10分)如图，在四边形ABCD中,AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=5，BD=2，求OE的长22.(10分)如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60∘，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上(1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积.23.(10分)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．（1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元；（2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？24.(10分)泰州快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统.如图，在离下坡路终点6米处（即AC=6米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点B处，区间测速的起点为坡面点D处，此时电子眼的俯角为10∘；区间测速的终点为下坡路终点C处，此时电子眼的俯角为53∘(A，B，C，D四点在同一平面(1)求电线杆AB的高度；(2)已知下坡路段CD坡比i=1:4，如果该路段限速60千米/小时，某汽车用时1秒匀速通过测速路段CD，该汽车是否超速？请说明理由.参考数据：（sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，sin25.(10分)如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠FEC=∠BAE，EF=AE，连接AF交CD于点G.(1)求证：AE⊥EF；(2)连接BD，交AF与点P，求证：P是AF中点；(3)在(2)的条件下，①当点G是CD中点时，APPG=②若正方形边长为2，当点E是BC中点时，求DG的长.26.(12分)定义：对于函数，当自变量x=x0，函数值y=x0时，则(1)直接写出反比例函数y=1x(2)如图，若二次函数y=ax2+bx有两个不动点，分别是0与3，且该二次函数图象的顶点P①求该二次函数的表达式；②连接OP，M是线段OP上的动点（点M不与点O，P重合),N是该二次函数图象上的点，在x轴正半轴上是否存在点Q(m,0)满足∠MOQ=∠MPN=∠NMQ，若存在，求m的最大值；若不存在，请说明理由关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省泰州市靖江市生祠中学中考数学调研试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分）1、【答案】B【知识点】立方根,无理数2、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形3、【答案】A【知识点】同底数幂的除法,同底数幂的乘法4、【答案】B【知识点】二次函数图象上点的坐标特征5、【答案】D【知识点】折线统计图,加权平均数,中位数,众数6、【答案】A【知识点】矩形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形二、填空题：（每题3分，共30分）7、【答案】2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用8、【答案】x⩾-2【知识点】二次根式有意义的条件9、【答案】5.8×【知识点】科学记数法—表示较大的数10、【解答】解：由条件可知Δ=(-3)解得k<9又∵k为正整数，∴k=1或k=2.故答案为：1或2.【知识点】根的判别式11、【答案】6【知识点】圆锥的计算12、【答案】150【知识点】多边形内角与外角13、【答案】1【知识点】正方形的性质,正多边形和圆,中心对称14、【解答】解：由题意可得，EF=BD=4尺，BE∥DF∥SG，设FG=x尺，∵AE=5尺，CF=3尺，∴AG=5+4+x=(9+x)尺，CG=∵BE∥SG∴△ABE∽△ASG，∴AE∵DF∥SG，∴△CDF∽△CSG，∴CF∵BE=DF，∴AE即59+x解得x=6，∴CG=3+6=9，∵CF∴3∴SG=6尺，故答案为：6.【知识点】相似三角形的应用,中心投影15、【答案】80【知识点】圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理16、【解答】解：如图，过A点作AE⊥x轴于E点，过C点作CF⊥x轴于F点，设A(a，ka)，C(b，-k则OE=a，AE=ka，OF=b，∵OA=AB，BC=CD，∴OB=2OE=2a，BD=2(OF-OB)=2b-4a且∠AOB=∠ABO，∠CBD=∠CDB，∵∠ABO=∠CBD，∴∠AOB=∠CDB，∴△AOB∽△CDB，∴OB∴2a∴a∴a+b=2∴a=(2ba∵S∴S∴S∴1∴k=3+22故答案为：3+22【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题（共102分）17、【解答】解：(1)原式=-1+3-3×1+2=-1+3-3+2=1；(2)x2x2x2(x-1)x-1=±2解得x1=1+2【知识点】平方根,实数的运算,负整数指数幂,