26 第二十六讲 空心变压器和理想变压器

4.耦合电感的伏安特性（先统一成关联参考方向、再找同名端位置、最后看电流流向）3.电流同时由两线圈上的同名端流入或流出时，两互感线圈的磁场相互增强。

1.互感现象2.耦合系数，K=1称全耦合。当u、i关联参考方向下，两线圈电流从异名端流入回顾5.正弦稳态下耦合电感元件的伏安特性回顾jωMjωL1jωL2含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联（1）顺接串联iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效电路回顾（2）反接串联iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–回顾（1）同侧并联2.耦合电感的并联**Mi2i1L1L2ui+–等效电感：回顾（2）异侧并联**Mi2i1L1L2ui+–等效电感：回顾3.耦合电感的T型等效（1）同名端为共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1-M)123j

Mj(L2-M)回顾（2）异名端为共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1＋M)123－j

Mj(L2＋M)回顾电气工程学院电工基础教研室第七章互感器与变压器第26讲

空心变压器和理想变压器教材：§7-3课程内容一、空心变压器二、理想变压器三、小结学习目标可以用方程分析法/去耦等效分析法分析计算含空心变压器的电路。熟记理想变压器一次侧、二次侧的变压关系、变流关系及变阻抗关系，可以分析计算含理想变压器的电路。负载Z变压器原理图变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载次级线圈初级线圈变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件，当原、副边匝数不同时，可以实现变压。空心变压器和理想变压器iΦ一、空心变压器不含铁芯(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器。耦合系数一般较小，属松耦合，用于高频电路和测量仪器。空心变压器的电路模型如图所示。一、空心变压器*分析方法1、方程法分析2、去耦等效法分析1、方程法分析一、空心变压器——初级回路的自阻抗

——次级回路的自阻抗

其中：——次级对初级的反映阻抗

一、空心变压器注意：自阻抗计算时不考虑互感M——互阻抗

——初级对次级的反映阻抗

一、空心变压器试求：(1)i1(t)，i2(t)；

(2)1.6

负载电阻吸收的功率。例1:电路如图(a)所示，已知，解：画出相量模型，如图(b)所示。一、空心变压器用方程法分析结果，求得：

求出初级电流一、空心变压器

求出次级电流

最后得到：1.6

负载电阻吸收的平均功率为一、空心变压器2、用去耦等效电路简化电路分析**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1－M)j

Mj(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1+M)-j

Mj(L2+M)一、空心变压器解:将耦合电感b、d两点相连，用去耦等效电路代替耦合电感，得到图(b)相量模型。例2:电路如图(a)所示。已知。

（1）试求电流i1(t),i2(t);（2）若负载可变，求负载可获得的最大功率。一、空心变压器

等效电路中三个电感的阻抗为：一、空心变压器

用阻抗串并联和分流公式求得：一、空心变压器为求负载可获得的最大功率，断开负载ZL=(0.6-j2)

求得

根据最大功率传输定理，当负载为时可获得最大功率一、空心变压器二、理想变压器1.理想变压器的三个理想化条件

理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2）全耦合（1）无损耗线圈导线无电阻，做铁芯的铁磁材料的磁导率无限大。（3）参数无限大

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程估算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。二、理想变压器

i+-+-u1u2N1N22.理想变压器的主要性能（1）变压关系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想变压器模型若二、理想变压器（2）变流关系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：0若i1、i2分别从异名端流入，则有：n:1理想变压器模型二、理想变压器（1）对于变压关系式取“+”还是取“-”，仅取决于电压参考方向与同名端的位置。当u1、u2参考方向在同名端极性相同时，则该式冠以“+”号；反之，若u1、u2参考方向一个在同名端为“+”，一个在异名端为“+”，该式冠以“-”号。注意：（2）对于变流关系式取“+”还是取“-”，仅取决于电流参考方向与同名端的位置。当初、次级电流i1、i2分别从同名端同时流入（或同时流出）时，该式冠以“-”号，反之若i1、i2同时从异名端流入（或同时流出）时，该式冠以“+”号。

二、理想变压器（3）变阻抗关系**+–+–n:1Z+–n2Z理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。注：二、理想变压器（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。（4）功率性质表明：二、理想变压器**+–+–1:1050

+–1方法1：列方程解得例3：求。解：二、理想变压器方法2：阻抗变换+–+–1方法3：戴维南等效**+–+–1:10+–1二、理想变压器求Zeq：Zeq=1021=100戴维南等效电路：+–+–10050Zeq**1:101二、理想变压器三、全耦合变压器1.全耦合变压器的三个理想化条件（2）全耦合（1）无损耗（3）参数有限线圈导线无电阻,做铁芯的铁磁材料的磁导率由于全耦合，所以仍满足：**j

L1j

L2j

M+–+–全耦合变压器的等值电路图**j

L1+–+–n:1理想变压器（空载激磁电流）又因=初级线圈自感+理想变压器理想变压器是特殊的全耦合变压器例图示为全耦合变压器，求初级电流和输出电压。**j2k=1+–+–j88解做全耦合变压器等效电路**j2+–+–n:18j2+–+–2三、小结一、空心变压器1、方程法分析三、小结——初级回路的自阻抗(不计算M）

——次级回路的自阻抗(不计算M）

其中：——次级对初级的反映阻抗

2、去耦等效法分析**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1－M)j

Mj(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1+M)-j

Mj(L2+M)三、小结二、理想变压器（1）变压关系（2）变流关系（3）变阻抗关系三个理想化条件：（电压+极为同名端）（电流从同名端流入）无能量损耗、全耦合、自感/互感参数无穷大

三变一不变：（4）功率不变三、小结i1**+_u1+_u2i2n:1理想变压器模型1.理想变压器(无损，m=;k=1；

L1，M，L2=

)三、小结**j

L1j

L2j

M+–+–全耦合变压器的等值电路图**j

L1+–+–n:1理想变压器2.全耦合变压器(无损，m=;

k=1；L1，M，L2

)全耦合变压器的等值电路图=初级线圈自感//理想变压器