2027届甘肃省张掖市甘州区数学九上期末达标测试试题含解析

2027届甘肃省张掖市甘州区数学九上期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子中最简二次根式是（）A． B． C． D．2．正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是（）A． B． C． D．3．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为A．46° B．53° C．56° D．71°4．我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73）A．60分钟 B．70分钟 C．80分钟 D．90分钟5．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P，则P的值为（）A． B． C．或 D．或6．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，：④方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则DE的值为（）A． B．4 C． D．8．下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（）A．y=-3(x+1)2+2B．y=-3(x-2)2+2C．y=-(3x+1)2+2D．y=-(3x-1)2+29．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．10．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°11．若y=(2-m)是二次函数,则m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定12．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．不确定二、填空题（每题4分，共24分）13．方程的实数根为__________．14．若＜2，化简_____________15．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝__．16．若锐角满足，则__________．17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．18．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为a，b，则-a2-b2的值为_________。三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．20．（8分）一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法)21．（8分）已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）.（1）如图1，若平分，连接交于点.①求证：；②若，求的长；（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.22．（10分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．23．（10分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．24．（10分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．25．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为(6，n).（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在正方形中，点在边上，过点作于，且.（1）若，求正方形的周长；（2）若，求正方形的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据最简二次根式的定义：被开方数是整数或整式，且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.【详解】A.是最简二次根式，符合题意；B.，不是最简二次根式，不符合题意；C.被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；D.被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；故选A.本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.2、D【分析】△ABC为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三边的关系得到OD=OB，然后根据圆的面积公式得到△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.【详解】△ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图所示：∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，∴点O为△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圆面积是，∴其内切圆面积是故选：D.本题考查了正多边形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆．也考查了等边三角形的性质．3、C【解析】试题分析：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°．∵∠ADB和∠ACB都是弧AB对的圆周角，∴∠ADB=∠ACB=56°．故选C．4、C【分析】如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T．想办法求出AQ、CQ即可解决问题．【详解】解：如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T．由题意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小伟从C出发到坡顶A的时间＝≈80（分钟），故选：C．本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．5、D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P=当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P=故摸到的红球的概率为：或故选：D本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.6、B【分析】①由二次函数的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；②由于二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定的符号；③根据图象知道当x＜0时，y不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．【详解】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴，则c＞0，∴ac＜0，故选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即，故选项②正确；③当x＜0时，有部分图象在y的上半轴即函数值y不一定小于0，故选项③错误；④利用图象与x轴交点都大于-1，故方程有两个大于-1的实数根，故选项④正确；故选：B．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当时，，然后根据图象判断其值．7、C【分析】由，利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比，再根据DF＝12，可得答案．【详解】，，，，，，故选C.本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键．8、A【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式．【详解】∵抛物线顶点坐标为（﹣1，1），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+1）1+1．∵与抛物线y＝﹣3x1+1的形状、开口方向完全相同，∴a＝﹣3，∴所求抛物线解析式为y＝﹣3（x+1）1+1．故选A．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x－h）1+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．9、A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，故选A．此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10、C【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．11、C【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可．解答：解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴当m=-2时，这个函数是二次函数．故选C．12、A【分析】将方程化简，再根据判断方程的根的情况.【详解】解：原方程可化为，所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用的正负进行判断是解题的关键.当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】原方程化成两个方程和，分别计算即可求得其实数根．【详解】即或，当时，，当时，∵，，，∴，∴方程无实数根，∴原方程的实数根为：．故答案为：．本题考查了利用因式分解法解方程、方程实数根的定义以及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．14、2-x．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵x＜2，∴x-2＜0，故答案是：2-x．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．15、1【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m＝1，经检验m＝1是原分式方程的根，故答案为1．本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．16、【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由∠A为锐角，且，∠A=60°，

故答案为：60°．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．17、(-1010,10102)【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【详解】∵A点坐标为（1，1），

