2026年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校中考数学零模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校中考数学零模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1.(3分)下列各数中，最小的数是（）A.-2025B.|-2025|C.1D.-2.(3分)为了节能出行，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，下列新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A.10.6×B.1.06×C.10.6×D.1.06×4.(3分)下列运算正确的是（）A.xB.xC.xD.(5.(3分)将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α=44∘，则∠β的度数为（A.44B.45C.46D.546.(3分)科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类7.(3分)甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用y(元)与通话时间x(分钟）之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜（）元A.10B.11C.12D.138.(3分)如图，正方形ABCD中，AB=25，O是BC边的中点，点E为正方形所在平面内一点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90∘得DF，连接AE，CF.则线段OF长最大时，tan∠COF的值为（A.2B.1C.3D.5二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应位置上．）9.(3分)因式分解：2a210.(3分)从英文单词“success”中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是.11.(3分)若a+b=1，则a2-b12.(3分)如图，小球由地面沿坡度i=1:5的坡面向上前进26m，则小球离地面的高度是m.13.(3分)在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3，y1)和(-3，y14.(3分)已知关于x的二次函数y=2(x-1)2+3，当-1<x<2时，函数y15.(3分)莱洛三角形广泛应用于建筑、工业、包装等方面，某数学兴趣小组在学习了莱洛三角形的知识后获得灵感，设计了如图2的美丽图形，爱思考的小聪提出以下问题：如图3，正五边形ABCDE的边长为4，分别以A和E为圆心，4为半径作BPE^和APD^交于点P16.(3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=DF=2CF=2，BC=5，BF交AE于点M.若∠AEB=∠BFE，且AB2=AM·AE，则AB的长为三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）17.(7分)计算：(π-2025)018.(7分)解不等式组：&2x+1<3①19.(7分)先化简，再求值：a2-1a20.(7分)小明和小红准备用人工智能软件给苏州文旅创作一条宣传标语，打算采用抽签的方式，各自从①Deepseek②豆包③Kimi④ChatGPT这四个软件中选取一个进行创作，四支签分别标有①②③④.(1)若小明先抽签，抽到“①Deepseek”的概率为______；(2)若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，求小明、小红恰好抽到同一个人工智能软件的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由）21.(7分)如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90∘，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AE平分∠BAC，BE=5，cosB=45，求BF和22.(7分)学校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m).注：×表示犯规.将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，5.75m以下为“一般成绩”，5.75m及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图.第1次测试第2次测试第3次测试甲×4.825.365.566.15×5.81×5.78乙4.655.765.535.67×5.905.306.055.86(1)补全条形统计图.(2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？23.(7分)如图，直线AB的解析式为y=-x+4.(1)若反比例函数y=kx(x>0)与线段AB有交点，则k(2)若反比例函数y=kx(x>0)的图象交线段AB于点C，D，且BC=CD(3)在(2)的条件下△OCD的面积是______.(直接写出结果）24.(7分)图1是一款可旋转的太阳能路灯，太阳能光伏板面向太阳，且随太阳的升起到落下方向旋转，图2是其侧面示意图，线段AB表示路灯的灯支架，PM为路灯灯杆，线段CD为太阳能光伏板，可绕点P旋转，CD=1m，AB=2m，∠BAM=120∘.(图中所有点均在同一平面)(参考数据：(1)当C、D，B三点共线时，∠DPM=45∘，求(2)若某一时刻太阳光线与地面l的夹角为60∘时，恰好太阳能光伏板CD与PM所成夹角∠DPM=60∘，求太阳能光伏板CD落在地面l上的影子25.(7分)如图，以线段AC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，连接CD，作∠ADC平分线交AC于点F，交⊙O于点E，连接CE，作AM⊥DE于点M，连接MO，∠BCD=∠E.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求证：MO⊥AD；(3)若tanE=34，△OFM的面积为2，求26.(7分)如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点A，星港街上的点B与点A的距离AB为1200m.(1)若甲从点B出发，骑车向北匀速直行；同时，乙从点A出发，沿现代大道步行向东匀速直行.设出发x分钟后，甲、乙两人与点A的距离分别为y1(m)、y2(m).当x=3.75和①则甲的速度是______mmin，乙的速度是______m②求y1与x(2)若甲从点B先出发，骑车向北匀速直行；1分钟后，乙从点A出发，沿现代大道步行向东匀速直行.当甲到达点A时休息了1分钟，然后继续向北骑行.已知两人各自保持（1）中的速度不变，求甲出发多长时间，两人与点A的距离相等？27.