2026年北师大版初中八年级数学上册第10章同步练习题

2026年北师大版初中八年级数学上册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版初中八年级数学上册第10章中，关于二次根式的性质，下列说法正确的是（）A.任何非负实数的平方根都有两个，且互为相反数B.二次根式a+√b与a-√b一定是互为有理数C.若√x=√y，则x=yD.二次根式√16的平方等于42.根据北师大版初中八年级数学上册第10章关于二次根式的化简规则，下列化简正确的是（）A.√18=3√2B.√50=5√2C.√72=6√3D.√48=4√33.在北师大版初中八年级数学上册第10章中，关于二次根式的加减运算，下列表达式需要合并同类项的是（）A.√3+√5B.2√2+3√3C.√12-√3D.√8+√24.根据北师大版初中八年级数学上册第10章关于二次根式的乘法法则，下列计算正确的是（）A.√3×√2=√6B.√5×√5=10C.√7×√3=√21D.√10×√2=√205.在北师大版初中八年级数学上册第10章中，关于二次根式的除法运算，下列计算正确的是（）A.√18÷√2=√9B.√50÷√5=√10C.√72÷√3=√24D.√48÷√4=√126.根据北师大版初中八年级数学上册第10章关于二次根式的混合运算，下列表达式化简正确的是（）A.(√3+√2)×√2=√6+2B.(√5-√3)÷√3=√5/3-1C.√(√8)=√4D.√(√12)=√67.在北师大版初中八年级数学上册第10章中，关于二次根式的分母有理化，下列表达式有理化正确的是（）A.√3/√2=√6/2B.√5/√3=√15/3C.√7/√4=√28/4D.√8/√2=√16/28.根据北师大版初中八年级数学上册第10章关于二次根式的化简规则，下列表达式化简正确的是（）A.√(a^2+4)=a+2B.√(9b^2)=3bC.√(16c^2)=4c^2D.√(25d^2)=5d9.在北师大版初中八年级数学上册第10章中，关于二次根式的运算性质，下列说法正确的是（）A.√(a+b)=√a+√bB.√(a×b)=√a×√bC.√(a/b)=√a÷√bD.√(a^2)=a10.根据北师大版初中八年级数学上册第10章关于二次根式的实际应用，下列问题中需要用到二次根式的是（）A.计算长方形的周长B.计算正方形的面积C.计算圆的周长D.计算等边三角形的边长二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，若√x=3，则x=________。2.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(36/49)=________。3.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(50×8)=________。4.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，(√3+√2)×(√3-√2)=________。5.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(27×12)=________。6.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(75/24)=________。7.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(a^2+4a+4)=________。8.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，若√x+√y=5，且x=4，则y=________。9.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(32×18)=________。10.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，若a=√2，b=√3，则(a+b)^2=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，若a>0，b>0，则√(ab)=√a×√b。（）2.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，任何二次根式都可以化简为整数或分数的形式。（）3.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，若√x=√y，则x=y。（）4.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的加减运算需要合并同类项。（）5.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的乘法运算满足交换律和结合律。（）6.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的除法运算需要将分母有理化。（）7.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，若a>0，则√(a^2)=a。（）8.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的混合运算需要按照先乘除后加减的顺序进行。（）9.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，任何二次根式都可以进行分母有理化。（）10.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的化简结果必须是同类二次根式。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，简述二次根式的性质及其应用。2.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，如何化简二次根式？请举例说明。3.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，简述二次根式的加减运算规则。4.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，简述二次根式的乘法运算规则。5.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，简述二次根式的除法运算规则。6.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，简述二次根式的分母有理化方法。7.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，简述二次根式的混合运算顺序。8.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，简述二次根式的实际应用场景。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，计算(√12+√3)×(√12-√3)的值。2.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，计算√(45×16)的值。3.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，计算√(72/8)的值。4.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，计算(√5-√2)÷√2的值。5.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，计算√(32×27)的值。6.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，计算√(81/36)的值。7.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，计算(√7+√3)×(√7-√3)的值。8.根据北师大版初中八年级数学上册第10章，计算√(50×18)的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√x=√y⇒x=y，故选C。其他选项均错误。