广东省深圳市龙岗区2026-2027学年八年级上学期月考数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）月考数学试卷（一）一、选择题1.−27的立方根为(

)A.±3 B.±9 C.−3 D.−92.若3、4、a为勾股数，则a的值为(

)A.7 B.5 C.6 D.3.已知在△ABC中，∠B=38°，BC2−AC2=AA.38° B.52° C.62° D.90°4.下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是(

)A. B.

C. D.5.如图1，将面积为2的正方形向外等距扩0.5.在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在(

)

A.段① B.段② C.段③ D.段④6.我们把形如ax+b(a,b为有理数，x为最简二次根式)的数叫做x型无理数，如33+1A.2型无理数 B.3型无理数 C.5型无理数 7.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2−MB2A.9

B.25

C.36

D.458.已知y=x+5−(x−3)2，当x分别取1，2，3，…，2026时，所对应yA.16194 B.16196 C.16202 D.16210二、填空题9.已知正数x的两个平方根是2m−3和3m−17，则m=

．10.现将一支长20cm的金属筷子(粗细忽略不计)放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为

cm．11.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格A应填的实数为

．

12.如图，Rt△OAB的直角边OA=2，AB=1，OA在数轴上，在OB上截取BC=BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是

．13.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为

．三、解答题14.计算：

(1)18−1815.已知在△ABC中，∠C=90°，BC=23+1，AC=2316.已知m−3的平方根是±6，33+4n=3，求m+n的算术平方根．17.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.已知A、B、C都是格点.小明发现∠ABC是直角，请你根据小明的思路写出解答过程．小明的思路：

先利用勾股定理求出△ABC的三条边长，可得AB=10，BC=______，AC=______，从而可得AB，BC，AC之间的数量关系是______，根据______，可得18.如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，东偏南方向有一艘轮船C．

(1)若B与C的距离为12海里，D与C的距离为13海里，求点D到直线BC的距离；

(2)当轮船C航行到点D的正东方向时，恰好在点B的东南方向.此时，轮船由于机械故障无法前行，只好请求救援.若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点？19.先观察下列等式，再回答下列问题：

①1+112+122=1+11−11+1=112；

②1+122+120.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b.如图1，若∠C=90°时，根据勾股定理有a2+b2=c2．

(1)如图2，当△ABC为锐角三角形时，类比勾股定理，判断a2+b2与c2的大小关系，并证明；

(2)如图3，当△ABC为钝角三角形时，类比勾股定理，判断a2+b2与c2的大小关系，并证明；

(3)如图4，一块四边形的试验田1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】4

10.【答案】1011.【答案】612.【答案】513.【答案】20cm

14.【答案】解：(1)18−18+28

=32−15.【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=23+1，AC=2316.【答案】解：∵m−3的平方根是±6，

∴m−3=(±6)2，

∴m=39，

∵33+4n=3，

∴3+4n=27，

∴n=6，

17.【答案】10，25，18.【答案】解：(1)如图，连接BD，

Rt△ABD中，AB=3，AD=4，

∴BD=5，

∵BC=12，CD=13，

∴CD=132=169，BD2+BC2=52+122=169，

∴BD2+BC2=CD2，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠CBD=90°，

∴点D到直线BC的距离是5海里；

(2)如图，过点C作CE⊥AB于E，

∵∠CBE=45°，

∴△CBE是等腰直角三角形，19.【答案】解：(1)1+142+152=1+14−14+1=120.【答案】解：(1)a2+b2>c2，

理由如下：过点A作AD⊥BC于D，

设CD=x，则BD=a−x，

由勾股定理