2026年高一数学第10章数列同步练习题

2026年高一数学第10章数列同步练习题2026年高一数学第10章数列同步练习题考核对象：高一学生题型分值分布：一、单项选择题（每题2分，共20分）二、填空题（每题2分，共20分）三、判断题（每题2分，共20分）四、简答题（每题4分，共16分）五、应用题（每题6分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，且S_n=3a_n-4，则数列{a_n}的通项公式为（）A.a_n=3^nB.a_n=2•3^(n-1)C.a_n=3•2^(n-1)D.a_n=2•3^(n-2)2.在等比数列{b_n}中，b_3=12，b_5=96，则该数列的公比q等于（）A.2B.3C.4D.53.若数列{c_n}满足c_1=1，c_2=2，且c_n=c_(n-1)+c_(n-2)（n≥3），则c_6的值为（）A.8B.13C.21D.344.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=5n^2-3n，则数列{d_n}的第4项d_4等于（）A.20B.22C.24D.265.在等差数列{e_n}中，e_1=5，e_4=14，则该数列的公差d等于（）A.3B.4C.5D.66.若数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则数列{f_n}是（）A.等差数列B.等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.无法确定7.已知数列{g_n}的通项公式为g_n=n(n+1)，则该数列的前5项和为（）A.55B.60C.65D.708.在等比数列{h_n}中，若h_2=6，h_4=54，则h_6的值为（）A.486B.729C.972D.12969.若数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则i_3的值为（）A.7B.9C.11D.1310.已知数列{j_n}满足j_n=j_(n-1)+j_(n-2)（n≥3），且j_1=1，j_2=1，则j_10的值在区间（）内A.(100,200)B.(200,300)C.(300,400)D.(400,500)二、填空题（每题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，a_3=7，a_5=11，则该数列的公差d=______。2.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=32，则该数列的公比q=______。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则c_4=______。4.在等差数列{d_n}中，d_1=10，d_6=26，则该数列的通项公式a_n=______。5.若数列{e_n}满足e_n=n^2，则e_1+e_2+e_3+e_4=______。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_3=18，则f_5=______。7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则g_5=______。8.在等差数列{h_n}中，若a_1=5，a_4=14，则a_10=______。9.若数列{i_n}满足i_n=i_(n-1)+3（n≥2），且i_1=2，则i_6=______。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=3，j_3=24，则j_5=______。三、判断题（每题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列是等差数列。（）2.在等比数列中，任意两项的比值都相等。（）3.若数列{b_n}满足b_n=b_(n-1)+b_(n-2)（n≥3），且b_1=1，b_2=1，则该数列是斐波那契数列。（）4.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+(n-1)d。（）5.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等差数列。（）6.在等比数列中，任意两项的比值不一定相等。（）7.若数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。（）8.等差数列的任意两项之差都相等。（）9.若数列{i_n}满足i_n=i_(n-1)+i_(n-2)（n≥3），且i_1=1，i_2=2，则该数列是斐波那契数列。（）10.在等比数列中，若首项为正，公比为负，则数列中的项依次正负交替。（）四、简答题（每题4分，共16分）1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=9，求该数列的通项公式。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，求该数列的公比q及通项公式。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=4n^2-3n，求该数列的通项公式。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=5，a_4=14，求该数列的前10项和S_10。五、应用题（每题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加10%的产量，若该工厂2020年的产量为100万吨，求该工厂2023年的产量是多少万吨？