2027届广东省惠州九中学八上数学期末复习检测试题含解析

2027届广东省惠州九中学八上数学期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若是完全平方式，则m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．33．下列三角形，不一定是等边三角形的是A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=25．已知实数a满足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20086．下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．的算术平方根是C．的立方根是 D．是的一个平方根7．直线沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．8．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c9．把的图像沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A． B． C． D．10．把分解因式，结果正确的是()A． B．C． D．11．将变形正确的是（）A． B．C． D．12．点向左平移2个单位后的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于_________．14．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_________.15．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为__________cm．17．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如，此题设“，”，得方程，解得，．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，设甲公司单独完成需周，乙公司单独完成需周，则得到方程_______．利用整体思想，解得__________．18．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）20．（8分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个，其作法步骤是：①作线段，分别以为圆心，取长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D；③连结．画完后小明说他画的的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．21．（8分）已知的三边长、、满足，试判定的形状.22．（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？23．（10分）一次函数y=kx+b．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k与b的值．24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：，因为，所以，因此有最小值2，所以，当时，，的最小值为2.同理，可以求出的最大值为7.通过上面阅读，解决下列问题：（1）填空：代数式的最小值为______________；代数式的最大值为______________；（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的的取值；（3）求代数式的最大或最小值，并写出对应的、的值.25．（12分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．26．如图，在中，，是的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接；（3）在（1）和（2）的条件下，若，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据完全平方公式:,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．【详解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故选:D．此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．2、D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝10°∴∠DAB＝10°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝10°∴CD＝AD＝1．故选：D．本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．3、D【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．【详解】A．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．故选D．本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4、A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．5、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出的值．【详解】∵a-1≥0，∴a≥1，∴可化为，∴，∴a-1=20062，∴=1．故选C．本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．6、D【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可.【详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A错误；B.负数没有平方根，故B错误；C.0.2是0.008的立方根，故C错误；D.是的一个平方根，故D正确.故选D.本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.7、D【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．【详解】直线沿轴向下平移个单位则平移后直线解析式为：当y=0时，则x=2，故平移后直线与x轴的交点坐标为：（2，0）．故选：D．此题主要考查了一次函数平移变换，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．8、D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9、C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-1．故选：C．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．10、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】==，故选C．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.11、C【分析】根据进行变形即可．【详解】解：即故选：C．此题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键，是一道基础题，比较简单．12、D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点向左平移2个单位，∴平移后的横坐标为5-2=3，∴平移后的坐标为，故选D.本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、210°【分析】由三角形外角定理可得，，故＝＝，根据角的度数代入即可求得．【详解】∵，，∴＝＝＝＝210°．故答案为：210°．本题主要考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键．14、4【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF，进而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【详解】∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案为：4cm．此题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，得出AB=AE，BC=CF是解题关键．15、【分析】根据分式的性质，可得答案．【详解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案为：．本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．16、1【分析】由画法可以知道画的是角平分线，再根据角平分线性质解答即可．【详解】解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案为：1．本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．17、【分析】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，再根据倒数关系可得x和y的值，从而问题得解．【详解】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：，设，原方程化为：，解得：，∴，故答案为：；．本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用．18、0.4【解析】根据数据2、3、3、4、x的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x，然后利用方差的计算公式进行求解即可．【详解】∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴，∴，∴，故答案为．本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．三、解答题（共78分）19、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．【详解】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．20、同意，理由见解析【分析】利用等边对等角可得，再根据三角形内角和定理即可证明．【详解】同意，理由如下:解：∵AC=BC=BD，

∴，∵，∴，∴，∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形．本题考查等边对等角，三角形内角和定理．能利用等边对等角把相等的边转化为相等的角是解题关键．21、是直角三角形．【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a、b、c满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵a、b、c是△ABC的三边，∴，∴，即，∴∠C=90°，是直角三角形．本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键．22、这个多边形边数为1【分析】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理得出方程，解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，

根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，

解得n=1．

故答案为：1．考查了多边形的内角和与外角和定理，解题关键熟记多边形内角和定理与任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．23、k=–，b=–1；【分析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值．【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：，解得，即k=–，b=–1．本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.24、（2）2，；（2），最小值；（2）当，，时，有最小值－2.【分析】（2）依照阅读材料，把原式写成完全平方公式加一个常数的形式，然后根据完全平方公式前系数正负得出答案；（2）先讨论取得最大值，因为在分母上，所以取得最小值，再根据配方法求解即可；（2）同样配方成完全平方公式加上一个常数的形式．