2.A解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√18=√(9×2)=3√2，故选A。其他选项均错误。3.C解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√12=√(4×3)=2√3，故√12-√3=2√3-√3=√3，需要合并同类项，故选C。其他选项均不需要合并。4.A解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√3×√2=√(3×2)=√6，故选A。其他选项均错误。5.B解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√50÷√5=√(50÷5)=√10，故选B。其他选项均错误。6.A解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，(√3+√2)×(√3-√2)=√3^2-√2^2=3-2=1，故(√3+√2)×√2=√6+2，故选A。其他选项均错误。7.A解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√3/√2=√(3/2)=√6/2，故选A。其他选项均错误。8.B解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(9b^2)=3|b|，故选B。其他选项均错误。9.B解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(a×b)=√a×√b，故选B。其他选项均错误。10.D解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，等边三角形的边长需要用到二次根式，故选D。其他选项均不需要。二、填空题1.9解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，若√x=3，则x=3^2=9。2.6/7解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(36/49)=√36÷√49=6÷7=6/7。3.6√2解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(50×8)=√(25×2×4)=√(25×8)=√200=10√2=6√2。4.7-√6解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，(√3+√2)×(√3-√2)=√3^2-√2^2=3-2=7-√6。5.6√6解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(27×12)=√(9×3×4×3)=√(9×12)=√108=6√6。6.5√6/12解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(75/24)=√(25×3/8×3)=√(25/8)=5√6/12。7.(a+2)^2解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(a^2+4a+4)=√(a+2)^2=a+2。8.9解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，若√x+√y=5，且x=4，则√4+√y=5⇒2+√y=5⇒√y=3⇒y=9。9.12√2解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，√(32×18)=√(16×2×9×2)=√(16×18)=√288=12√2。10.13+2√6解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=(√2)^2+(√3)^2+2×√2×√3=2+3+2√6=13+2√6。三、判断题1.√解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，若a>0，b>0，则√(ab)=√a×√b，正确。2.×解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，不是所有二次根式都可以化简为整数或分数的形式，如√2。3.√解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，若√x=√y，则x=y，正确。4.√解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的加减运算需要合并同类项，正确。5.√解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的乘法运算满足交换律和结合律，正确。6.×解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的除法运算不一定需要将分母有理化，如√2/√3。7.×解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，若a>0，则√(a^2)=|a|，不一定等于a。8.√解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的混合运算需要按照先乘除后加减的顺序进行，正确。9.×解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，不是所有二次根式都可以进行分母有理化，如√2/√3。10.×解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的化简结果不一定是同类二次根式，如√2和√3。四、简答题1.二次根式的性质及其应用解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的性质包括：①非负性，即√a≥0（a≥0）；②√(a×b)=√a×√b（a≥0，b≥0）；③√(a/b)=√a÷√b（a≥0，b>0）。应用：在几何中用于计算边长、面积等，在物理中用于计算功、能等。2.如何化简二次根式解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，化简二次根式的步骤包括：①将根号内的数分解为质因数的乘积；②将能开得尽方的因式移到根号外；③化简结果为最简二次根式。例如，√18=√(9×2)=3√2。3.二次根式的加减运算规则解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的加减运算规则包括：①合并同类二次根式，即根号内相同的二次根式可以合并；②不同类的二次根式不能合并。例如，√3+√5不能合并。4.二次根式的乘法运算规则解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的乘法运算规则包括：①√a×√b=√(a×b)（a≥0，b≥0）；②(a√m+b√n)×(c√p+d√q)=ac√(mp)+ad√(mq)+bc√(np)+bd√(nq)。例如，(√3+√2)×(√3-√2)=√3^2-√2^2=3-2=1。5.二次根式的除法运算规则解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的除法运算规则包括：①√a÷√b=√(a÷b)（a≥0，b>0）；②需要将分母有理化。例如，√18÷√2=√9=3。6.二次根式的分母有理化方法解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的分母有理化方法包括：①若分母为单个二次根式，如√a，则乘以√a；②若分母为两个二次根式的差，如√a-√b，则乘以√a+√b。例如，√3/√2=√3×√2/√2=√6/2。7.二次根式的混合运算顺序解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的混合运算顺序包括：①先乘方，再开方；②先乘除，后加减；③有括号的先算括号内的。例如，(√3+√2)×√2=√6+2。8.二次根式的实际应用场景解析：根据北师大版初中八年级数学上册第10章，二次根式的实际应用场景包括：①几何中计算边长、面积、体积等；②物理中计算功、能、速度等；③工程中计算材料用量、