北京市中国农业大学附属中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题（含答案）

北京市中国农业大学附属中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．正棱柱的底面是正方形，侧棱垂直于底面B．棱台的侧棱所在直线交于一点，侧面都是等腰梯形C．底面直径与母线长相等的圆柱，其侧面积等于其表面积的一半D．底面半径为1，高为3的圆锥，其侧面积为2．已知棱长为的正方体的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（

）A． B． C． D．3．已知平面，，直线，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在正方体中，异面直线，所成角的大小为（）

A． B． C． D．5．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线.下列四个命题：①若，，，则②若，，，则③若，，，则④若，，则或其中所有真命题的序号是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④6．已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．7．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，在阳马中，若平面ABCD，且，则二面角的余弦值为（

）A． B． C． D．8．如图，在正三棱锥中，，.过的中点作与和都平行的平面，则该平面截三棱锥所得的截面面积为（

）A． B．10 C． D．209．在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则10．在棱长为1的正方体中，N为的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（

）A．点P可以是棱的中点B．线段的最大值为C．点P的轨迹是正方形D．点P轨迹的长度为二、填空题11．正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，该正三棱柱表面积为________．12．如图，棱长为4的正方体中，点C到平面的距离为________．13．已知三个不同的平面，，和一条直线，给出五个论断：①；②；③；④；⑤．以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．（可以用序号表示）14．在棱长为2的正方体中，Q为AD的中点，P为正方体内部及其表面上的一动点，且平面，则满足条件的所有点P构成的平面图形是_________（四边形、五边形、六边形），其面积为___________．15．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，M为PC上一点且=，则平面ABM截四棱锥所得的上、下两部分的体积之比为____.三、解答题16．在正方体中，E为的中点．(1)求证：平面AEC；(2)取中点F，求证：平面平面．17．在三棱锥中，，M，N分别为棱，的中点，平面．求证：平面平面．18．如图①，四边形中，，为中点．将沿折起到的位置，如图②．(1)求证：平面．(2)若平面，求直线与平面夹角的余弦值．19．三棱柱中，侧面是正方形，平面平面，，E是BC的中点，F在棱上，且平面．(1)求证：平面；(2)求证：F是的中点；(3)在线段EF上是否存在点P，使得?若存在，指出P的具体位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．《北京市中国农业大学附属中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案DAABDDCDDD1．D2．A3．A4．B5．D6．D7．C8．D9．D10．D11．12．/13．①②③（③⑤④；④⑤③）14．四边形15．/16．(1)连接，交于点，连接.∵四边形为正方形，∴为的中点.又∵为的中点，∴为的中位线，∴.∵平面，平面，∴平面.(2)∵为的中点，为的中点，在正方体中，且，∴且，即且.又∵且，∴且，四边形为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.由(1)可知平面，且平面.∵，均在平面内；∴平面平面.17．因为平面，平面，所以.因为分别为中点，所以，即，又，可知，，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.18．(1)由图①得，折起后有，且，平面，所以平面.(2)19．(1)因为平面平面，平面平面，平面，已知，所以平面.(2)在平面，过点作交于点，因为平面，且平面，所以平面，又已知平面，且，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以，在中，已知是的中点，且，所以是的中点，在三棱柱中，侧面为平行四边形，因为，所以四边形和四边形均为平行四边形，从而有且，由于是的中点，因此，即F是的中点.(3)在线段EF上存在点P使得，且的位置就是点，证明如下:由上知平面，且平面，所以，已知侧面是正方形，所以且，，易得，则，因为分别是边的中点