21 第二十一讲 正弦交流电路的分析（二）

2、KVL相量形式相量：时域：

1、KCL相量形式相量：时域：

回顾upq=∑u时域：

相量：基尔霍夫定律的相量形式元件特性的相量形式时域表达式u=Ri相量表达式有效值关系U=RIR(电阻）U=XLIXL=wL(感抗）U=XCIXC=1/(wC)(容抗）相量图电阻电容电感相位关系回顾回顾阻抗与导纳阻抗:导纳:RX|Z|j阻抗中的计算关系:阻抗与导纳的计算关系:一般正弦交流电路的分析:相量法计算正弦稳态电路②相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律③电路定理计算方法都适用④相量图a.选取参考相量：串联选电流并联选电压b.写出电压、电流相量关系式：c.元件和支路的电压、电流相量关系：R：电压与电流同相L：电压超前电流90º

C：电流超前电压90º支路：RL支路：电压超前电流

角RC支路：电流超前电压

角①先画相量运算电路电压、电流

相量复阻抗1.步骤：回顾电气工程学院电工基础教研室第六章正弦稳态电路的分析第21讲

正弦交流电路的分析（二）教材：§6-5课程内容一、复杂正弦稳态电路的分析二、习题练习三、小结学习目标可以将支路电流法，网孔法，节点法，叠加定理，戴维南定理，诺顿定理等电阻电路的分析方法、电路定理等应用到正弦稳态电路的分析中。一、复杂正弦稳态电路的分析分析方法:支路电流法，网孔法，节点法电路定理:叠加定理，戴维南定理，诺顿定理重点：各种分析方法、定理分析电路，根据相量模型及支路电流法、网孔法、节点法、叠加定理、戴维南定理、诺顿定理列出相量方程式。难点：复数的运算一、复杂正弦稳态电路的分析1、支路电流法以支路电流相量为变量，对电路中独立节点列写KCL方程，独立回路列写KVL方程，联立方程组，求出各支路电流相量的方法称为支路电流法。

网孔电流法是一组假想的网孔电流相量为电路变量，并对网孔用KVL列出用网孔电流相量表达有关电压相量的方程的求解方法。2、网孔法一、复杂正弦稳态电路的分析3、节点法

节点法是以节点电压相量为电路变量，并对独立节点用KCL列出用节点电压相量来表达有关支路电流相量的方程的求解方法。4、叠加定理在线性电路中，任一支路电流(或电压)相量都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)相量的叠加。一、复杂正弦稳态电路的分析5、戴维南定理

含独立电源的线性电路单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和一个等效阻抗串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压Uoc；阻抗Zeq是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络的等效阻抗。.6、诺顿定理

含独立源的线性电路单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和一个等效阻抗的并联。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流Isc；阻抗Zeq是单口网络内全部独立源为零值时所得网络的等效阻抗。.一、复杂正弦稳态电路的分析试用支路电流法求电流I3。+-+-

例1:图示电路中，已知.一、复杂正弦稳态电路的分析+-+-解：(1)列写独立节点的KCL方程(2)列写独立回路的KVL方程(3)联立方程，可求得：一、复杂正弦稳态电路的分析应用叠加原理计算上例。例2:解:(1)当单独作用时同理（2）当单独作用时+-+-+-++-=一、复杂正弦稳态电路的分析应用戴维南计算上例。例3:解：(1)断开Z3支路，求开路电压+-+-+-(2)求等效内阻抗+-+-(3)一、复杂正弦稳态电路的分析一、复杂正弦稳态电路的分析解：+-3

ZC+-例4：已知

us+-i13

4mH500F+-2i1i2W-=××-=-21010500136jjZC求i1,i2.

画出相量模型其中一、复杂正弦稳态电路的分析方法一、回路法方法二、节点法+-3

-j2+-.二、习题练习列写电路的回路电流方程。练习1：

+_R1R2R3R4解：二、习题练习练习2：列写电路的节点电压方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5解：二、习题练习练习3:求端口电路的戴维南等效电路。解：（1）求开路电压，画开路电路图。+Uoc_I=0..二、习题练习（2）求等效电阻，画独立源置零图。+U_I..I2.二、习题练习（3）画戴维南等效电路图。+Uoc_.Zeq二、习题练习三、小结系统分析方法支路法网孔法节点法电路定理叠加定理戴维南定理诺顿定理复杂正弦稳态电路的分析三、小结随堂练习练习1：电路如图所示，已知：IR=IC=5A,电压U=70.7V,且端口电压与电流同相，求：R、XL和XC。解题方法有两种：(1)用相量代数法(复数)计算(2)利用相量图分析求解随堂练习解法一：相量代数法。

令，则由KCL：

又已知与同相，则又由KVL可得已知：IR=IC=5A,U=70.7V，

且端口电压与电流同相。求：R、XL、XC。随堂练习所以，

又电容C和电阻R并联，电压相等，即

则由两复数相等的条件有

随堂练习解法二：相量图法。设电阻R两端的电压为基准，画出相量图如图所示。.已知由相量图可知UR.UL.U.IR.IC.IL.随堂练习又

本例中，电感电压uL和电容电压uc的最大值都大于电路端电压的最大值。这是由于电感和电容都是储能元件所造成的。UR.UL.U.IR.IC.IL.随堂练习解：画相量图如图所示。练习2:电路如图所示，已知：调节电阻R，使