《勾股定理》课件

《勾股定理》一般三角形1.三角形内角和为180〫.

2.两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边.

直角三角形1.三角形内角和为180〫.

2.两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边.

3.斜边中线等于斜边一半.

4.两锐角互余.知识回顾1.探索并掌握勾股定理的证明过程.2.熟练运用勾股定理解决数学问题.学习目标3.通过利用勾股定理解决简单问题，体会数形结合的思想.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.课堂导入请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？思考1

图中三个正方形的面积有什么关系？

知识点：勾股定理的认识与证明新知探究两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.S1=S2+S3你是如何得到呢？思考2等腰直角三角形的三边之间有什么关系？斜边的平方等于两直角边的平方和.c2=a2+b2abc你能说一下思路吗？探究等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？

如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A'

，B'

，C'

的面积，看看能得出什么结论？ABCA'

B'

C'

面积/格434259139你发现了什么规律吗？我发现SA+SB=SC，SA'+SB'=SC'

命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.通过上面的思考和探究，我们可以猜想：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．有哪些证明方法呢？证法一：赵爽弦图

bbaaccab边长分别为a，b的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形.四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.bbaacacb如图，左边图形的面积=

a2+b2，右边图形的面积=c2.∵右边图形由左边图形拼接而成，∴得到a2+b2=c2.证法二：加菲尔德总统拼图bbaacc┐┌┌

∴a2+b2=c2.证法三：毕达哥拉斯拼图bbbbaaaaccccbbbbaabaacc分别计算左右两个正方形的面积，你能得出什么结论？bbbbaaaaccccbbbbaabaacc

证法四：刘徽“青朱出入图”

abc青出青出青入青入朱入朱出青方朱方BCAa（勾）c（弦）b（股）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.BCAa（勾）c（弦）b（股）

注意：1.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.2.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的边长分别为12，16，9，12，求最大正方形E的面积.

跟踪训练新知探究与正方形A，B，C，D有何关系？

1.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90〫.已知a：b=1:2，c=5，求b.解：∵∠C=90〫，a：b=1:2，∴b=2a.

随堂练习

2.如图，每个小正方形的边长均为1，求三角形ABC的三边长.

ABC3.已知直角三角形的两条边长为2，4，则第三条边长为多少？未说明已知的两条边长是直角边