2026年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）1.(3分)-9的相反数为（）A.-B.9C.3D.±32.(3分)在2025年10月1日，我国自主研发的“天穹”空间太阳能电站正式并网发电.这座被称为“太空能源岛”的超级工程，首次采用柔性薄膜太阳能电池技术，通过百万片电池单元精密组装，使单块电池板重量降至41300克，光电转换效率反而提升44%.新工艺不仅减轻了重量，更降低了发射运输成本，真正实现“轻装供电”.将数字41300用科学记数法可以表示为（）A.413×B.41.3×C.4.13×D.0.413×3.(3分)函数y=1x-7中，自变量x的取值范围是（A.x>7B.x⩾7C.x<7D.x≠74.(3分)六位同学心理测试的成绩分别为：80分、85分、90分、90分、95分、100分，则这6位同学的成绩众数和平均数分别是（）A.90分，90分B.95分，90分C.95分，95分D.90分，85分5.(3分)下列式子中，与单项式-3x2yA.-3B.xC.3D.26.(3分)一个扇形的半径是1，弧长是π6，那么此扇形的圆心角的大小为（A.30B.45C.60D.907.(3分)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十一日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走140里.慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A.230B.230C.230x=140x+140×11D.140+11x=2308.(3分)如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=8x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，∠A=60∘A.12B.-24C.-8D.169.(3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90∘，AB=15，CD=32，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A'B'C，当A'B'恰好经过点A.2B.2C.13D.2610.(3分)如图，O是坐标原点，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，顶点为D，对称轴为直线x=-2，其中A(2,0)，B(0,c)，且-3<c<-2.以下结论：①abc>0；②16<a<14；③△ACD是钝角三角形；④若方程ax2+(b-2)x+c=0的两根为A.①③④B.②④C.②③D.②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.）11.(3分)计算：(a312.(3分)分解因式：2x213.(3分)命题“两个锐角的和是钝角”是命题（填“真”或“假”)。14.(3分)方程1x-3=15.(3分)六边形的内角和的度数是.16.(3分)写出一个函数表达式，使它的图象经过(3,0)，且x>0时，y随x的增大而减小，这个函数表达式可能是：______.17.(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC，A(7,0)，C(1,4)，直线y=kx-3与BC，OA分别交于M，N，且将▱OABC的面积分成相等的两部分，则k的值是18.(3分)定义：若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2=2c2，则称△ABC为“方倍三角形”，则对于①等边三角形②直角三角形，一定是“方倍三角形”是______(填①或②或①②)。如图，△ABC中，∠ABC=120∘，∠ACB=45∘，P为AC边上一点，将△ABP沿直线BP进行折叠，点A落在点D处，连接CD，AD.若△ABD三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.）19.(8分)(1)计算：|-2|+9(2)化简：(x+y)220.(8分)(1)解方程：x2(2)解不等式组：&-2x⩾021.(10分)如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.求证：(1)△ABE≌△CDF(2)四边形AECF是平行四边形.22.(10分)有4张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的A：“雨水”、B：“芒种”、C：“白露”、D：“小寒”的字样，将卡片的背面朝上.(1)洗匀后从中随机抽取1张卡片，抽到“雨水”的概率为______；(2)洗匀后从中随机抽取2张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“芒种”的概率.23.(10分)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2026年，中国新能源汽车产销量均突破1000万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.类型频数频率纯电m54%混动na%氢燃料3b%油车5c%请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查活动随机抽取了______人；表中a=______，b=______；(2)请补全条形统计图；(3)若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？24.