【新教材】人教版（2024）八年级上册数学17.1 用提公因式法分解因式 教案

新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他口能用提公因式法进行分解因式前承：整式乘法是提公因式的逆向运算基础；后启：后续学习公式法因式分解、分式化简、一元二次方程求解等，提1.知识层面：已掌握整式乘法法则，能计算单项式乘多项式，对“乘法分配律”有一定认知，具备理解“提公因式”的前2.能力层面：初步具备简单代数运算能力，但逆向思维和代数变形意识二、潜在困难1.概念混淆：易将“公因式”与“最大公约数”“同类项”概念混淆。2.操作失误：提取公因式后漏项，符号处理错误。1.理解因式分解概念且会识别；2.理解公因式的定义，掌握提公因式法分解因式的基本步骤。二、过程与方法三、情感态度与价值观感受数学的严谨性，体会“逆向思考”运算.学习重点理解因式分解概念且会识别；确定多项式的公因式正确因式分解。学习难点确定多项式的公因式；提取公因式后剩余项的确定(避免漏项);处理符号问题(如多项式首项为负时，提取带负号的公因式)。启发式教学+小组合作学习+讲练结合课堂练习单(分层设计)教学过程(45分钟)时间学生活动设计意图2分钟1.提出问题：在跳水比赛中，选手每一跳的得分是根据裁判的评分和难度系数计算得出的，某单人跳水选手完成了一个难度系数为P的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉2个最高分和2个最低分，手的得分?2.引导思考，引出主题：从整式运算角度看，从②到①是整式运算，从①到②相当于把一个多项式写成两个整式的乘积。问题本质是找“pa、pb、pc”学生思考作答或②p(a+b+c)结合生活境，激发学生兴趣1.快速复习“整数的分解”法则，计算33=学生思考，口答类比整数的分到整式的15分钟因式乘积的形式。1.计算积的形式；,2.生成新知教师引导学生观察、分析、我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解(factorization),也叫做把这个多项式分解因式.①因式分解研究的对象是多项③因式分解必须分解到每个多④因式分解与整式乘法是方向章前言中提到学生独立计算根据整式的乘法，得到x²学生独立完成同步练习1:下列式子变形，哪些是因式分解?哪些不是?问什么?(教科书P125练习1)都含有相同的因式p因式分解。旧知识整式乘法运算，等式的结构特点，过渡到新知识整式的因式分解。运算与因式分解的第3页共13页第4页共13页追问：多项式pa+pb+pc的各项有什么共同特征?我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式.项有公因式，可以把这个公因式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.教师精讲例题示范分析：给出3x²-4xy²+x,引导学生观察各项的系数系数：3、-4、1的最大公约数是1;指数：x的最低次幂是1;对照实例，老师解读提公因式的概念和步骤。结合pa+pb+pc=p(a+b+c)得出过程，学生完成结合例1(2)的得出过程，正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都有的相同的字互逆关系。巩固“找公因式”和“基本提取步骤”。总结：这个多项式的公因式是教师板书：逆向推导：(含易错点强调):强调：括号内各项是“原项÷公因式”,不能漏项；3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.15分钟1.基础题(全体必做)教师巡视，纠正符号、漏项错或xy-y²+yz=-y(-x+y-z)2.提升题(小组合作，8分钟):实质：乘法的分配律同步练习2:因式分解(教科书P125练习2)同步练习3:利用因式分解计算(教科书P125练习3)结合(3)强化“分解彻底”案巩固“找公因式”和“基本提取步骤”。巩固分解因式，体会因式分解的便利性，深度的实质-小学阶段学习的乘法分配律。3分钟1.知识回顾：什么是公因式?找公因式的关键是什么?提公因式法分解因式的步骤?常见易错点有哪些?2.新知生成过程回顾：因式分解是如何得出的?强调“逆向思维”公因式概念三定：系数；字母；指数(漏项、符号错误、公因式找不全)因式分解与整式乘法的互逆关系。10分钟限时检测1.下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么?2.分解因式：3.利用因式分解计算：4.利用因式分解求整式的值.已知a+b=7,ab=4,求ab+ab的值.过程性评价：观察学生在课堂师生活动中的参与度(占比60%)结果性评价：答题规范性、准确率(占比40%)习题17.1第1,2,3题.习题17.1第7题.