三角恒等变换小题训练（含解析）-2026-2027学年高三上学期一轮专项

三角恒等变换小题训练-2026-2027学年高三上学期一轮专项一、单选题1．已知点在角的终边上，将的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则＝（

）A．－ B．－ C． D．2．已知，且，则（

）A． B． C． D．3．已知向量，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．若，则（

）A． B． C． D．5．已知函数（）为偶函数，且，则（

）A． B． C． D．6．设的三个内角分别为A，B，C，向量，.若，则（

）A． B． C． D．7．在中，角，，的对边分别为，，．若，且，则的值为（

）A． B．C． D．8．已知，，且，，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知中满足，则（

）A． B．C． D．10．在中，已知，则（

）A． B． C． D．11．已知的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（

）A．若，则为锐角三角形B．若，，只有一解，则的取值范围为C．若面积为，，则D．若，则为等腰三角形三、填空题12．已知，则的最小值为________．13．若的三个内角A，B，C满足，则的值为_______.14．已知中的三个内角满足，面积，是的中点，当最小时，_____________.

《三角恒等变换小题训练-2026-2027学年高三上学期一轮专项》参考答案题号12345678910答案ABCABCDAABDAD题号11答案AC1．A【分析】根据三角函数的定义求出，再根据诱导公式可求出结果.【详解】依题意得，又，所以.2．B【分析】结合二倍角公式求得，从而可得的值，然后求得正切值.【详解】由已知得，又，,所以，所以，．3．C【分析】先根据向量的坐标运算求出的坐标，再把转化为关于的三角函数求最值.【详解】因为，所以，所以==，当时取等号，所以的最大值为3.4．A【分析】由题设结合同角三角函数关系，两角和的余弦公式可得答案.【详解】因，则，结合，可得.因，则.则5．B【分析】先利用辅助角公式将原函数化简，再结合偶函数性质与的条件确定出参数，最后将代入即可求得结果.【详解】，由题意得，解得，因为，所以仅当时，满足题意，所以，，满足题意，所以.6．C【详解】因为，则，即，可得，即.又因为，则，可得，所以.7．D【分析】通过余弦定理以及正弦定理化简等式，并通过三角形内正切的等式关系解题.【详解】因为，所以，所以，解得，又因为，，易得，所以.8．A【分析】先根据平方和关系求出，，再根据两角和的正弦公式即可求解．【详解】由，且，则，又，且，则，所以．9．ABD【分析】先根据条件，判断的形状，得到角最大，.利用角为锐角，结合余弦定理，得到，再结合正弦定理，可得，判断A；利用，结合，，问题转化为，可判断B；利用特值法可判断C；利用角为三角形最大内角，结合不等式性质，可判断D.【详解】因为，因为为三角形内角，且有意义，所以，所以.因为、为三角形内角，所以，，又且为三角形的最大内角.所以为锐角三角形，且角最大，.对A选项，因为为锐角，所以，根据正弦定理，可得，故A正确；对B选项，因为，所以左，右，所以成立，故B正确；对C选项，因为为锐角三角形，为最大内角，且.取，则，.所以，，.因为，，所以，故C错误；对D选项，因为，，所以，，所以，故D正确.10．AD【分析】先利用二倍角公式得，再利用进行放缩，得出、的范围，、两个选项可以利用特殊值代入检验，选项采用反证法推出矛盾.【详解】，又，有，或.又，有.又，有.对于，若，与矛盾，所以，故正确；对于，设，，，使，故错误；对于，设，，，使，故错误；对于，假设，则，即，，又，，得，与矛盾，所以，故正确.【点睛】反证法先假设对立条件，通过推导出矛盾来说明条件不成立，是一种非常高效和有趣的方法.11．AC【分析】对于A，利用两角和的正切公式及三角形内角和，得出，由正切值乘积大于0，判断三角形形状即可；对于B，根据正弦定理及已知条件，分析不同取值时三角形解的情况，得出的取值范围；对于C，利用三角形的面积公式，结合余弦定理化简，即可求得角的方程，进一步计算即可求解；对于D，由正弦定理和二倍角公式，化简，得到角的关系即可判断．【详解】对于A，在中，，故，利用两角和的正切公式，得，整理，可得．因为，所以．又因为三角形最多1个钝角，若存在钝角，则乘积为负，所以只有三个角均为锐角时乘积为正．故是锐角三角形，A正确；对于B，已知，，三角形解的个数结论：当时，三角形为直角三角形，只有一解；当时，也只有一解．故的取值范围是或，B错误；对于C，由于，则，进一步化简可得．由余弦定理，可得，则，C正确；对于D，由，结合正弦定理，可得，即，可得（即，等腰三角形），或（即，直角三角形），故三角形可能是直角三角形，不一定是等腰三角形，D错误．12．/【分析】本题核心是角的配凑，将拆成，拆成，利用两角和差正弦公式展开化简，得到与的关系式；再用正切和角公式，把表示成关于的函数，结合范围确定，换元后用基本不等式求函数最小值.【详解】；；代入可得：，整理得：.验证：若，则或，但，故；若，则，代入上式左边为0，右边为，矛盾，故.所以，两边同时除以得.设，，在第二象限，.代入上式：，正切和角公式：，所以，整理得：，所以有，令，所以，则，因为，所以.所以.【点睛】三角条件最值，优先考虑配凑角；把目标量转化为单变量函数后，要留意变量正负，负数不能直接套用均值不等式，需要换元转为正数再计算.13．1【分析】根据利用诱导公式推得，化简可得，代入所求式整理变形即可求得答案.【详解】由题意的三个内角满足，则，故，则或，若，则，则，不合题意；若，则,所以，