《等边三角形》课件

《等边三角形》把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？知识点

等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.新知探究ABC证明：∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.如图，△ABC为等边三角形.证明：∠A=∠B=∠C=60°.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.几何语言：如图，在△ABC中，∵AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C=60°.

ABCABC把等腰三角形的性质应用到等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合.ABC把等腰三角形的性质应用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.ABC例：如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形.求证：AE=CD.ABDCE证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°.

AB=CB，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD，

BE=BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）.

∴AE=CD.分析：要证AE=CD，考虑证这两条线段所在的三角形全等.如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点,点E在BC的延长线上,若DE=DB,求CE的长.ABCDE跟踪训练△ABC为等边三角形DE=DBD是中点∠ACB=60°∠DBC=30°∠DBC=∠E∠CDE=∠ECE=CD新知探究

1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A.15°B.20°C.25°D.30°A△ABC为等边三角形CG=CD∠ACB=60°∠CGD=∠CDG∠CDG=30°同理，∠E=15°随堂练习2.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE的大小是多少？EDBCA△ABC为等边三角形AD=CE△ACD

≌△CBE∠CBE=∠ACD∠BCD+∠CBE=60°2.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE的大小是多少？解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠A=60°，且AC=BC.AC=CB，在△ADC和△CEB中，∠A=∠BCE，

AD=CE，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴∠CBE=∠ACD.∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.EDBCA3.等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE相交于点F，则∠BFC的度数是多少？ABCDEF△ABC为等边三角形BD，CE为角平分线∠BFC=120°∠DBC=∠BCE=30°3.等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE相交于点F，则∠BFC的度数是多少？解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD和CE是等边三角形ABC的角平分线，∴∠ECB=∠DBC=30°.在△BFC中,∠BFC=180°-∠ECB-∠DBC=180°-30°-30°=120°.ABCDEF等边三角形定义性质三边都相等的三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴课堂小结1.如图,△ABC是等边三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数.分析：首先利用等腰三角形的性质得出∠ADE＝∠E＝50°,∠DAF＝∠EAF＝40°,进而利用等边三角形的内角度数求出∠BAD，再利用三角形外角的性质求出∠EDC

．ABCFED拓展提升解：∵AD=AE,∠DAE=80°,DE⊥AC,

∴∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，

∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.ABCFED1.如图,△ABC是等边三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数.2.如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD，∠BDC=120°,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°.求△AEF的周长.分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°，得到∠BDE+∠CDF=60°.想把这两个三角形拼在一起构造全等三角形，即延长AC至点P，使得CP=BE，证明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，从而把△AEF的周长转化为△ABC的边长表示.ABCFEDCB解：延长AC至点P，使得CP=BE，连接PD.∵△ABC是等边三角形,

∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠EBD=∠DCF=90°.∴∠DCP=∠DBE=90°.∴△BDE≌△CDP.

∴DE=DP,∠BDE=∠CDP.PAFEDBD=CD,在△BDE和△CDP中，∠DBE=∠DCP,BE=CP,∵∠BDC=120°，

∠EDF=60°，

∴∠BDE+∠CDF=60°，∠CDP+∠CDF=60°.∴∠EDF=∠PDF=60°.∴△DEF≌△DPF.∴EF=FP，EF=FC+BE.∴△A