18.4 课时2 用科学记数法表示小于1的正数 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册课件

18.4整数指数幂课时2用科学记数法表示小于1的正数1.了解科学记数法，理解科学记数法中a和n的取值方法.2.会用科学记数法表示小于1的数，并且知道指数与小数中零的个数的关系.我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.例如：光速约为3×108m/s太阳半径约为6.96×105

km思考：有了负整数指数幂后，小于1的正数可以用科学记数法表示吗？科学记数法：绝对值大于10的数可记成

a×10n的形式，其中

1≤|a|<10，n是正整数.思考1：类似0.00001、0.0000257、0.0000000257这样的数能不能也用科学记数法表示？你有什么发现？0.00001

0.00002570.0000000257根据负整数指数幂有发现：n等于非零数字开始前边所有0的个数，包括小数点前的0.一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n

的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.

这种形式更便于比较数的大小和运算，例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10–6，纳对应10

–9.微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1μm=10–6m，1nm=10

–9m.

C

思考2：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？0.1=

0.001=0.01=0.0001=…0.000000001=8个0指数是–9指数是-(m+1)对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数为-(m+1).用科学记数法表示下列数：0.0000000010.00120.0000003450.0000000108=1×10–9=1.2×10–3=3.45×10–7=1.08×10–8思考：用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤是什么？7个06个08个02个0(1)确定a：a是大于或等于1且小于10的数；(2)确定n：有两种方法①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几；(3)将原数用科学记数法表示为a×10-n（其中1≤a<10，n是正整数）.用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：解：(1)2×10–5=0.00002；(2)3.1×10–7=0.00000031；(3)

4.28×10–6=0.00000428.将下列用科学记数法表示的数还原.(1)2×10–5

；

(2)3.1×10–7

；(3)4.28×10–6

.

总结：a×10–n的形式(其中1≤a<10，n是正整数)还原成原数，即a中的小数点向左挪动n位.例1

碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20nm.通常一根头发丝的直径约为70μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？(1μm=10-6m，1nm=10-9m)解：70μm=70×10-6m，2nm=2×10-9m，20nm=20×10-9m.(70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104.(70×10-6)÷(20×10-9)=3.5×103.因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍.纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料.从一台对讲机发出无线电信号到1km外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要0.000003s，用科学记数法表示3km外的一台对讲机接收到该信号大约需要(

)A.0.3×10－7s B.9×10－6sC.3×10－6s D.0.9×10－5sB用科学计数法表示绝对值较小的数小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：(1)

确定a：a是大于或等于1且小于10的数；(2)确定n：有两种方法①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几；(3)将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).解：(1)0.003009=3.009×10-3.(2)-0.00001096=-1.096×10-5.(3)0.000329=3.29×10-4.(4)0.00000000405=4.05×10-9.1.用科学记数法表示下列各数.(1)0.003009;

(2)-0.00001096;(3)0.000329;

(4)0.00000000405.2.将以下用科学记数法表示的数还原.(1)3.02×10-5;(2)-2.14×10-7;(3)5.7×10-6;(4)-1.07×10-8.解：(1)3.02×10-5=3.02×0.00001=0.0000302.(2)-2.14×10-7=-2.14×0.0000001=-0.000000214.(3)5.7×10-6=5.7×0.000001=0.0000057.(4)-1.07×10-8=-1.07×0.00000001=-0.0000000107.3.计算:(1)(-5.8×10-9)×(2×104);

(2)(-4×10-2)2÷(0.5×10-3).解：(1)(-5.8×10-9)×(2×104)=-(5.8×2)×(10-9×104)=-11.6×10-5=-1.16×10-4.(2)(-4×10-2)2÷(0.5×10-3)=(-4)2×(10-2)2÷(0.5×10-3)=(16×10-4)÷(0.5×10-3)=(16÷0.5)×(10-4÷10-3)=32×10-1=3.2.4.为了打破国外芯片封锁，我国将加快完善集成电路设计、制造、封测等产业链，开展EDA工具软件、半导体材料、高端芯片和专用芯片设计技术攻关，推进第三代半导体等重点项目建设.已知一块900mm2的芯片上能集成10亿个元件.

(1)每个这样的元件约占多少平方毫米?

(2)每个这样的元件约占多少平方米?

解