∴直线OA为y=x，A1（-1，1），

∵A1A2∥OA，

∴直线A1A2为y=x+2，

解得或，

∴A2（2，4），

∴A3（-2，4），

∵A3A4∥OA，

∴直线A3A4为y=x+6，

解得或，

∴A4（3，9），

∴A5（-3，9）

…，

∴A2019（-1010，10102），

故答案为（-1010，10102）．此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．18、-12【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，得出两根之和与两根之积，再将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子，最后代入求值即可．【详解】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为，∴，∴=-4-8=-12.故答案为：-12.本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y＝x2－2x－1．（2）M（1，－2）．（1P（1，－4）．【解析】分析：（1）根据抛物线的对称轴可求出B点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线对称，若连接BC，那么BC与直线x=1的交点即为所求的点M；可先求出直线BC的解析式，联立抛物线对称轴方程即可求得M点的坐标；（1）若∠PCB=90°，根据△BCO为等腰直角三角形，可推出△CDP为等腰直角三角形，根据线段长度求P点坐标．详解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（﹣1，0），∴B（1，0）；可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣1），由于抛物线经过C（0，﹣1），则有：a（0+1）（0﹣1）=﹣1，a=1，∴y=（x+1）（x﹣1）=x2﹣2x﹣1；（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称，那么M点为直线BC与x=1的交点；由于直线BC经过C（0，﹣1），可设其解析式为y=kx﹣1，则有：1k﹣1=0，k=1；∴直线BC的解析式为y=x﹣1；当x=1时，y=x﹣1=﹣2，即M（1，﹣2）；（1）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l，作PD⊥y轴，垂足为D；∵OB=OC=1，∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，∴P（1，﹣4）．点睛：本题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及特殊三角形的性质等知识，难度适中．20、【分析】画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【详解】解：画树状图如下：

∴摸得两次白球的概率=此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）①见解析，②2；（2）见解析【分析】（1）①先根据圆周角定理得出，再得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形外角定理即可求证；②取中点，连接，可得是中位线，根据平行线的性质得，然后根据等腰三角形的性质得出，最后再根据中位线的性质得出；（2）上截取，连接，由题意先得出，再得出，然后由旋转性质得、，再根据同角的补角相等得出，然后证的，最后得出即可证明.【详解】解：（1）①证明：为的直径，.，，..平分，.，，.；②解法一：如图，取中点，连接，为的中点，，..，，..；解法二：如图，作，垂足为，平分，，.......在中，.；解法三：如图，作，垂足为，设平分，，.∴∴，即∴解得：∴（2）证明（法一）：如图，在上截取，连接.，....由旋转性质得，，.，..（没写不扣分）...为的切线．证法二：如图，延长到，使.由旋转性质得，，..，..（没写不扣分），.，.......为的切线．证法三：作交延长线于点.（余下略）由旋转性质得，，∴，∴.∵∴∴、∴∴∴∴∵为的直径，∴∴∴∴.∴为的切线．本题主要考察圆周角定理、角平分线定义、中位线性质、全等三角形的判定及性质等，准确作出辅助线是关键.22、（1）不公平（2）【解析】解：列表或画树状图正确，转盘甲

转盘乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和为2

（2，1）和为3

（3，1）和为4

（4，1）和为5

（5，1）和为6

2

（1，2）和为3

（2，2）和为4

（3，2）和为5

（4，2）和为6

（5，2）和为7

3

（1，3）和为4

（2，3）和为5

（3，3）和为6

（4，3）和为7

（5，3）和为8

4

（1，4）和为5

（2，4）和为6

（3，4）和为7

（4，4）和为8

（5，4）和为9

（1）数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况，∵P（小吴胜）＝＞P（小黄胜）＝，∴这个游戏不公平；（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况，∴P（小吴胜）＝P（小黄胜）＝.23、（1）；（2）＜x＜1．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝1，得到D点坐标为（1，2），然后把D点坐标代入反比例函数表达式中，求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）观察函数图象即可求解．【详解】解：（1）过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，解得：DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝1，∴D点坐标为（1，2），把D（1，2）代入y1＝得，k＝2×1＝8，∴反比例函数解析式为；（2）由（1）知，点D的坐标为（1，2）；对于，当y＝6时，即6＝，解得x＝，故点E（，6）；从函数图象看，＜k2x+b时，x的取值范围为＜x＜1，故不等式＜k2x+b的解集为＜x＜1．本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判定与性质，关键是根据题意及相似三角形的性质与判定得到反比例函数的解析式，然后利用反比例函数与