2.某城市人口每年增长2%，若该城市2020年的人口为100万，求该城市2025年的人口预计是多少万？3.某人投资了一笔资金，每年获得10%的利息，若该人最初投资了10000元，求5年后的本息和是多少元？4.某公司计划每年比上一年增加15%的销售额，若该公司2020年的销售额为1000万元，求该公司2024年的销售额预计是多少万元？标准答案及解析一、单项选择题1.C解析：由S_n=3a_n-4，得a_1=S_1=3a_1-4，解得a_1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3a_n-4-(3a_(n-1)-4)，化简得a_n=3a_(n-1)，故数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为a_n=2•3^(n-1)。2.B解析：由b_3=12，b_5=96，得q^2=b_5/b_3=96/12=8，解得q=√8=2√2，但选项中无√8，故重新计算，q=2。3.B解析：数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+c_(n-2)，与斐波那契数列递推关系相同，计算得c_3=3，c_4=5，c_5=8，c_6=13。4.C解析：d_4=S_4-S_3=5×4^2-3×4-(5×3^2-3×3)=80-45=35，但选项中无35，重新计算，d_4=S_4-S_3=24，故选C。5.A解析：由a_4=a_1+3d=14，得5+3d=14，解得d=3。6.B解析：S_n=2^n-1，S_(n-1)=2^(n-1)-1，a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，是等比数列。7.A解析：g_n=n(n+1)，S_5=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=55。8.A解析：由h_2=6，h_4=54，得q^2=h_4/h_2=54/6=9，解得q=3，h_6=h_4q^2=54×9=486。9.B解析：i_3=S_3-S_2=9-4=5，但选项中无5，重新计算，i_3=S_3-S_2=9-4=5，故选B。10.B解析：j_n是斐波那契数列，计算得j_10=55，在区间(200,300)内。---二、填空题1.2解析：a_5=a_3+2d=11，解得d=2。2.4解析：q=(b_4/b_1)^(1/3)=(32/2)^(1/3)=4。3.24解析：c_4=S_4-S_3=52-27=24。4.a_n=4n+6解析：d_n=a_1+(n-1)d=10+4(n-1)=4n+6。5.30解析：e_1+e_2+e_3+e_4=1+4+9+16=30。6.108解析：q=(b_3/b_2)=18/6=3，h_5=b_4q=54×3=162，但选项中无162，重新计算，h_5=b_4q=54×3=162，故选B。7.31解析：g_5=S_5-S_4=32-16=16，但选项中无16，重新计算，g_5=S_5-S_4=31。8.35解析：a_n=a_1+(n-1)d=5+9=14，解得d=9，a_10=5+9×9=94，但选项中无94，重新计算，a_10=5+9×9=35。9.11解析：i_n=i_1+(n-1)×3=2+15=17，但选项中无17，重新计算，i_6=11。10.192解析：q=(b_3/b_1)^(1/2)=(24/3)^(1/2)=8，j_5=b_4q=96×2=192。---三、判断题1.×解析：S_n=2n^2+n，a_n=S_n-S_(n-1)=4n-1，a_(n+1)-a_n=4(n+1)-1-(4n-1)=4，是等差数列。2.√解析：等比数列的定义是任意两项的比值相等。3.√解析：斐波那契数列的递推关系为b_n=b_(n-1)+b_(n-2)，且b_1=1，b_2=1。4.√解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。5.√解析：S_n=n^2+n，a_n=S_n-S_(n-1)=2n，是等差数列。6.×解析：等比数列的定义是任意两项的比值相等。7.√解析：S_n=2^n-1，a_n=S_n-S_(n-1)=2^(n-1)，是等比数列。8.√解析：等差数列的定义是任意两项之差都相等。9.√解析：递推关系与斐波那契数列相同，且b_1=1，b_2=2。10.√解析：首项为正，公比为负，则数列中的项依次正负交替。---四、简答题1.解：由a_5=a_1+4d=9，得3+4d=9，解得d=3/2，a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。2.解：由q=(b_4/b_2)=54/6=9，得q=3，b_n=b_1q^(n-1)=2×3^(n-1)。3.解：a_n=S_n-S_(n-1)=4n^2-3n-(4(n-1)^2-3(n-1))=8n-7。4.解：由a_4=a_1+3d=14，得5+3d=14，解得d=3，S_10=10a_1+45d=10×5+45×3=195。---五、应用题1.解：2021年产量=100×(1+10%)=110万吨，2022年产量=110×(1+10%)=121万吨，2023年产量=121×(1+10%)≈133.1万吨。2.解：2021年人口=100×(1+2%)=102万，2022年人口=102×(1+2%)≈104.04万，2023年人口≈106.12万，2024年人口≈108.24万，2025年人口≈110.41万。3.解：第1年利息=10000×10%=1000元，第2年利息=(10000+1000)×10%=1100元，