江苏省滨海县联考2027届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省滨海县联考2027届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是()A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC2．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图3．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根4．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等5．计算的平方根为（）A． B． C．4 D．6．点的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）8．若，那么（）．A．1 B． C．4 D．39．若，则的值为（）A． B．1 C．-1 D．-510．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为(

)A．±1 B．-1 C．1 D．211．下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的三个外角一定都是锐角A．①② B．②③ C．①③ D．③④12．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题（每题4分，共24分）13．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形．14．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．15．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．16．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是________．18．规定一种新的运算：A★B=A×B－A÷B，如4★2=4×2-4÷2=6，则6★（－2）的值为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标20．（8分）如图，求出的面积，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标．21．（8分）如图，点A、B、C表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P，要求水厂P到三个村的距离相等。请你用“尺规作图”帮自来水公司找到P的位置(不要求写出作法但要保留作图痕迹)．22．（10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长．23．（10分）某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？24．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．25．（12分）一次函数y1＝﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2＝2x的图象交于点M（m，m+2），（1）求点M坐标；（2）求b值；（3）点O为坐标原点，试确定△AOM的形状，并说明你的理由．26．如图，三个顶点的坐标分别为A(-2，2)，，．（1）画出关于轴对称的；（2）在轴上画出点，使最小．并直接写出点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】证明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性质即可得出答案．【详解】在△ADC和△ADE中，∵，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误．故选：D．本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解．2、C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.3、B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B4、B【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证即可．【详解】A．符合判定HL，故此选项正确，不符合题意；B．全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；C．符合判定AAS，故此选项正确，不符合题意；D．符合判定SAS，故此选项正确，不符合题意；故选：B．本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注意判定全等一定有一组边对应相等的．5、B【解析】先根据算术平方根的定义求出的值，然后再根据平方根的定义即可求出结果．【详解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故选B．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6、B【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：∵点M（-2019,2019），∴点M所在的象限是第二象限．故选B．本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．8、C【分析】由非负数之和为0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b问题得解．【详解】解：，且，解得，，，故选：C本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．9、B【分析】先将变形为，即，再代入求解即可.【详解】∵，∴，即，∴.故选B.本题考查分式的化简求值，解题的关键是将变形为.10、B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.11、B【解析】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确；三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误．故选B.12、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质二、填空题（每题4分，共24分）13、九．【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，n﹣2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故答案是：九．14、∠B=∠C（答案不唯一）．【解析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．15、3【详解】由题意得(x2＋y2)2=9，x2＋y2=，因为x2＋y2所以x2＋y2=.16、50°【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考点：全等三角形的性质．17、6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．【详解】过点D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案为6.考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.18、-9【分析】根据新公式，A、B分别相当于6和-2，代入公式计算即可.【详解】6★（－2）===-9本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；

（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；

（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】解：(1)作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，因为，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，在△PBA和△QBC中，:.PA=CQ；(3)是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P点坐标为（1，0)．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、；图像见解析；A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）【分析】求出△ABC三边长，判定为直角三角形，再用面积公式求出面积；从△ABC的各点向y轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可得到；再利用关于x轴对称的点的坐标特征可得各点坐标．【详解】解：如图，AC2=13，CB2=13，AB2=26，满足AC2+CB2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC的面积=；所画如下图：关于轴对称的的各点坐标分别为：A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）.本题考查了轴对称变换作图，属于基础题，做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．21、见解析.【分析】作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点．【详解】解：如图所示，作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点．

此题主要考查了作图与应用设计作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法．22、（1）见解析；（2）7cm．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据同角的余角相等得出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△CAD≌△BCE；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可得出结论．【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△CAD和△BCE中，∵，∴△CAD≌△BCE；（2）∵△CAD≌△BCE，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=15﹣8=7(cm)．本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解答本题的关键是得出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．23、（1）购进篮球12个，购进排球8个；（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元列方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6个排球的利润，再根据每个篮球的利润即可得答案．【详解】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，∵一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元，∴，解得：．答：购进篮球12个，购进排球8个．（2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，∴销售6个排球的利润为：6×10=60元，∴60÷15＝4（个），答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．本题考查二元一次方程组得应用，正确得出题中的等量关系是解题关键．24、（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数；②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；

③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴，，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°,=85°；③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A