数式2xy+xy²的值.(2x+1)²-(2x+1)(2x-1),其中(3)思考“如何分解因式2(x-y)²-(x-y)”,因式分解概念、提公因式法因式分解的步骤并为一项，或相互抵消为零.反过来，式中的某一项拆成两项或多项(拆项).例：分解因式：x²+4x+3解：原式=x+x+3x+3把4x分成x和3x,=(x²+x)+(3x+3)将原式分成两组=x(x+1)+3(x+1)对每一组分别提取公因式=(x+3)(x+1)继续提公因式17.1用提公因式法分解因式步骤：1.定系数2.定字母3.定指数步骤：1.找公因式2.提3.乘积形式1.教学目标达成度2.教学过程合理性3.学生表现和反馈5.教师的基本功6.二次备课及改进方向新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□能用提公因式法进行分解因式前承：整式乘法是提公因式的逆向运算基础；后启：后续学习公式法因式分解、分式化简、一元二次方程求解等，提公因式法是这些内容的“前置工具”。一、已有基础1.知识层面：已初步掌握提公因式因式分解的基本步骤，能初步对较简单的多项式提公因式。二、潜在困难1.概念混淆：易将“公因式”与“最大公约数”“同类项”概念混淆。2.操作失误：提取公因式后漏项，符号处理错误。一、知识与技能熟练掌握复杂单项式公因式(含多字母、高次幂)的确定方法，能识别并提取多项式型公因式，准确运用提公因式法分解较复杂的多项二、过程与方法通过实例探究、小组合作，经历“观察一识别一转化一分解”的过程，体会整体思想和转化思想，提升数学抽象与逻辑推理能三、情感态度与价值观感受因式分解的实用性，培养学生严谨的运算习惯。学习重点复杂公因式(复杂单项式、多项式)的确定与提公因式法的灵活应学习难点多项式型公因式的识别，尤其是符号不同的多项式(如(a-b)与(b-a))的转化。启发式教学+小组合作学习+讲练结合课堂练习单(分层设计)教学过程(45分钟)时间教师活动学生活动设计意图5分钟1.复习提问：什么是因式分解?它与整式乘法是什么关系?2.基础练习分解因式：学生口答，强调“互逆变形”学生独立练习课件展示步骤及结果师生评价复习旧知，巩固基础师过渡语：上节课我们解决了公因式是简单单项式的情况，今天我们来挑战单项式或多项式时，该如何分解因式?探究一：复杂单项式公因式的确定例2:分解因式8a³b²+12ab³c学生思考，计算，表达25分钟教师引导：追问1:系数8和12的最大公约数是多少?追问2:各项含有的相同字母有哪些?(a、追问3:相同字母的最低次幂分别是什么?定系数(最大公约数)→定字母(相同字母)→定指数(最低次幂)针对练习：教科书126页练习探究二：多项式型公因式的识别与提取教师引导么?把(b+c)看成一个整体。学生独立完成分解后，教师板书：(1)2a(b+c)-3(b+c)系数8和12的最大公约数是多少4;8a³b²,12ab³c含有的总结：公因式为4ab²,进而完成分解：选2名学生板演全班都做师生评价计算步骤及结果学生观察，作答式子中重复出现的部分类比迁移：(b+c)看成一个整体，它就是公因式-学生独立完成分解，原式=(b+c)(2a-3)目的：巩固复杂单项式公因式和符号转化基础。合作)目的：强化“提尽公因式”和多项式公因式转第10页共13页难点突破：提问：(a-b)与(b-a)有什么关系?提问：如何转化问题?教师巡视指导1.师强调：思想”将其视为单个因式，符号不同时先通过变形转化为相同形式。教科书126页练习1(3)(4)2、先因式分解，再求值：4a²(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.(a-b)与(b-a)关系：互为相反数。故平方相等。学生小组讨论转化方法规范解答：学生计算，错题再现纠错。采用“学生互评+教师重点纠正“公因式找不全”“符号错误”“分解不彻底”等问题。5分钟出示拓展题分解因式：提示：先统一公因式的符号(x+y-z)总结升华：提公因式法的核心是“找准公因式”,无论公因式是单项式还是多项式，都遵循“找一提一验”的基本流程，关键在于灵学生独立思考后，教师引导完成分解：原式或原式复杂公因式的确定方法、多项核心步骤：找公因式→3分钟式公因式的转化技巧、整体与转化提公因式→验结果思想方法：整体思想、转化思想7分钟限时检测A.12abc-9a²b²c²=3abc(4-3B.3x²y-3xy+6y=3y(x²-2.因式分解：3.先因式分解，再求值：2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2.过程性评价：观察学生在课堂师生活动中的参与度(占比60%)结果性评价：答题规范性、准确率(占比40%)基础作业：教科书P127习题17.1第4、5题(巩固基础)拓展作业：分解因式教科书P127习题17.1第7、8题(巩固整体法及因式分解在三角形问题中的应用)17.1提公因式法分解因