广东省东莞市东方明珠中学2027届九上数学期末综合测试试题含解析

广东省东莞市东方明珠中学2027届九上数学期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m2．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣43．下列关系式中，是反比例函数的是（）A． B． C． D．4．如图，是的外接圆，是直径．若，则等于（）A． B． C． D．5．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥36．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，若的面积为，则的值为（）

A．5 B． C．10 D．157．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线9．如图，是的中位线，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n－1 C．（）n－1 D．n11．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE12．如图，数轴上的点，，，表示的数分别为，，，，从，，，四点中任意取两点，所取两点之间的距离为的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．14．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．15．把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________．16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.17．若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=______．18．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值．，请从一元二次方程x2+2x-3=0的两个根中选择一个你喜欢的求值．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个项点的坐标分别是、、.（1）在轴左侧画，使其与关于点位似，点、、分别于、、对应，且相似比为；（2）的面积为_______.21．（8分）如图，，，，．求和的长．22．（10分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元．写出y与x的函数关系式；当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．23．（10分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．求该商品的标价为多少元；已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？24．（10分）计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°25．（12分）已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：点D平分．26．如图所示，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4.（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【详解】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故选：A．本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．2、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故选：C．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．3、B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A错误；是反比例函数，故B正确；

y=x2是二次函数，故C错误；是一次函数，故D错误；

故选：B．此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．4、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【详解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故选C．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.6、C【分析】首先设点C坐标为，根据反比例函数的性质得出，然后利用圆的切线性质和三角形OAB面积构建等式，即可得解.【详解】设点C坐标为，则∵与轴相切于点，∴CB⊥OB∵的面积为∴，即∵为的直径∴BC=2AB∴故选：C.此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.7、A【解析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【详解】∵四条线段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案为A．此题考查了比例线段的定义．解题的关键是熟记比例线段的概念．8、A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．

B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；

C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；

D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故选：A．本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．9、B【分析】由中位线的性质得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，从而得出的值.【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=AC∴△BDE∽△BCA∴∴故选B.本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.10、B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和，即可求解．【详解】如图作正方形边的垂线，由ASA可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．故选：B．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质．解题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．11、B【解析】试题分析：A．OA=OB=OE,所以点O为△ABE的外接圆圆心；B．OA=OC≠OF，所以点不是△ACF的外接圆圆心；C．OA=OB=OD,所以点O为△ABD的外接圆圆心；D．OA=OD=OE,所以点O为△ADE的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心12、D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率==．故选D.本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、4：1【解析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案为：4：1．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．14、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h==，∴当t=4时，h取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．故答案为：4s．本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．15、【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可．【详解】由题意知：抛物线的顶点坐标是（0，1）．∵抛物线向左平移3个单位∴顶点坐标变为（-3，1）．∴得到的抛物线关系式是．故答案为．本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键．16、2【解析】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．17、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，根据根与系数的关系即可得出答案．【详解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，∴根据韦达定理，x1+x1=1，故答案为：1．本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的两根时，x1+x1=-p，x1x1=q．18、【分析】确定函数的对称轴=-2，即可求出.【详解】解：函数的对称轴=-2，则与轴的另一个交点的坐标为（-3,0）故答案为（-3,0）此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.三、解答题（共78分）19、，【分析】根据分式的运算法则进行化简，再把使分式有意义的方程的根代入即可求解．【详解】解：＝＝＝＝，∵x2+2x-3=0的两根是-3，1，又∵x不能为1所以把x=﹣3代入，原式=．本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，注意代入数值时，要选择使分式有意义的数．20、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）根据位似的性质得到点、、的对应点D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),连线即可得到位似图形；（2）利用底乘高的面积公式计算即可.【详解】（1）如图，（2）由图可知：E(-2，0),F(-2，2)；∴EF=2，∴S△DEF,故答案为：1.此题考查位似的性质，位似图形的画法，坐标系中三角形面积的求法，熟练掌握位似图形的关系是解题的关键.21、，．【分析】过C作CQ∥AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB-AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：12，NH：BQ=CH：CB=7：12，则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长【详解】解：过作，交于点，交于点，交于，如图，∵，∴四边形为平行四边形．∴，同理可得．∴．∵，∴．∵，∴，．∴，．∴，．故答案为，．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．22、（1）；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】根据总利润每件利润销售数量，可得y与x的函数关系式；根据中的函数关系列方程，解方程即可求解；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【详解】解：根据题意得，y与x的函数关系式为；当时，，解得，不合题意舍去．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；该专卖店不可能平均每天盈利600元．当时，，整理得，，方程没有实数根，答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．23、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)设该商品的标价为x元，根据按标价的八折销售该商品50件比按标价销售该商品50件所获得的利润少200元，列方程求解；(2)设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，列出y关于x的函数解析式，求出顶点坐标即可得解.【详解】解：设该商品的标价为a元，由题意可得：，解得：；答：该商品的标价为20元；设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，由题意可得：；，所以销售单价为26元时，商品的销售利润最大，最大利润是980元．本题考查了一元一次方程的应用和运用二次函数解决实际问题.24、1【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：原式＝×+2×﹣＝1．本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值.25、见解析.【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出OD⊥BC，根据垂径定理求出即可．【详解】证明：连接CB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°，即OD⊥BC，∵OD过O，∴点D平分．本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．26、（1）；（2）；（2）点的坐标是或【分析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点（-2，0）代入求得a的值即可；

（2）先求得A、B、C的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB、AC的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；

（2）记抛物线与x轴的另一个交点为D．先求得D（1，0），然后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠CAO=ABD，故此当点P与点D重合时，∠ABP=∠CAO；当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠EPB=∠CAB，则tan∠EPB=，设BE=t，则PE=2t，P（-2t，2+t），将P（-2t，2+t）代入抛物线的解析式可求得t的值，从而可得到点P的坐标．【详解】解：（1）