22 第二十二讲 正弦交流电路的功率与功率因数提高-

②根据相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律列方程或画相量图。③用相量代数法解方程或根据相量图几何关系求解。画相量图的方法a.选取参考相量：串联选电流并联选电压b.写出电压、电流相量关系式：c.元件和支路的电压、电流相量关系：R：电压与电流同相L：电压超前电流90º

C：电流超前电压90º支路：RL支路：电压超前电流

角RC支路：电流超前电压

角①先画相量模型图电压、电流

相量电阻、电感、电容→复阻抗1.步骤：回顾一般正弦交流电路的分析④将结果变换成要求的形式系统分析方法支路法网孔法节点法电路定理叠加定理戴维南定理诺顿定理复杂正弦稳态电路的分析回顾引入功率电流电压电气工程学院电工基础教研室第六章正弦稳态电路的分析第22讲正弦交流电路的功率与功率因数的提高教材：§6-6，6-7课程内容一、正弦交流电路的功率二、功率因数的提高三、小结学习目标能够计算正弦稳态交流电路的有功功率、无功功率、视在功率及功率因数；可以说出其物理意义。了解功率因数低的危害，掌握提高功率因数的方法，可以根据要求计算补偿电容的电容值。一、正弦交流电路的功率1、瞬时功率p

图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，它吸收的瞬时功率为

一、正弦交流电路的功率

在单口网络工作于正弦稳态的情况下。端口电压和电流是相同频率的正弦电压和电流，即其瞬时功率为其中：

=

u-

i是电压与电流的相位差。一、正弦交流电路的功率恒定分量正弦量（频率为u,i的两倍）一、正弦交流电路的功率瞬时功率的波形如图所示周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，也称为有功功率，用P表示。2、平均功率（有功功率）P一、正弦交流电路的功率电压、电流的相位差有功功率代表了一端口网络实际消耗的功率。单位：瓦特（W）2、平均功率（有功功率）P由此式看出正弦稳态电路的平均功率不仅与电压电流有效值乘积UI有关，还与电压电流的相位差

=

u-

i有关，上式中的因子cos

称为功率因数，记为

。即一、正弦交流电路的功率——功率因数角说明:纯电感和纯电容不消耗有功功率!!!单一参数电路的有功功率及功率因数：电阻（R）：=0电感（L）：=90电容（C）：=-90有功功率是网络中电阻元件所消耗的功率!!!一、正弦交流电路的功率有功功率：功率因数：单位：var（乏）感性电路

>0——Q>0容性电路

<0——Q<0吸收无功功率一、正弦交流电路的功率3、无功功率Q反映了单口网络N内部与外部交换能量的最大规模。它只是一个计算量，并不表示作功的情况。发出无功功率电阻（R）：=0电感（L）：=90电容（C）：=-90无功功率：一、正弦交流电路的功率单一参数电路的无功功率：

电气设备的容量由其额定电压和额定电流决定，因此引入视在功率。一、正弦交流电路的功率单位：

V·A（伏安）4、视在功率S它表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值。例如我们说某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为100kW。电路中总的有功功率等于单个元件上有功功率的和。电路中总的无功功率等于单个元件上无功功率的和。视在功率不满足可加性一、正弦交流电路的功率5、功率的可加性P=UIcos

Q=UIsin

S=UI=Scos

=Ssin

PQjS功率三角形功率表的读数：有功功率一、正弦交流电路的功率6、P、Q、S的关系阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R一、正弦交流电路的功率功率三角形

SPQ阻抗三角形

ZRX电压三角形（串联）

UURUX电流三角形（并联）

IIRIB一、正弦交流电路的功率一、正弦交流电路的功率uiR+-PR

=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=UIcos

=UIcos90=0QR

=UIsin

=UIsin0=0QL

=UIsin

=UIsin90=UI=U2/XL=I2XL>0iuC+-PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=-U2/XC=-I2XC<07、R、L、C元件的正弦稳态功率

例1:电路相量模型如图所示，已知：。求电路中的。解：一、正弦交流电路的功率随堂练习练习1：电路的相量模型如图所示，端口电压有效值U=100V，试求该网络的有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数λ。一、正弦交流电路的功率解：设端口电压相量100∠0°V，端口处的等效阻抗为可得：一、正弦交流电路的功率分析：作出电路的相量图，可见电流相量图为等腰三角形。2.电路如图所示，已知。解：30°60°加强练习2+R_一、正弦交流电路的功率3.将一电感线圈接至50Hz的交流电源上，测得其端电压为120V，电流为20A，

有功功率为2kW，试求线圈的电感、视在功率、无功功率及功率因数。解：S=UI=120×20=2400VA加强练习3一、正弦交流电路的功率二、功率因数的提高供电营业规则（1996年10月8日中华人民共和国电力工业部第8号令）第四十一条无功电力应就地平衡。用户应在提高用电自然功数的基础上，关标准设计和安装无功补偿设备，并做随共负荷和电压变动及时投和或切除，防止无功电力倒送。除电网有特殊要求的用户外，用户在当地供电企业规定的电网高峰负荷时的功率因数，应达到下列规定：100千伏安及以上高压供电的用户功率因数为0.90以上。其他电力用户中大、中型电力排灌站、趸购转售电企业，功率因数为0.85以上。农业用电，功率因数为0.80。凡功率因数不能达到上述规定的新用户，供电企业可拒绝接电。对已送电的用户，供电企业应督促和帮助用户采取措施，提高功率因素。对在规定期限内仍未采取措施达到上述要求的用户，供电企业可中止或限制供电。功率因数调整电费办法按国家规定执行。供电营业规则——电费奖罚标准0.757.552.530.50.833.51-0.30.871.5-0.2-0.70.90-0.5-10.92-0.3-0.8-1.30.94-0.6-1.1-1.30.95-0.75-1.1-1.30.90.850.80标准值实际值惩罚奖励功率因数5.50.79接入舰船陆地电网功率因数不低于0.90.8左右提高功率因数舰船岸电供电系统特殊装置功率因数靠港驻泊课程内容(一)功率因数的基本概念(二)功率因数低的危害(三)提高功率因数的方法(四)应用分析重点难点无源单口网络+-Z=R+jX阻抗三角形1.定义

