2026年广东省开平市高三数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案（能力提升）

2026年广东省开平市高三数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案（能力提升）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、设z＝5+i，则i（z+z）＝（）A．10i B．2i C．10 D．﹣23、为了了解申辉中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每天平均体育运动时间为1.5h．这里的总体是（）A．该校所有学生B．该校所有学生的每天平均体育运动时间C．所调查的100名学生D．所调查的100名学生的每天平均体育运动时间4、在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−1，3)，则z的共轭复数A．1+3i B．1−3i C．5、已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为A．12 B．1 C．2 6、某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．56 B．23 C．125(1+i3A．−1 B．1 C．1−i D．1+i8、设z＝2i，则z•z＝（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）10、云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为12，战平的概率均为14，若进入点球大战则取胜的概率均为12（1）求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；（2）设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=5（Ⅰ）求sinA（Ⅱ）若b=11，求△ABC的面积．三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=7，b=4，c=37，则△ABC的面积为.△ABC13、中，D为AB边的中点CE=13CD,AB=a，AC=b，则AE=（用14、已知向量a=(m，3)，b=(1，m+1)．若a⊥b，则m=．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知双曲线C:x2−y2=m(m>0)，点P1(5,4)在C上，k为常数，0<k<1．按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3（1）若k=12，求（2）证明：数列{xn−（3）设Sn为△Pn16、已知点A(2，1)在双曲线C：x2a2−yAP，AQ的斜率之和为0.（1）求l的斜率；（2）若tan∠PAQ=22，求17、已知四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1．N是B1C1的中点，M是DD1的中点．（1）求证D1N//（2）求平面CB1M（3）求点B到平面CB18、三棱台ABC−A1B1C1中，若A1A⊥面（1）求证：A1N//平面（2）求平面C1MA与平面（3）求点C到平面C119、已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知D为棱A1B1

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】23；202713、【答案】214、【答案】2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：由AB=8,AD=53得AE=23,AF=4，又∠BAD=3由余弦定理得EF=A所以AE2+EF2所以EF⊥PE,EF⊥DE，又PE∩DE=E,所以EF⊥平面PDE，又PD⊂平面PDE，故EF⊥PD.（2）解：连接CE，

由∠ADC=90°,ED=3在△PEC中，PC=43,PE=23,EC=6，得EC2+PE2=PC2，所以PE⊥EC，

由（1）知PE⊥EF，又因为所以PE⊥ED，则PE,EF,ED两两垂直，以则E(因为F是AB的中点，所以B(所以PC=设平面PCD和平面PBF的法向量分别为n→=(则n⋅PC=3令y1=2,所以n=(0设平面PCD和平面PBF所成角为θ，则sinθ=即平面PCD和平面PBF所成角的正弦值为865​​​​​16、【答案】（1）由余弦定理知b2+c2−a2=2bccosA，又（2）在三角形中有sinC=sinπ−A−B=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA

由正弦定理知17、【答案】（1）因为cosA1+sin所以cosA所以cos(A+B)=又因为cos(A+B)=C=2π3>π2（2）因为sin所以B=C−所以sin由余弦定理c所以a=1+=1+=1+=1+=1+2(2≥1+2(2当且仅当2sin2C=综上，a2+b18、【答案】（1）证明：因为sinCsin(A−B)=所以sinC所以ac⋅a即a2所以2a（2）解：因为a=5，cos由（1）得b2+c2=50则50−50所以bc=31故(b+c)2所以b+c=9，所以△ABC的周长为a+b+c=14.19、【答案】（1）解：易知F−c,0，Aa,0，离心率为12，则ca=12，即a=2c，

设Pa,m，因为直线PF的斜率为13，所以m−0a−−c=ma+c=13，

所以ma+c=m3c=1（2）解：由（1）可得