四川省邛崃市2027届数学九上期末达标检测试题含解析

四川省邛崃市2027届数学九上期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A．6 B．3 C．2 D．2．如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接．若点关于的对称点恰好在上，则（）A． B． C． D．3．如图，是的直径，，是圆周上的点，且，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．4．下列事件中，是随机事件的是()A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃65．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上6．如图，中，、分别是、边上一点，是、的交点，，，交于，若，则长度为（）A． B． C． D．7．已知点(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函数y＝的图象上，则有（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）A． B． C． D．9．函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A． B． C． D．10．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且11．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．12．对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b，那么函数的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．14．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是______．（不需写出x的取值范围）．15．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．16．如图，中，边上的高长为．作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；……顺次这样做下去，得到点，则________．

17．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．18．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程__________．三、解答题（共78分）19．（8分）现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.

（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.20．（8分）如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、．（1）求证：；（2）当点在什么位置时，的面积最大？并说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C在坐标轴上，△OCB绕点O顺时针旋转90°得到△ODE，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，OC的长是方程x2-4=0的一个实数根．（1）求直线BD的解析式．（2）求△OFH的面积．（3）在y轴上是否存在点M，使以点B、D、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由．22．（10分）如图，是的直径，弦于点；点是延长线上一点，，．（1）求证：是的切线；（2）取的中点，连接，若的半径为2，求的长．23．（10分）如图，直线与轴交于点，与反比例函数第一象限内的图象交于点，连接，若．（1）求直线的表达式和反比例函数的表达式；（2）若直线与轴的交点为，求的面积．24．（10分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）25．（12分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式．（1）第40天，该商家获得的利润是______元；（2）设第天该商家出售该产品的利润为元．①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？26．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OB＝OD，AB＝CD，再由反比例函数y＝中k的几何意义，即可得到结论.【详解】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，∴AB＝OB＝OD＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴k＝2S△AOB＝2×＝3，故选：B．本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.2、C【解析】根据，可得矩形的长和宽，易知点的横坐标，的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出的长，然后把问题转化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．【详解】过点作，垂足为，设点关于的对称点为，连接，如图所示：则，易证，，，在反比例函数的图象上，，在中，由勾股定理：即：解得：故选C．此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现与的比是是解题的关键．3、D【分析】连接OC，过点C作CE⊥OB于点E,根据圆周角定理得出，则有是等边三角形，然后利用求解即可．【详解】连接OC，过点C作CE⊥OB于点E∴是等边三角形故选：D．本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键．4、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A.画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故不符合题意；B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；故选:D本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、C【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，

