山东省博兴县2027届数学九上期末预测试题含解析

山东省博兴县2027届数学九上期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()．A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定4．在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()A． B．C． D．5．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为()A． B． C． D．6．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（）A． B．C． D．8．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和39．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠011．sin45°的值等于（）A．12 B．22 C．312．如图，小明将一个含有角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开，得到的大致图形是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tanP=_____．14．若，，是反比例函数图象上的点，且，则、、的大小关系是__________．15．函数的自变量的取值范围是．16．已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于________厘米．17．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为___________．18．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC．（1）求证：AC＝BD；（2）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面积．21．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？22．（10分）已知直线与是的直径，于点．（1）如图①，当直线与相切于点时，若，求的大小；（2）如图②，当直线与相交于点时，若，求的大小．23．（10分）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.24．（10分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是1．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（1）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．25．（12分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．26．如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x＝﹣1时y＜0，即可判断D.【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．故选：B．此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.2、A【解析】本题的等量关系是：木长绳长，绳长木长，据此可列方程组即可.【详解】设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意可得：.故选：.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.3、A【分析】根据抛物线的对称性质进行解答．【详解】因为抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝−3，点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，所以点B与对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，所以y1＜y2故选：A．考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了二次函数图象的对称性．4、D【解析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．5、D【分析】先说明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°∴=90°-23°=67°故答案为D.本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.6、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D．本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键．7、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可．【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．8、C【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案．【详解】一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x，常数项是3故选：C．本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式．9、B【解析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.【详解】选项A，不是中心对称图形.选项B,是中心对称图形.选项C,不是中心对称图形.选项D,不是中心对称图形.故选B本题考查了中心对称图形的定义.10、B【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k≥0即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，故选：B．本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．11、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】sin45°=22故选B．错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.12、C【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角，即可判别．【详解】设含有角的直角三角板的直角边长为1，则斜边长为，将一个含有角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体是圆锥，此圆锥的底面周长为：，圆锥的侧面展开图是扇形，，即，∴，∵，∴图C符合题意，故选：C．本题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意，连接DF，得出∠P=∠BDF，由圆的性质，进而证明出∠BDF=∠BED，利用正方形网格图形，结合锐角三角函数值求出tan∠P即可．【详解】解：连接DF，如图，则∠P=∠BDF，∵BD为直径，∴∠BFD=90°，∵∠DBF+∠BDF=90°，∠EBD+∠BED=90°，∴∠BDF=∠BED，∴∠P=∠BED，∵tan∠BED==1，∴tan∠P=1．故答案为1．本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，同角的余角相等，锐角三角函数值应用，掌握圆的基本性质和相关知识点是解题的关键．14、【分析】根据“反比例函数”可知k=3，可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y随x的增大而减小且y>0，在第三象限，y随x的增大而减小且y<0，据此进行排序即可.【详解】由题意可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y随x的增大而减小且y>0，在第三象限，y随x的增大而减小且y<0，因为所以所以故答案填.本题考查的是反比例函数的性质，能够熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.15、x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠116、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c是线段a和线段b的比例中项，∴，解得（线段是正数，负值舍去），∴，故答案为：1．本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.17、【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是，且保持不变，进行解答即可．【详解】由题意得，∵反比例函数图象在第二象限∴∴反比例函数的解析式为y＝－．本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k的几何意义，即可完成.18、【解析】如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案为．三、解答题（共78分）19、感知：（1）详见解析；（1）m1；拓展：m1，理由详见解析；应用：16，m1．【解析】感知：（1）由题意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可证△ACB≌△BED；（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，可证△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；应用：过点A作AN⊥BC于N，过点D作DM⊥BC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BN＝BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝25°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案为m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝2．∴S△BCD＝BC•DM＝×8×2＝16，若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m1故答案为16，m1．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性质，直角三角形的性质，面积计算，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）△ABC的面积为42.【分析】（1）在直角三角形中，表示，根据它们相等，即可得出结论（2）利用和勾股定理表示出线段长，根据，求出长【详解】(1)∵AD是BC上的高∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵=，=又已知∴=．∴AC=BD．(2)在Rt△ADC中，，故可设AD=1k，AC=13k．∴CD==5k．∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=12k由已知BC=1，∴12k=1．∴k=．∴AD=1k=1=2．21、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；

（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．

（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．

故答案为2x；50-x．

（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，

整理，得：x2-35x+10=0，

解得：x1=10，x2=1，

∵商城要尽快减少库存，

∴x=1．

答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．22、（1）30°；（2）18°【分析】(1)连接OC,根据已知条件得出，，根据平行线的性质得出，进而求得答案(2)连接EB，得出，从而得出，与为同弧所对的角，因此两角相等.【详解】解：（1）连接，是的切线，，，，，，，（2）连接，是的直径，，，，，，本题是一道关于圆的综合性题目，考查到的知识点有圆的切线定理，平行线的性质，等边三角形的判定以及圆周角定理等，通过作辅助线综合分析是解题的关键.23、（1）抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为；（2）存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.【分析】（1）根据对称轴公式可以求出a，从而可得抛物线解析式，再解出抛物线解析式y=0是的两个根，即可得到A，B的坐标；（2）根据解析式可求出C点坐标，然后设直线的解析式为，从而可求该解析式方程，假设存在点,使四边形的面积最大，设点的坐标为，然后过点作轴，交直线于点，从而可求答案.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线，∴，解得，∴抛物线的解析式为：.当时，，解得，，∴点的坐标为，点的坐标为.答：抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为.（2）当时，，∴点的坐标为.设直线的解析式为，将,代入得，解得，∴直线的解析式为.假设存在点,使四边形的面积最大，设点的坐标为，如图所示，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，则，∴∴当时，四边形的面积最大，最大值是32∵，∴存在点,使得四边形的面积最大.答：存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.本题考查的是一道综合题，考查的是二次函数与一次函数的综合问题，能够熟练掌握一次函数与二次函数的相关问题是解题的关键.24、（1），顶点D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是1，则x1，抛物线过A（0，﹣2），则：函数的表达式为：y=ax1+bx﹣2，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三种情况求解即可；（2）由S△PAB•PH•xB，即可求解．【详解】（1）抛物线的顶点D的横坐标是1，则x1①，抛物线过A（0，﹣2），则：函数的表达式为：y=ax1+bx﹣2，把B点坐标代入上式得：9=15a+5b﹣2②，联立①、②解得：a，b，c=﹣2，∴抛物线的解析式为：yx1x﹣2．当x=1时，y，即顶点D的坐标为（1，）；（1）A（0，﹣2），B（5，9），则AB=12，设点C坐标（m，0），分三种情况讨论：①当AB=AC时，则：（m）1+（﹣2）1=121，解得：m=±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB=BC时，则：（5﹣m）1+91=121，解得：m=5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣1，0）；③当AC=BC时，则：5﹣m）1+91=（m）1+（﹣2）1，解得：m=，则点C坐标为（，0）．综上所述：存在，点C的坐标为：（±4，0）或（5，0）或（，0）；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H．设直线AB的表达式为y=kx﹣2，把点B坐标代入上式，9=5k﹣2，则k，故函数的表达式为：yx﹣2，设点P坐标为（m，m1m﹣2），则点H坐标为（m，m﹣2），S△PAB•PH•xB（m1+11m）=－6m1+20m=，当m=时，S△PAB取得最大值为：．