(10分)如图，已知在△ABC中，∠A=90∘(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且⊙P与AB，BC两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)若AB=2，BC=4，⊙P切BC于点D，求劣弧AD的长.25.(10分)如图，⊙O为△ABD的外接圆，点C在⊙O上，AB为⊙O的直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥CB交CB的延长线于点E.(1)求证：∠ABD=∠DBE；(2)连接CD，若CE=7，BE=3，求DE的长.26.(10分)如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，BC为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到D处时，测得A处的俯角(∠PDA)为α，C处的俯角(∠QDC)为β=30∘，其中P，D，Q在一条直线上，且PQ∥AC，此时，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为45∘.已知桥梁BC(1)求此时无人机所在位置D离地面AC的距离（结果保留根号）；(2)A处的小汽车到桥梁入口B的距离AB的长（结果保留根号)。参考数据：tanα=427.(10分)如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H.(1)如图2，当P为CD的中点，AB=2，AD=3时.①PE长度为______；②求GH的长；(2)如图3，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点时，设BG为y，AB为x，求y与x的函数关系.28.(10分)如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，OB=OC=2OA，C点坐标(0,-2)，连接(1)求抛物线的解析式；(2)在图1中，点D(x,y)是线段BC下方抛物线上一动点，连接DO交线段BC于E点，设OEED=k，当∠ACD=(3)如图2，在线段BC上方有一条动直线EF始终与线段BC平行，且与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交于E、F两点，直线CE与BF交于点P，△BCP的面积能否为4，若能，直接写出点关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）1、【答案】B【知识点】相反数2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较大的数3、【答案】D【知识点】函数自变量的取值范围4、【答案】A【知识点】算术平均数,众数5、【答案】D【知识点】同类项6、【答案】A【知识点】弧长的计算7、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程8、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征9、【答案】A【知识点】平方根,平行线的性质,勾股定理,旋转的性质10、【答案】D【知识点】点的坐标,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数和一元二次方程二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.）11、【答案】a【知识点】幂的乘方12、【答案】2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13、【答案】假【知识点】命题与定理14、【解答】解：1x-3方程两边同乘(x-3)(x-5)，得x-5=2解得x=1，检验：当x=1时，(x-3)(x-5)≠0所以分式方程的解是x=1，故答案为：1.【知识点】解分式方程15、【答案】720【知识点】多边形内角与外角16、【解答】解：y=-x+3图象经过(3,0)，且x>0时，y随x的增大而减小，故答案为：y=-x+3(答案不唯一【知识点】正比例函数的性质,二次函数y=ax^2的图象与性质17、【解答】解：当y=0时，kx-3=0，解得：x=3∴点N的坐标为（3k，0)∴ON=3当y=4时，kx-3=4，解得：x=7∴点M的坐标为（7k，4)∴BM=7+1-7∵直线y=kx-3将▱OABC的面积分成相等的两部分，∴ON=BM，即3k解得：k=5经检验，k=5∴k的值是54故答案为：54【知识点】点的坐标18、【解答】解：设边长为a，则a2根据“方倍三角形”定义可知：等边三角形一定是“方倍三角形”；直角三角形三边满足a2根据“方倍三角形”定义可知：直角三角形不一定是“方倍三角形”；∴一定是“方倍三角形”是①；延长BP交AD于点E，如图：∵将△ABP沿直线BP进行折叠，点A落在点D处，∴△ABP≅△DBP，∴BA=BD，∠ABP=∠DBP，∵△ABD为“方倍三角形”，∴BA2+BD2∴AD=AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∠BAD=60∴∠ABP=∠DBP=30∵∠ABC=120∴∠PBC=90∵∠ACB=45∴∠BPC=45∴∠APE=45由翻折可知∠DPE=∠APE=45∴∠APD=∠DPE+∠APE=90∵∠ABC=120∘，∴∠BAC=15∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=45∴△APD为等腰直角三角形，∴AD=22∵∠ABP=∠PBD，AB=BD，∴BE⊥AD，∴PE=1∴BE=3∴BP=BE-PE=6∵∠BPC=∠ACB=45∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC=2∴S故答案为：①，23【知识点】等边三角形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.）19、【解答】解：(1)|-2|+=2+3-1=4；(2)(x+y===2xy+2y【知识点】平方根,实数的运算,完全平方公式,平方差公式,整式的混合运算,零指数幂20、【解答】解：(1)x2x2x2(x+1)x+1=±6x1=6(2)&-2x⩾0①解不等式①，得x⩽0，解不等式②，得x>-2，所以不等式组的解集是-2<x⩽0.