贵州省黔南州长顺县2027届九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

贵州省黔南州长顺县2027届九年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了名学生测试1分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有名学生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（）A． B．C． D．3．下列事件中，为必然事件的是()A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．任意购买一张电影票，座位号恰好是“排号”D．一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列事件中是随机事件的是()A．校运会上立定跳远成绩为10米B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C．慈溪市明年五一节是晴天D．在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水6．抛物线的开口方向是（）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．B．C．D．8．若抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2-4m+2017的值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20159．关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（）A． B． C． D．10．方程的根是（）A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝_____．12．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．13．近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是______.14．反比例函数的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是______.15．一元二次方程的解是__．16．如图所示，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为__________.17．如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，则圆中阴影部分的面积为________.18．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为(6，n).（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）（1）计算：；（2）解方程：x2+3x—4=0.21．（6分）如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD

（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.22．（8分）在如图中，每个正方形有边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长

1

3

5

7

…

n(奇数)

黑色小正方形个数

…

正方形边长

2

4

6

8

…

n(偶数)

黑色小正方形个数

…

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.23．（8分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC＝EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）24．（8分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m．（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1．如图1，求所利用旧墙AD的长；（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．25．（10分）如图，点E为□ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90º，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG，DG，延长AB,DG相交于点P．（1）若AH=6，FH=2，求AE的长；（2）求证：∠P=45º；（3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG．26．（10分）在中，AB=6，BC=4，B为锐角且cosB.(1)求∠B的度数.(2)求的面积.(3)求tanC．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．【详解】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0∴，①正确；图像与x轴有两个交点，∴，②正确；对称轴x=，∴，故③正确；故选A.本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．2、B【分析】用样本中次数在30～35次之间的学生人数所占比例乘以九年级总人数可得．【详解】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30～35次之间的学生人数大约是×150=25（人），故选：B．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3、D【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故A不合题意；B、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故B不合题意；C、购买电影票时，可能恰好是“7排8号”，也可能是其他位置，是随机事件，故C不合题意；D、从只装有5个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合题意；故选D．本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件．4、A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.5、C【分析】根据随机事件的定义，就是可能发生也可能不发生的事件进行判断即可．【详解】解：A．“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；B．“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；C．“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；D．“在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C．本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，理解随机事件的定义是解题的关键．6、B【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax2+bx+c（a≠0）的二次项系数a的符号决定，据此进行判断即可．【详解】解：∵y=2x2的二次项系数a=2＞0，

∴抛物线y=2x2的开口方向是向上；

故选：B．本题考查了二次函数图象的开口方向．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口方向：当a＜0时，开口方向向下；当a＞0时，开口方向向上．7、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、，k=1＞0，分别在一、．三象限里，y随x的增大而减小，错误；D、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误．故选B．本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.8、A【分析】将代入抛物线的解析式中，可得，变形为然后代入原式即可求出答案．【详解】将代入，

∴，变形得：，

∴，

故选：A．本题考查抛物线的与轴的交点，解题的关键是根据题意得出，本题属于基础题型．9、C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由根与系数的关系可知：x1x2＝−3，∴x2＝−1，故选：C．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．10、C【分析】用因式分解法课求得【详解】解:,,解得故选C本题考查了用因式分解求一元二次方程.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，证明△ACP∽△AEF以及△PBD∽△FBE，设PB＝x，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】过点E作EF⊥AB于点F，∵CP⊥AB，AC：CE＝1：2，∴CP∥EF，AC：AE＝1：3，∴△ACP∽△AEF，∴，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，∴，∵PC＝PD，∴，设PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，∴，解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案为：1．本题考查了圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键．12、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=，∴tanA=；所以tanA的值为或．13、【分析】设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解.【详解】设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．∴增长率为10%．故答案为：10%．本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14、【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.【详解】由反比例函数图象的性质得：解得：.本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数有：（1）当时，函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.15、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案为x1＝1，x2＝﹣1．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.16、抛物线y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，∵∴△AEF∽△ABC∴即，∴y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）∴该函数图象是抛物线y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分．故答案为：抛物线y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力．要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解．17、【分析】连接AB，从图中明确，然后根据公式计算即可．【详解】解：连接，∵，∴是直径，根据同弧对的圆周角相等得：，∵，∴，，即圆的半径为2，∴.故答案为：.本题考查了同弧对的圆周角相等；90°的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式，解题的关键是熟练运用所学的知识进行解题.18、【解析】试题分析：连接OB，过B作BM⊥OA于M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB•sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB•COS10°=2．∴B的坐标是（2，）．∵B在反比例函数位于第一象限的图象上，∴k=2×=．三、解答题(共66分)19、（1）反比例函数的解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）；（3）存在，满足条件的P点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．【解析】（1）先把代入得到的值，从而确定反比例函数的解析式为；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为即可求得.

（3）过A点作轴于，交x轴于，则点的坐标为；再证明利用相似比计算出则，所以点的坐标为，于是得到满足条件的P点坐标．【详解】将代入，得∴反比例函数的解析式为；将代入，得解得将和分别代入得，解得，∴所求的一次函数的解析式为（2）当时，解得：（3）存在．过A点作轴于，交x轴于，如图，点坐标为点的坐标为而即点的坐标为∴满足条件的点坐标为20、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零负指数幂法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法求出解即可．【详解】（1）=；2）解：x2+3x—4=0解得或.本题考查实数的运算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD•AE，即，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从而得证；（3）由知DE=1、BE=，证△FBE∽△FAB得，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得．详解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=，∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，∴EF=．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．22、（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1【解析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数．（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析【详解】(1)1,5,9,13,…,则(奇数)2n−1；4,8,12,16,…,则(偶数)2n.(2)由上可知n为偶数时P1=2n,白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2−2n，根据题意假设存在,则n2−2n=5×2n，n2−12n=0，解得n=12,n=0(不合题意舍去).故存在偶数n=12,使得P2=5P1.23、（1）①105°，②见解析；（2）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题，②连接A′F，设EF交CA′于点O，在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．【详解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋转角α为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等边三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴PA+PF的最小值为．本题属于四边形综合题，考查旋转变换相关，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题，难度较大．24、（1）旧墙AD的长为10米；（1）当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣）平方米．【分析】(1)按题意设出AD=x米，用x表示AB，再根据面积列出方程解答；(1)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系．【详解】解：(1)设AD＝x米，则AB＝，依题意得，＝1000，解得x1＝100，x1＝10，∵a＝30，且x≤a，∴x＝100舍去，∴利用旧墙AD的长为10米，故答案为10米；(1)设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米，①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S＝，∵0＜a＜60，∴x＜a＜60时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S最大为；②如按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S＝，当a＜时，即0＜a＜40时，则x＝时，S最大为，当，即40≤a＜60时，S随x的增大而减小，∴x＝a时，S最大＝，综合①②，当0＜a＜40时，，此时，按图1方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，当40≤a＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米．本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．25、（1）；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=x-2，由勾股定理，求出AD的长度，由等腰直角三角形的性质，即可求出AE的长度；（2）根据题意，设∠ADF=2a，则求出∠FAH=，然后∠ADG=∠AGD=，再根据三角形的外角性质，即可得到答案；（3）过点A作AM⊥DP于点M，连接EM，EF，根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得到角之间的关系，从而通过等量互换，即可得到结论成立．【详解】解：（1）∵AG⊥DF于点H，∴∠AHD=90°，∵AH=6，FH=2，在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=DFFH=x-2，由勾股定理，得：，∴，∴，即AD=DF=AG=10，∵EA=ED，∠AED=90º，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=；（2）如图：∵∠AED=90º，AG⊥DF，∴