=

u-i

阻抗三角形

=

u-i1.定义

阻抗三角形

S=UIQ=UIsinφP=UIcosφ功率三角形乘I2

=

u-i功率因数功率因数角|Z|I21.定义相似感性负载容性负载

=

u-i功率因数角一般地,有0

cosj1λ

=cosj功率因数1,纯电阻0,纯电抗=无源单口网络+-Z=R+jX

φ>0,cosφ(滞后)φ<0,cosφ(超前)1.定义2.特点感性负载阻抗≠0功率因数角储能元件使电路中产生电抗，功率因数小于1！+−XLR

λ

=cosφ

<1

阻抗三角形2.特点感性负载电路的电抗越大，功率因数越低！功率因数角

感抗

XL=ωL功率因数cosφ2.特点+−XLR感性负载舰船案例分析假设舰船的总有功功率P=800kW，使用的是380V工业用电U=380V。线路电流I(A)

26652216功率因数cosφ1=0.79cosφ2=0.951.加粗线缆，增加成本输电线路电流舰船案例分析假设舰船的总有功功率P=800kW，使用的是380V工业用电U=380V。线路电流I(A)

26652216功率因数cosφ1=0.79cosφ2=0.95线路电阻r=0.02Ω线路损耗△P=I2r线路损耗(kW)142.04598.2132.增加线路功率损耗cosφ=0.8cosφ=0.6发电机容量功率因数960kvar1280kWP=UI

cosφQ=UI

sinφ960kW1280kvar

功率三角形3.降低电源设备利用率电源设备利用率60%方案可行么？功率因数角+−C电抗

方案一：负载串联电容电抗功率因数1.具体措施串联电容后：功率因数角λ2=cosj2串联电容前：LR方案一：负载串联电容+-+-——使负载两端电压改变！/电阻+−LRC1.具体措施核心原则1.具体措施负载端电压不变保证负载工作状态不变方案二：负载并联电阻RPRLΔP——使电路有功功率增加！+−RL1.具体措施

不额外增加功率损耗电路有功功率不变负载端电压不变核心原则保证负载工作状态不变1.具体措施负载串联电容/电阻负载并联电阻负载并联电容使负载两端电压改变！使电路有功功率增加！负载两端电压不变！电路有功功率不变！能否提高功率因数呢？1.具体措施j1j2方案三：负载并联电容相量图——原电路工作状态未变！j2<j1cosj2>

cosj1

功率因数功率因数角——并联电容AR+−LC1.具体措施j1j2欠补偿全补偿过补偿结论：在

角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。阻性容性(1)IC<ILsinφ1(2)IC=ILsinφ1(3)IC>ILsinφ1(1)(2)(3)感性——欠补偿R+−LC2.补偿方式3.物理本质功率因数QRL不变Q减小QCR+−LC——无功补偿P不变接入舰船陆地电网功率因数不低于0.90.8左右提高功率因数舰船岸电供电系统特殊装置功率因数靠港驻泊（四）应用分析舰船岸电无功补偿装置（四）应用分析假设舰船功率P=800kW,cosφ=0.79,电网电压U=380V,角频率f=50Hz，若接入岸电无功补偿装置后，需将功率因数提高至0.95。求并联电容大小。解求解电容容值C电容电压U已知电容电流ICIC=ωCUC舰船+-（四）应用分析假设舰船功率P=800kW,cosφ

=0.79,电网电压U=380V,角频率

f=50Hz，若接入岸电无功补偿装置后，需将功率因数提高至0.95。求并联电容大小。解C舰船+-j1j2相量图ILsinφ1Isinφ2代入（四）应用分析假设舰船功率P=800kW,cosφ

=0.79,电网电压U=380V,角频率

f=50Hz，若接入岸电无功补偿装置后，需将功率因数提高至0.95。求并联电容大小。解C舰船+-100πrad/s800kW380V并联7904微法的电容进行无功补偿。解决方法：（四）应用分析25575元经济效益成果显著！经济收益实际功率因数

0.90时的a%0.85时的a%0.80时的a%0.757.552.50.795.530.50.833.51-0.30.871.5-0.2-0.70.90-0.5-10.92-0.3-0.8-1.30.94-0.6-1.1-1.30.95-0.75-1.1-1.3（四）应用分析（四）应用分析补偿电容的容量的确定代入

1

2欠补偿：LRC+_

练习1：有一电感性负载，其功率P=10kW,功率因数为0.6,接在电压U=220V的电源上，电源频率为50Hz。（1）如要将功率因数提高到0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流。（2）如要将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？解：随堂练习并联电容后线路的电流为：（2）如要将功率因数由0.95再提高到1，则要增加的电容值为：

由此可见，功率因数已经接近于1时再继续提高，则所需的电容值是很大的，因此一般不必提高到1。并联电容前线路的电流为：随堂练习三、小结1、正弦交流电路的功率三、小结P=UIcos

Q=UIsin

S=UI=