苏科版数学 1.3 全等三角形的判定（第5课时） 课件

1.3全等三角形的判定第5课时

第一章

三角形

学习目标123进一步掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法及其适用条件.能在具体图形中识别出满足全等条件的两个三角形，并能按照清晰的步骤书写证明过程.能利用全等三角形的性质进行简单的推理，解决像“证明边相等”、“证明角相等”这类问题.问题引入三角形全等满足的条件是什么？已知条件是否全等图形(或反例)形式结论三边两边一角两边夹角两边对角(非直角)两角一边两角夹边两角对边三角知识回顾SSSSASASAAAS是是否是是否ABCABCABCABC典例分析例1如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE.求证：AD＝CD.ABCDE？？分析：1.AD、CD属于哪两个三角形？2.证△ABD≌△CBD需要几个条件？目前有哪些条件？还缺什么条件？典例分析例1如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE.求证：AD＝CD.ABCDE？？证法1：在△ABE和△CBE中，𝑨𝑩＝𝑪𝑩，𝑩𝑬＝𝑩𝑬，𝑨𝑬＝𝑪𝑬，∴△ABE≌△CBE(SSS).∴∠ABE＝∠CBE.在△ABD和△CBD中，𝑨𝑩＝𝑪𝑩，∠𝑨𝑩𝑫＝∠𝑪𝑩𝑫，𝑩𝑫＝𝑩𝑫，∴△ABD≌△CBD(SAS).∴AD＝CD.典例分析例1如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE.求证：AD＝CD.ABCDE？？证法2：在△ABE和△CBE中，𝑨𝑩＝𝑪𝑩，𝑩𝑬＝𝑩𝑬，𝑨𝑬＝𝑪𝑬，∴△ABE≌△CBE(SSS).∴∠AEB＝∠CEB.∴∠AED＝∠CED.在△AED和△CED中，𝑨𝑬＝𝑪𝑬，∠𝑨𝑬𝑫＝∠𝑪𝑬𝑫，𝑬𝑫＝𝑬𝑫，∴△AED≌△CED(SAS).∴AD＝CD.典例分析例2如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D，点C在BD上，AB＝CD，BC＝DE.求证：AC与CE垂直且相等.ABCDE分析：1.AC、CE属于哪两个三角形？2.在△ABC和△CDE中，有哪些条件？3.要证AC⊥CE，只要证哪个角是90°？如何得到这个角是90°？典例分析例2如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D，点C在BD上，AB＝CD，BC＝DE.求证：AC与CE垂直且相等.ABCDE证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°.在△ABC和△CDE中，𝑨𝑩＝𝑪𝑫，∠𝑩＝∠𝑫，𝑩𝑪＝𝑫𝑬，∴△ABC≌△CDE(SAS).∴∠A＝∠ECD，AC＝CE.∵∠B＝90°,∴∠A＋∠ACB＝90°.∴∠ECD＋∠ACB＝90°.∴∠ACE＝90°.∴AC与CE垂直且相等.新知巩固1.如图，∠ABD＝90°，AB＝BD，AC⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为C、E.(1)求证：△ABC≌△BDE；解：(1)证明：∵AC⊥BC，DE⊥BC，∴∠C＝∠DEB＝90°.∴∠D＋∠DBE＝90°.∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＋∠ABC＝90°，∴∠D＝∠ABC.在△ABC和△BDE中，∠𝑨𝑩𝑪＝∠𝑫，∠𝑪＝∠𝑫𝑬𝑩,𝑨𝑩＝𝑩𝑫.∴△ABC≌△BDE(AAS).0CDABE新知巩固(2)判断线段DE，CE，AC之间的数量关系，并证明你的结论.解：(2)DE＝AC＋CE.证明如下：∵△ABC≌△BDE，∴AC＝BE，BC＝DE.∵BC＝BE＋CE，∴DE＝AC＋CE.0CDABE新知巩固2.如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O.

求证：(1)BO＝OC.ABCEDO证明：(1)∵BD，CE是高线，∴∠ADB＝∠AEC＝∠BEO＝∠CDO＝90°.在△ABD和△ACE中，∠𝑨𝑫𝑩＝∠𝑨𝑬𝑪，∠𝑩𝑨𝑫＝∠𝑪𝑨𝑬,𝑨𝑩＝𝑨𝑪.∴△ABD≌△ACE(AAS).∴AD＝AE，新知巩固2.如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O.

求证：(1)BO＝OC.ABCEDO∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.在△BEO和△CDO中，∠𝑩𝑬𝑶＝∠𝑪𝑫𝑶，∠𝑩𝑶𝑬＝∠𝑪𝑶𝑫，𝑩𝑬＝𝑪𝑫，∴△BEO≌△CDO(AAS).∴OB＝OC.新知巩固2.如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O.(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数.ABCEDO解：(2)∵∠ABC＝50°，∠BEC＝90°，∴∠ECB＝40°.∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.在△BCD和△CBE中，𝑩𝑫＝𝑪𝑬，∠𝑪𝑫𝑩＝∠𝑩𝑬𝑪,𝑪𝑫＝𝑩𝑬.∴△BCD≌△CBE(SAS).∴∠DBC＝∠ECB＝40°.∴∠BOC＝180°－∠ECB－∠DBC＝180°－40°－40°＝100°.新知巩固3.如图，AD，BF相交于点O，AB＝DF.点E，C在BF上，BE＝FC，AC＝DE.求证：AO＝DO，BO＝FO.ABCEDFO证明：∵BE＝FC，∴BE＋CE＝FC＋CE，即BC＝FE.在△ABC和△DFE中，𝑨𝑩＝𝑫𝑭，𝑨𝑪＝𝑫𝑬，𝑩𝑪＝𝑭𝑬.∴△ABC≌△DFE(SSS).∴∠ABO＝∠DFO.新知巩固3.如图，AD，BF相交于点O，AB＝DF.点E，C在BF上，BE＝FC，AC＝DE.求证：AO＝DO，BO＝FO.ABCEDFO在△ABO和△DFO中，∠𝑶𝑩＝∠𝑶𝑭，∠𝑩𝑶＝∠𝑭𝑶，𝑨𝑩＝𝑫𝑭.∴△ABO≌△DFO(AAS).∴AO＝DO，BO＝FO.课堂小结(1)直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角．证明三角形全等的“三类条件”：(2)隐含条件：即已知没有给出，但通过读