27.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 课件九年级上册

人教版教材九年级上册数学第二十七章《反比例函数》27.2反比例函数的图象和性质第2课时能根据反比例函数的图象和性质判断自变量或函数值的大小关系，体会数形结合思想的应用.（重点）二能根据图象上的点的坐标求函数解析式，并能判断一个点是否在反比例函数图象上.（重点）一理解反比例函数的系数k的几何意义,并将其应用于坐标系中图形的面积计算中.（难点）三学习目标2、反比例函数的性质与k有怎样的关系？1、反比例函数的图象

.双曲线反比例函数表达式图象位置增减性(k＞0)第一、三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小(k＜0)第二、四象限在每一个象限内，y随x的增大而增大温故知新

例1

已知反比例函数的图象经过点

A（-2，4）．

（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随

x

的增大如何变化？（2）你能求出它的表达式吗？（3）点B(1,-8),C

D(2,4)是否在这个函数的图像上？解：(1)∵点A(-2,4)在第二象限.∴这个函数的图像位于第

二、四象限.∴在每一象限内，y随x增大而增大.例题解析(2)设这个反比例函数为

，

∵点(-2,4)在其图象上，

∴

，解得

k=-8∴反比例函数的解析式为例2如图，它是反比例函数

图象的一支，根据图象，

回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？0解：∵反比例函数图象的一支位于第一象限∴另一支必位于第三象限.又∵这个函数图象位于第一、三象限∴

m－5＞0，解得

m＞5.例题解析（2）在这个函数图象的某一支上任取A(x1，y1)和点B(x2，y2)，

如果x1＞x2，那么

y1

和

y2有怎样的关系？0

∴

在这个函数图象的任一分支上，

y都随

x

的增大而减小∴

当x1＞x2时，

y1＜y2.解：∵

m－5

＞

0例题解析在反比例函数

的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：S1PQS2合作探究P(2，3),Q(6，1)S1的值6S2的值6S1与S2的关系S1=S2

S1，S2与k的关系S1=S2=k反比例函数解析式中k的几何意义

若点P

是图象上的任意一点，作

PA垂直于x轴，作PB

垂直于

y

轴，则矩形AOBP的面积与

k

的关系是S

矩形AOBP

=

k合作探究反比例函数解析式中k的几何意义-142-2PQ当反比例函数表达式是，上述结论是否成立呢？反比例函数图象任一点向坐标轴作垂线围成的矩形的面积S=|k|.总结：类比探究反比例函数解析式中k的几何意义S1xy0观察图中的两个三角形的面积关系？S2合作探究反比例函数解析式中k的几何意义A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB1.如图，在函数(x＞0)的图像上有三点A，B

，C，过这三点分别向

x

轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA

，SB，SC，则()

学以致用例题：如图，点A在反比例函数的图象上，AC垂直于x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式．∴k＝4，∴反比例函数的表达式为解：设点A的坐标为(xA，yA)∵点A在反比例函数的图象上，∴xA·yA＝k，∴S△AOC＝·k＝2，例题解析1.如图，过反比例函数图象上的一点P，作PA⊥x轴于A,若△POA的面积为6，则k

=

.提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.随堂练习2.若点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、

y轴作垂线，垂足分别为点

M,N,若四边形PMON的

面积为6，则这个反比例函数的关系式是

3.如图，P，C是函数图像上的任意两点，PA，CD垂直于x轴.设S△POA

为S1，则S1=

；若S梯形CEAD为S2，则S1

S2；若S△POE为S3，那么S2

S32＞=xy0PACDE随堂练习如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数的图