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函数值18、【解答】解：（1）本次调查共抽测了12÷24%=50名学生，90~100的学生有：50-4-8-10-12=16(人补全的频数分布直方图如图所示：故答案为：50；(2)70-80所对应的扇形圆心角的度数是360∘故答案为：72；(3)估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数为1200×12+16【知识点】频数（率）分布直方图,用样本估计总体,扇形统计图19、【解答】解：（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为23，故答案为：23(2)画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为46【知识点】概率公式,列表法与树状图法20、【解答】解：(1)根据题意，得AC=2故答案为：25(2)如图，取格点G，连接OG并延长交⊙O于F，连接AF交BC于D，点D即为所求；由网格的特点可证明OF∥AC，∴∠CAF=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠OAF=∠CAF；(3)如图，取格点H，连接AH并延长交⊙O于E，则点E即为所求；∵tan∠CAH=CHAC=∴∠CAE=∠ABC，∵∠CBE=∠CAE，∴∠CBE=∠ABC.【知识点】圆周角定理,作图—应用与设计作图21、【解答】(1)证明：∵AB∥DC，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=1在Rt△AOB中，AB=5，OB=1∴OA=A∴OE=OA=2.【知识点】角平分线的性质,菱形的判定与性质22、【解答】解：(1)直线AD与圆O相切，连接OA，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180∵∠ABC=60∴∠BAD=120∵AB=AD，∴∠ABD=∠D=180°-∠BAD∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30∴∠OAD=∠BAD-∠OAB=90∴OA⊥AD，∵OA是圆O的半径，∴直线AD与圆O相切；(2)过点O作OH⊥BC于点H，连接OC，由(1)可得∠ABD=30∴∠OBC=∠ABC-∠ABD=30∵OB=OC，OH⊥BC，∴BC=2BH，∠OCB=∠OBC=30∴∠BOC=180∵OH=1∴BH=O∴BC=23∴S【知识点】平方根,圆周角定理,直线与圆的位置关系,扇形面积的计算23、【解答】解：(1)设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为(x+300)元，50000xx=2500，经检验，x=2500是原方程的根.此时x+300=2800，答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元.(2)甲型健身器材买了a个，a⩽3(20-a)即a⩽15，且aw=2800(20-a)+2500a=-300a+56000由k=-300<0，得w随a的增大而减小，故当a=15时，w取得最小值，且最小值为w=-300×15+56000=51500(元故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元.【知识点】分式方程的应用24、【解答】解：(1)由题意知BE∥AC，∴∠ACB=∠EBC=53在Rt△ABC中，AB=AC·tan∠ACB=6×tan53°≈6×4答：电线杆AB的高度为8米；(2)不超速，理由如下：如果该路段限速60千米/小时，某汽车用时1秒匀速通过测速路段CD，过D作DF⊥AC于F，DG⊥AB于G，∴AG=DF，DG=AF，DG∥AF∥BE，∴∠BDG=∠EBD=10设DF=AG=x，由题意可得：FC=4x，∴BG=8-x，DG=6+4x，∴tan∠BDG=tan10°=BG∴8-x解得x=4，即DF=4，∴CF=16∴DC=C60÷3.6=503≈16.67而417所以该汽车不超速.【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解直角三角形的应用-仰角俯角问题25、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90∴∠AEB+∠BAE=90∵∠FEC=∠BAE，∴∠FEC+∠AEB=90∴∠AEF=90∴AE⊥EF；(2)解：如图，连接BD，EP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠DBC=45∵EF=AE，∠AEF=90∴∠EAF=∠F=45∴∠EAP=∠PBE=45∴A，B，E，P四点共圆.∴∠ABP=∠AEP=45∴∠AEP=∠FEP=45∵EF=AE，∴P是AF中点，(3)解：①∵点G是CD中点，∴DG=1∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD.∴△ABP∽△GDP.∴AP故答案为：2；②如图，作FI⊥BC，FH⊥CD，垂足分别为H、I，则∠FHC=∠I=90∵正方形ABCD的边长为2，则AB=BC=CD=AD=2，∵点E是BC中点，∴BE=CE=1∵EF=AE，∠I=∠B=90∘，∴△IEF≅△BAE(AAS)∴EI=AB=2，FI=BE=1.∴CI=EI-EC=2-1=1.∴CI