所以掷一枚质地均匀的硬币10次，

可能有7次正面向上；

故选：C．本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、D【分析】根据AAS证明△BDF≌△ENF，得到NE=BD=1，再由NE∥BC，得到△ANE∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【详解】∵NE∥BC，∴∠ENF=∠BDF，∠NEF=∠DBF．∵BF=EF，∴△BDF≌△ENF，∴NE=BD=1．∵NE∥BC，∴△ANE∽△ADC，∴，∴，∴DC=2．故选：D．本题考查了相似三角形的判定与性质．求出NE的长是解答本题的关键．7、D【分析】根据反比例函数系数k2+1大于0，得出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答．【详解】解：∵反比例函数系数k2+1大于0，∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴点（﹣3，a）位于第三象限内，点（3，b），（5，c）位于第一象限内，∴b＞c＞a．故选：D．本题主要考查反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，并熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．8、C【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有种可能∴一次解锁该手机密码的概率是故答案为：C．本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．9、A【解析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【详解】A、由二次函数图象，得a＜1．当a＜1时，反比例函数图象在二、四象限，故A正确；B、由函数图象开口方向，得a＞1．当a＞1时，抛物线于y轴的交点在x轴的下方，故B错误；C、由函数图象开口方向，得a＜1．当a＜1时，抛物线于y轴的交点在x轴的上方，故C错误；D、由抛物线的开口方向，得a＜1，反比例函数的图象应在二、四象限，故D错误；故选A．本题考查了二次函数图象，应该识记反比例函数y=在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10、C【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=1；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】当k=1时，方程为3x-1=1，有实数根，当k≠1时，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．综上可知，当k≥-时，方程有实数根；故选C．本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．11、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A、符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是分式方程，不符合题意；故选A．本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．12、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【详解】解：∵a★b，∴∴当x>2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x≤2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限.故应选C.本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、140°．【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.14、；【分析】根据题意和三角形相似，可以用含的代数式表示出，然后根据矩形面积公式，即可得到与的函数关系式．【详解】解：四边形是矩形，，上的高，，矩形的面积为，，，，得，，故答案为：．本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15、6+π．【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，∴S△ADO＝OD•AD＝，∴S四边形ADOE＝2S△ADO＝，∵∠DOE＝120°，∴S扇形DOE＝，∴纸片不能接触到的部分面积为：3（﹣）＝3﹣π∵S△ABC＝×6×3＝9∴纸片能接触到的最大面积为：9﹣3+π＝6+π．故答案为6+π．此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.16、或【分析】根据中位线的性质，得出的关系式，代入即可．【详解】根据中位线的性质故我们可得当均成立，故关系式正确∴故答案为：或．本题考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出的关系式是解题的关键．17、【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．18、【分析】根据“总售价=每棵的售价×棵数”列方程即可．【详解】解：根据题意可得：故答案为：．此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率．【详解】解：（1），∴抽到标有数字3的卡片的概率为；（2）解：用树状图列出所有可能出现结果：共有6种等可能结果，其中2种符合题意．∴（数字之和为负数）=．本题考查的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关键．20、（1）见解析；（2）在中点时，的面积最大，见解析【分析】（1）由题意推出，结合正方形的性质利用SAS证明；（2）设AE=x，表示出AF，根据∠EAF=90°，得出关于面积的二次函数，利用二次函数的最值求解.【详解】解：（1）∵绕点顺时针旋转至的位置，∴，，∵在正方形中，∴，，∴，即，∴；（2）由（1）知，∴，，∴，设，∵正方形的边长为，故，∴，∴，∴当即在中点时，的面积最大．本题考查了全等三角形的判定、旋转的性质和二次函数的性质，准确利用题中的条件进行判定和证明，将待求的量转化为二次函数最值.21、（1）直线BD的解析式为：y=-x+1；（2）△OFH的面积为；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【分析】（1）根据求出坐标点B（-2,2），点D（2,0），然后代入一次函数表达式：y=kx+b得，利用待定系数法即可求出结果．（2）通过面积的和差，S△OFH=S△OFD-S△OHD，即可求解．（3）分情况讨论：当点M在y轴负半轴与当点M在y轴正半轴分类讨论．【详解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，

故OC=2，即点C（0，2）．∴OD=OC=2，即：D（2,0）．又∵四边形OABC是正方形．∴BC=OC=2，即：B（-2,2）．将点B（-2,2），点D（2,0）代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，

故直线BD的表达式为：y=-x+1．（2）直线BD的表达式为：y=-x+1，则点F（0，1），得OF=1．∵点E(2,2)，∴直线OE的表达：y=x．解得：∴H∴S△OFH=S△OFD-S△OHD=-==（3）如图：当点M在y轴负半轴时．情况一：令BD=BM1，此时时，BD=BM1，此时是等腰三角形，此时M1（0，-2）．情况二：令M2D=BD，此时，M2D2=BD2=，所以OM=，此时M2（0，-4）．如图：当点M在y轴正半轴时．情况三：令M3D=BD，此时，M3D2=BD2=，所以OM=，此时M3（0，4）．情况四：令BM4=BD，此时，BM42=BD2=，所以CM=，所以，OM=MC+OC=6,此时M4（0，6）．综上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．22、（1）见解析（2）【分析】（1）连接OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，证出∠OFD＝90°．即可得出结论；（2）连接OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可．【详解】（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．如图2所示：∵O是AB中点，M是BE中点，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM过圆心，M是BE中点，∴OM⊥BE．∴MB＝OB＝1，OM＝=．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴MF＝．本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、垂径定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．23、（1），；（1）1【分析】（1）先由S△AOB=4，求得点B的坐标是（1，4），把点B（1，4）代入反比例函数的解析式为，可得反比例函数的解析式为：；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直线AB的解析式为y=ax+b可得直线AB的解析式为y=x+1．（1）把x=0代入直线AB的解析式y=x+1得y=1，即OC=1，可得S△OCB=OC×1=×1×1=1．【详解】解：（1）由A（-1，0），得OA=1；∵点B（1，m）在第一象限内，S△AOB=4，∴OA•m=4；∴m=4；∴点B的坐标是（1，4）；设该反比例函数的解析式为（k≠0），将点B的坐标代入，得，∴k=8；∴反比例函数的解析式为：；设直线AB的解析式为y=ax+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得：；∴直线的表达式是；（1）在y=x+1中，令x=0，得y=1．∴点C的坐标是（0，1），∴OC=1；∴S△OCB=OC×1=×1×1=1．本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．24、．【分析】利用画树状图法得到总的可能和可能发生的结果数，即可求出概率.【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数4，所以摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率＝.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示