(12分)定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)，若2b2+ac=0，则称该抛物线是准黄金抛物线.已知抛物线T1：y=x2(1)求抛物线T1的函数表达式及点A、B(2)将抛物线T1沿x轴翻折，得到抛物线T①抛物线T2______准黄金抛物线（填“是”或“不是”②当y⩾0时，记抛物线T1、T2组成的新图象为“图象W”，图象W交y轴于点C.P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1、【答案】A【知识点】相反数,有理数大小比较,绝对值2、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形3、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较大的数4、【答案】C【知识点】同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法5、【答案】C【知识点】平行线的性质6、【答案】B【知识点】方差7、【答案】C【知识点】一次函数的应用-行程问题8、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,旋转的性质,锐角三角函数的定义,解直角三角形二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应位置上．）9、【答案】2【知识点】因式分解-运用公式法10、【答案】3【知识点】概率公式11、【答案】1【知识点】完全平方公式12、【答案】26【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题13、【答案】0【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征14、【答案】3⩽y<11【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质15、【解答】解：如图所示，连接AP，EP，由作图方法可知AP=AE=EP=4，∴∠PAE=∠AEP=60∴AP^的长为4π×60180=4π∴阴影部分的周长为4π3故答案为：8π3【知识点】正多边形和圆,弧长的计算16、【答案】4【知识点】相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）17、【解答】解：(π-2025)=1+2-=3.【知识点】实数的运算,零指数幂,特殊角的三角函数值18、【解答】解：解不等式①，得x<1.解不等式②，得x⩾-3.所以原不等式组的解集为-3⩽x<1.【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】解：原式===1当a=3-1时，原式【知识点】平方根,分式的化简求值20、【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“①Deepseek”的结果有1种，∴抽到“①Deepseek”的概率为14故答案为：14(2)列表如下：①②③④①(①，①）(①，②）(①，③）(①，④）②(②，①）(②，②）(②，③）(②，④）③(③，①）(③，②）(③，③）(③，④）④(④，①）(④，②）(④，③）(④，④）共有16种等可能的结果，其中小明、小红恰好抽到同一个人工智能软件的结果有4种，∴小明、小红恰好抽到同一个人工智能软件的概率为416【知识点】列表法与树状图法21、【解答】(1)证明：∵∠ACB=∠CAD=90∴AD∥CE，∵AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形；(2)解：∵EF⊥AB，∴∠BFE=90∵cosB=4∴BF=4∴EF=B∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE=90∴EC=EF=3，由(1)得：四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=3.【知识点】勾股定理,平行四边形的判定与性质,解直角三角形22、【解答】解：(1)甲“一般成绩”的次数有3次，∴补全条形统计图如下：(2)根据条形统计图比较可知乙参加跳远比赛较为合适，理由如下：乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数比甲少，所以乙参加跳远比赛较为合适.【知识点】条形统计图23、【解答】解：(1)联立得：&y=-x+4整理得：x2∵反比例函数y=kx(x>0)∴Δ=(-4)∴k⩽4，∴k的最大值是4，故答案为：4；(2)如图，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，设点C的坐标为(t,-t+4)，则CE=t，OE=-t+4，∴BE=OB-OE=4-(-t+4)=t∵BC=CD，∴BD=BC+CD=2BC，∵∠CBE=∠DBF，∴△CBE∽△DBF，∴CE∴DF=2CE=2t，BF=2BE=2t，∴OF=OB-BF=4-2t，∴点D的坐标为(2t,4-2t)，∴t(-t+4)=2t(4-2t)解得t1=4∴点C的坐标为（43，8∴k=4(3)如图，过点C、D分别作CG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H，由(2)得：C(43，83)，则CG=83，DH=4S△OCG∴S故答案为：83【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题24、【解答】解：(1)连接BD，过点B作BE⊥PM于点E，在Rt△ABE中，∠BAE=180∴AE=AB·cos∠BAE=1当C，D，B三点共线时，在Rt△PBE中，∠BPE=∠DPM=45∴PE=BE∴PA=PE+AE=3(2)如图，连接DF，CE，过点F作FH⊥CE于点H，设PM，DF交于点G，∵∠GFM=60∘，∴∠DPG=∠MGF=30又∠DPM=60∴∠PDG=90由题意可得：FH⊥DF∴CD∥FH，∴四边形CDFH是平行四边形，∴FH=CD=1，∵∠HEF=∠DFM=60∴EF=FH答：EF的长为1.3m.【知识点】平方根,解直角三角形的应用25、【解答】证明：(1)∵AC为⊙O的直径，D点在⊙O∴∠CDA=90∘∴∠DAC+∠DCA=90∵CD∴∠DAC=∠E，∵∠BCD=∠E∴∠BCD=∠DAC，∴∠BCD+∠ACD=90∴BC⊥AC，∴BC是⊙O的切线；(2)连接DO，过点M作MG⊥AB交于G，∵DE平分∠ADC，∴∠ADM=∠CDE=1∵AM⊥DE，∴∠DAM=45∴DM=AM，∴△ADM是等腰直角三角形，∵MG⊥AD，∴DG=AG，∴M、O、G三点共线，∴MO⊥AD；(3)解：∵∠E=∠DAC，∵tan∴CD设CD=3x，则AD=4x，∴AC=5x，由（2）知，OA=OD=OC=5∵AG=DG=MG=2x，∴OG=3∴OM=MG-OG=1∵CD⊥AD，MG⊥AD，∴CD∥MG，∴∠CDF=∠FMO，∠DCF=∠FOM，∴△CDF∽△OMF，∴S∴S【知识点】圆的综合题26、【解答】解：（1）①设甲的速度是am/min，乙的速度是bm/min，当x=3.75时，y1=|1200-3.75a|，当x=7.5时，y1=|1200-