【知识点】解一元二次方程-配方法,解一元一次不等式组21、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AB=CD,AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABE和△CDF中，&AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)(2)由（1）可知,△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴180∘-∠AEB=∴AE∥CF，∵AE=CF,AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质22、【解答】解：(1)从4张卡片中随机抽取1张，抽到“雨水”的概率为14；故答案为：14(2)由题意画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的情况，其中抽到A：“雨水”、B：“芒种”的情况有2种，∴抽到“雨水”和“芒种”的概率为212【知识点】概率公式,列表法与树状图法23、【解答】解：(1)本次调查活动随机抽取的人数为：27÷54%=50(人)喜欢混动的人数：n=50-27-3-5=15(人∴a%=15∴a=30，∵b%=350×100%=6%故答案为：50，30，6；(2)补全条形统计图如下：(3)5000×50-27-15-3答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有4500人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图,条形统计图24、【解答】解：(1)如图，⊙P即为所求；(2)∵∠BAC=90∘，AB=2，∴BC=2AB，∴∠C=30∴∠ABC=60∵⊙P切BC于点D，∴∠PDB=∠BAP=90∴∠APD=120由(1)作图可知：BP平分∠ABC，∴∠ABP=30∴AP=AB·tan∴劣弧AD^的长=【知识点】切线的判定与性质,弧长的计算,作图—复杂作图25、【解答】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∴△ABD是直角三角形，在Rt△ABD中，∠A+∠ABD=90∵DE是⊙O的切线，∴根据弦切角定理得：∠BDE=∠A，∴∠BDE+∠ABD=90∵DE⊥CB交CB的延长线于点E，∴∠E=90∴△BDE是直角三角形，在Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE=90∴∠ABD=∠DBE；(2)解：根据弦切角定理得：∠BED=∠C，在△EBD和△EDC中，∠BED=∠C，∠E=∠E，∴△EBD∽△EDC，∴DE∴DE∵CE=7，BE=3，∴DE∵DE>0，∴DE=21即DE的长为21.【知识点】平方根,等腰三角形的性质,勾股定理,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,切线的性质,相似三角形的判定与性质26、【解答】解：(1)过点D作DH⊥AB，垂足为H，由题意得：PQ∥AC，∴∠QDC=∠DCA=30设BH=x米，∵BC=100米，∴CH=BH+BC=(x+100)在Rt△CDH中，DH=CH·tan在Rt△DBH中，∠DBA=45∴DH=BH·tan∴x=3解得x=(3003∴DH=BH=(3003∴此时无人机所在位置D离地面AC的距离为(3003(2)由题意得：PQ∥AC，∴∠PDA=∠DAC=α，在Rt△ADH中，DH=(3003∴AH=DH∵BH=(3003∴AB=AH+BH=(5253∴A处的小汽车到桥梁入口B的距离AB的长为(5253+525)【知识点】平方根,锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用-仰角俯角问题27、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，∠D=90∵P为CD的中点，∴DP=CP=1由折叠的性质得出AE=EP，设AE=EP=x，则ED=3-x，在Rt△EDP中，EP即x2解得x=5故答案为：53②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90∴∠DPE+∠DEP=90∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，∴∠EPH=∠A=90∴∠DPE+∠CPH=90∴∠DEP=∠CPH，∴△DEP∽△CPH，∴ED∵EP=AE=5∴ED=AD-AE=4∴PH=5∵PG=AB=2，∴GH=PG-PH=3(2)如图，延长AB，PG交于一点M，连接AP，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直线EF，∴BG∥AP，∵AE=EP，∴∠EAP=∠EPA，∴∠BAP=∠GPA，∴△MAP是等腰三角形，∴MA=MP，∵P为CD中点，∴设DP=CP=y，∴AB=PG=CD=2y，∵H为BC中点，∴BH=CH，∵∠BHM=∠CHP，∠CBM=∠PCH，∴△MBH≅△PCH(ASA)∴BM=CP=y