2027届河南省师范大附属中学九上数学期末教学质量检测试题含解析

2027届河南省师范大附属中学九上数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣22．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（

）A．8S B．9S C．10S D．11S3．下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．不等式组的整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．＝16．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣37．全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法．这种其中主要利用的数学方法是（）A．代入法 B．列举法 C．从特殊到一般 D．反证法8．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，则sinA的值是（）A． B． C． D．29．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥110．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，直线EF是⊙O的切线，B是切点．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，则∠CBF＝____°．12．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．13．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．14．若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____．16．小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为__________．17．已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b=________．18．在平面直角坐标系中，已知点A（－6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A对应点A′的坐标是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）如图，四边形ABCD为矩形.(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D，且满足B'C'⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝.21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且，求点B坐标．22．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）①连AC；②作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；③连接AE、CF；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90°得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.24．（8分）已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．25．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．26．（10分）解方程：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【详解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故选D.本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.2、B【解析】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求的面积．详解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中点，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四边形ABCE的面积=9S，故选B.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.3、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.【详解】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；C是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.4、B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【详解】解：解得，解得，∴不等式组的解集为：，整数解有1、2、3共3个，故选：B.本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集.5、B【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程1x+1＝0中未知数的最高次数不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．是否符合定义的条件是作出判断的关键.6、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故选C．7、C【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般．【详解】∵全等图形是相似比为1的相似图形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法．故选C．本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键．8、C【分析】设BC=x，可得AC=2x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA的值．【详解】解：由AC=2BC，设BC=x，则AC=2x，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴根据勾股定理，得AB=.

因此，sinA=．

故选：C.本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角A的正弦之值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题．9、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：∵方程有实数根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故选C．本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.10、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y1．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、46°【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC=92°又∵OB=OC∴∠OBC=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.12、1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为1．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．13、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根，∴，∴，∴或，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1．本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．14、﹣4【解析】与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。把要求的式子通分代入即可。【详解】设y=0，则，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即，，∴，∴，故答案为：．根据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则15、(1，)或(－1，－)【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．本题中k＝1或−1．【详解】解：∵两个图形的位似比是1：（−）或1：，AC的中点是（4，3），∴对应点是（1，）或（−1，−）．本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．16、【分析】设定期一年的利率是，则存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年则有方程，解这个方程即可求解．【详解】解：设定期一年的利率是，根据题意得：一年时：，取出3000后剩：，同理两年后是，即方程为，解得：，（不符合题意，故舍去），即年利率是．故答案为：10%．此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和本金利率期数），难度一般．17、-1【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案为－1．18、（—2，1）或（2，—1）【分析】根据位似图形的性质，只要点A的横、纵坐标分别乘以或﹣即可求出结果．【详解】解：∵点A（－6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO缩小，∴点A对应点的坐标为（—2，1）或（2，—1）．故答案为：（—2，1）或（2，—1）．本题考查了位似图形的性质，属于基本题型，注意分类、掌握求解的方法是关键．三、解答题(共66分)19、1【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算．【详解】解：原式将代入原式考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.20、（1）图见解析（2）图见解析（3）【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．【详解】（1）如图，点F为所求；（2）如图，折痕MN、矩形A’B’C’D’为所求；（3）在（2）的条件下，∵AB＝2，BC＝4，∴BD＝2，∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG＝C′D′＝2，∴BG＝2−2设CN的长为x，CD′＝y．则C′N＝x，D′N＝2−x，BD′＝4−y，∴（4−y）2＝y2＋（2−2）2，解得y＝−1．（2−x）2＝x2＋（−1）2解得x＝．故答案为：．本题考查了作图−复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质．21、（1）开口方向向下，点A的坐标是，在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）点B的坐标为【分析】（1）先化为顶点式，然后由二次函数的性质可求解；（2）如图，设直线与对称轴交于点，则，设线段的长为，则，可求点坐标，代入解析式可求的值，即可求点坐标．【详解】解：（1）抛物线的开口方向向下，顶点的坐标是，抛物线的变化情况是：在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）如图，设直线与对称轴交于点，则．设线段的长为，则，点的坐标可表示为，代入，得．解得（舍，，点的坐标为．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用参数求点坐标是本题的关键．22、（1）作图见解析；（2）四边形AECF为菱形，理由见解析.【解析】（1）按要求连接AC，分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q，作直线PQ，PQ分别与BC，AC，AD交于点E，O，F，连接AE、CF即可；（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，证明△OAF≌△OCE，继而得到OE=OF，从而得AC与EF互相垂直平分，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得.【详解】（1）如图，AE、CF为所作；（2）四边形AECF为菱形，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∴△OAF≌△OCE，∴OE=OF，∴AC与EF互相平分，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，段垂直平分线的性质，菱形的判定等，掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键．23、作图见解析，【分析】连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1C1、B1C1即可；然后过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E，利用AAS证出△OAD≌△A1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标．【详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1C1、B1C1，如下图所示，即为所求；过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E∵根据旋转的性质可得：OA=A1O，∠AOA1=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°∴∠OAD=∠