2026年湖北省钟祥市高三数学下册期末考试模拟检测卷附答案【夺分金卷】

2026年湖北省钟祥市高三数学下册期末考试模拟检测卷附答案【夺分金卷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题A：你的手机尾号是否是偶数？问题B：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答问题A，摸到红球的学生如实回答问题B，每个学生只需回答“是”或“否”，无人知道他回答的是哪一个问题．已知手机尾号为偶数的概率为0.5，若在400名学生中共有150人回答“是”，则估计该地区男大学生吸烟的比例约为（）A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.32、若复数(a+i)(1−ai)=2，a∈R，则a=（）A．-1 B．0· C．1 D．23、在复平面内，复数4−3i2−i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、（1+5i）i的虚部为（）A．-1 B．0 C．1 D．65、已知向量a→,b→满足|a→|A．12 B．22 C．36、已知z=1−i2+2i，则z−zA．−i B．i C．0 D．17、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．138、某市为了鼓励市民节约用水，计划实施阶梯水价政策.现随机抽取1000户居民，统计其月用水量（单位：吨），并绘制出如图所示的频率分布直方图.若用这1000户居民的月用水量的80%分位数作为月用水量的临界值（精确到0.1），使得月用水量不超过该值的用户不受水价上调的影响，则该市月用水量的临界值为（）A．26.8吨 B．27.7吨 C．28.3吨 D．29.2吨二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）10、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cos（1）求A．（2）若a=2,2b11、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，D为BC的中点，且AD=1.（1）若∠ADC=π（2）若b2三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图，E，F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB，VC上的动点，且满足EF=2xAV+yBC(x>0，y>0)则x13、已知双曲线x2a2−y2=1(a>0)，双曲线上右支上有任意两点P114、已知向量a，b满足|a−b四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2，ED=10，FB=23，M为AD的中点.（1）证明：BM∥平面CDE；（2）求二面角F−BM−E的正弦值．16、双曲线Γ:x2−y2b2=1，(b>0)，A1，A2为左右顶点，过点M（1）若e=2时，求b.（2）若b=263，△M（3）过点Q作OQ延长线交 Γ 于点R，若A1R⋅17、如图为正四棱锥P−ABCD，O为底面ABCD的中心.（1）若AP=5，AD=32，求△POA绕PO（2）若AP=AD，E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小.18、已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知D为棱A1B119、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i=1，试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi(i=1，2（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥2

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,C11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−3713、【答案】214、【答案】6125四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为sinCsin(A−B)=所以sinC所以ac⋅a即a2所以2a（2）解：因为a=5，cos由（1）得b2+c2=50则50−50所以bc=31故(b+c)2所以b+c=9，所以△ABC的周长为a+b+c=14.16、【答案】（1）证明：因为AD//平面PBC，AD⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PBC=BC，所以AD//BC，又因为PA⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，

所以PA⊥AD，因为BC⊥AB，AD//BC，

所以AD⊥AB，又因为AB∩AP=A，AB,AP⊂平面PAB，所以AD⊥平面PAB，

因为PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB．（2）解：由（1）可知，PA，AB，AD两两垂直，

以A为原点，AD，AB，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，

建立如图所示坐标系，过点B作BM⊥AC，交AC于点M，

因为PA⊥底面ABCD，BM⊂平面ABC，

所以PA⊥BM，又因为AC∩PA=A，

所以BM⊥平面ACP，

因为点B到平面ACP的距离为1，

所以BM=1，在Rt△ABC中，BM⊥AC，

由△ABM∽△BCM，可得BM设AM=x，则CM=2−x，

所以12=x2−x，

则M为AC的中点且AM=CM=1，

所以AB=BC=2可得A0,0,0，B0,2,0，C2所以BP=0,−2设n=x,y,z是平面则n⋅所以−2y+z=02x=0，

取y=1，则所以n=0,1,2因为BM⊥平面ACP，

所以BM=22设平面ACP与平面BCP的夹角为θ，则cosθ=cos所以，平面ACP与平面BCP夹角的余弦值为6617、【答案】（1）证明：作线段AD的中点F，连接PF，如图所示：因为侧面PAD为等边三角形，所以PF⊥AD，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PF⊂面PAD，所以PF⊥平面ABCD，因为BA⊂平面ABCD，所以PF⊥BA，因为底面ABCD为矩形，所以BA⊥AD，因为PF∩AD=F，PF⊂面PAD，AD⊂面PAD，所以BA⊥面PAD，因为BA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥面PAD；（2）解：作BC中点G，连接FG，则FG//BA由（1）可得，PF⊥面ABCD，BA⊥面PAD，所以FG⊥面PAD，以F为坐标原点，以FG,FD,FP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

则P0,0,23,B设面EAC的法向量为n=a,b,c，则n→令a=2，解得b=−1,c=−33，则面EAC的一个法向量为易知面ABCD得一个法向量为m=设平面EAC与平面ACD夹角为θ，则cosθ=即平面EAC与平面ACD夹角的余弦值为1418、【答案】（1）解：由题意可得：ca=223a2+b2=10，即1−b2（2）(i)、解：令AR=tAP，t>0，由可得|AP|⋅|AR|=t|AP|⋅|AP|=3，

则t则R((ii)、因为kOR=3所以3nm=3(n+1)−m2−(n+1)23m则PQmax为P到圆心N0，−4的距离d+半径设Q3cosθ,则d=(3cosθ)2+(sinθ+4)2=919、【答案】（1）因为PD⊥底面ABCD，AM⊂平面AB