2027届内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2027届内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗数学九年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是A． B． C． D．2．如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③3．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（）A． B． C． D．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30° B．40° C．45° D．50°5．在平面直角坐标系中，正方形，，，，，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，，，，，，…在轴上，已知正方形的边长为1，，，…，则正方形的边长是（）A． B． C． D．6．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为（）A．1:3 B．1:4 C．1:8 D．1:97．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A． B． C． D．8．一元二次方程x²-4x-1=0配方可化为（）A．(x+2)²=3 B．(x+2)²=5 C．(x-2)²=3 D．(x-2)²=59．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a210．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为()A．10 B．8 C．6 D．411．二次函数y＝﹣x2+2mx（m为常数），当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.512．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．14．在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为______.15．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为______．16．如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为________.17．如图，在等腰中，，点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为__________．18．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．睡眠时间（小时）6789学生人数8642三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．20．（8分）如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．21．（8分）如图，在某建筑物上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前行30米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为，求宣传条幅的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据，）22．（10分）小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．23．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了名学生；（2）最喜爱《朗读者》的学生有名；（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为；（4）选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为．24．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点.（1）求一次函数的表达式及点的坐标；（2）点是第四象限内反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若，求点的坐标．26．（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．（2）（结论应用）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P．①求证：MN＝PN；②∠MNP的大小是．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故①正确，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故②错误，∵，得4a+b=0，b=﹣4a，∵抛物线过点（0，0），则c=0，∴4a+b+c=0，故③正确，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，∴此函数的顶点坐标为（2，b），故④正确，当x＜1时，y随x的增大而减小，故⑤错误，故选C．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.2、B【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，

∴△>0，

∴b2−4ac>0，故①错误；

由于对称轴为x=−1，

∴x=−3与x=1关于x=−1对称，

∵x=−3，y<0，

∴x=1时，y=a+b+c<0，故②错误；

∵对称轴为x=−=−1，

∴2a−b=0，故③正确；

∵顶点为B(−1,3)，

∴y=a−b+c=3，

∴y=a−2a+c=3，

即c−a=3，故④正确,

故选B．本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．3、A【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴＞0∴a>0，b<0,

又∵反比例函数的图形位于二、四象限，∴-k＜0，∴k＞0

∴函数y=kx-b的大致图象经过一、二、三象限．故选:

A本题考查的是利用反比例函数和二次函数的图象确定一次函数的系数，然后根据一次函数的性质确定其大致图象，确定一次函数的系数是解决本题的关键．4、A【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB＝120°，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选A．本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案．【详解】∵正方形的边长为1，，，…同理可得故正方形的边长为故选：D．本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键．6、A【分析】以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，可得△A′B′C′与△ABC的位似比，然后由相似三角形的性质可得△A′B′C′与△ABC的周长比．【详解】∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，，∴△A′B′C′与△ABC的位似比为：1：1，∴△A′B′C′与△ABC的周长比为：1：1．故选：A．此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比．7、B【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，建立关于k的等式，求出k．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2−4ac＝62−4×1×k＝36−4k＝0，解得：k＝1．故选：B．本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．8、D【分析】移项，配方，即可得出选项．【详解】x2−4x−1＝0，x2−4x＝1，x2−4x＋4＝1＋4，（x−2）2＝5，故选：D．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．9、C【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m2•m3=﹣2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误．故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．10、B【解析】试题分析：由OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，由OA与OD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB=2AD即可求出AB的长．∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=0.5AB，在Rt△AOD中，OA=5，OD=3，根据勾股定理得：AD=4则AB=2AD=1．故选B．考点：垂径定理点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键11、D【解析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三种情况，根据y的最大值为4，结合二次函数的性质求解可得．【详解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m为常数），①若m≤0，当x＝0时，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，当x＝1时，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，当x＝m时，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故选：D．此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分三种情况讨论.12、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1．

故选：C．本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．14、.【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解．【详解】解：平均数=所以方差是S2==故答案为：.本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、．【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=2，∴2x1=3，解得x1=，故答案是：．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，应该熟练掌握两根之和，两根之积.16、【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取AB的中点G，连接GF，CG，∵ABCD是圆内接正方形，，∴，∴，∵AF⊥BE，∴，∴，，当点C、F、G在同一直线上时，CF有最小值，如下图：最小值是：，故答案为：本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键．17、【分析】取AB的中点O，连接OD，根据圆周角定理得出，根据阴影部分的面积扇形BOD的面积进行求解．【详解】取AB的中点O，连接OD，∵在等腰中，，，∴，，∴，∴阴影部分的面积扇形BOD的面积，，故答案为：．本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键．18、1【解析】根据中位数的定义进行求解即可．【详解】∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是=1小时；故答案为：1．本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．三、解答题（共78分）19、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由见解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，进而可得CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，由直角三角形的性质和勾股定理可求E'C的长，由“SAS”可证△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'＝．【详解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，∵把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝，E'H＝AH＝，∴HC＝AC﹣AH＝，∴E'C＝＝，∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，∴△F'AB≌△E'AC（SAS）∴BF'＝CE'＝．本题主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.20、周长＝32，面积＝32．【分析】由在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，可得△ABC是等边三角形，又由对角线AC＝1，即可求得此菱形的边长，进而可求出菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的的一半即可求出其面积．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝1．∴菱形ABCD的周长＝4×1＝32，∵BO＝＝4，∴BD＝2BO＝1，∴菱形ABCD的面积＝×1×＝32．本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．21、宣传条幅BC的长约为26米．【分析】先根据三角形的外角性质得出，再根据等腰三角形的判定可得BE的长，然后利用的正弦值求解即可．【详解】由题意得米（米）在中，，即（米）答：宣传条幅BC的长约为26米．本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键．22、此游戏对双方公平，理由见详解．【分析】用列表法或树状图将所有可能出现的情况表示出来，然后计算“两枚正面向上，一枚正面向下”和“出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率是否相等，如果相等，则说明游戏公平，反之则不公平．【详解】答：此游戏对双方公平．根据树状图或列表分析抛掷三枚硬币可出现8种情况，其中“两正一反”和“两反一正”的情况各有3种，所以“出现两枚正面向上，一枚正面向下”的概率和“出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率都是．本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，能够用树状图或列表法将所有可能出现的情况表示出来是解题的关键．23、（1）150；（2）75；（3）36°；（4）．【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数；（3）总人数减去其他栏目人数求得B的人数，再用360°乘以B栏目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解．【详解】（1）共调查的总数是：30÷20%=150(名)．故答案为：150；（2）最喜爱《朗读者》的学生有150×50%=75(名)．故答案为：75；（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为360°36°．故答案为：36°；（4）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，刚好选到一名男生和一名女生的有16种情况，∴刚好选到一名男生和一名女生的概率为．故答案为：．本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24、（1）k＜（1）1【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．（1）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴．解得：k＜．（1）∵k为k＜的正整数，∴k=1或1．当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意；当k=1时，方程为，两根为或，都是整数，符合