2025年国考行测数量关系核心考点试题（含解析）

2025年国考行测数量关系核心考点试题（含解析）工程问题甲、乙、丙三人完成一项工程，甲单独完成需20天，乙单独完成需30天，丙单独完成需40天。甲先单独工作5天后，乙加入两人合作；合作8天后，丙也加入，三人共同完成剩余工程。问完成这项工程总共用了多少天？解析：设总工程量为120（20、30、40的最小公倍数），则甲的效率为120÷20=6，乙为120÷30=4，丙为120÷40=3。甲单独工作5天完成：6×5=30，剩余工程量120-30=90；甲乙合作8天完成：(6+4)×8=80，剩余工程量90-80=10；三人合作时效率和为6+4+3=13，剩余10工程量需时间10÷13≈0.77天；总时间=5+8+0.77≈13.77天，即13又10/13天。行程问题环形跑道周长400米，甲、乙两人同时从同一地点出发同向而行。甲初始速度为5米/秒，乙为3米/秒。第一次相遇后，甲提速20%，乙提速25%。问从出发到第二次相遇共需多少秒？解析：第一次相遇时，甲比乙多跑一圈，时间t₁=400÷(5-3)=200秒；此时甲跑了5×200=1000米，乙跑了3×200=600米；提速后甲速度=5×1.2=6米/秒，乙速度=3×1.25=3.75米/秒，速度差=6-3.75=2.25米/秒；第二次相遇需再追一圈400米，时间t₂=400÷2.25≈177.78秒；总时间=200+177.78≈377.78秒。经济利润问题某商店销售A、B两种商品：A商品成本80元，定价120元；B商品成本150元，定价200元。国庆促销规则：购买A商品2件及以上，超出2件的部分打8折；购买B商品3件及以上，超出3件的部分打7折。某顾客一次性购买A商品5件、B商品4件，实际支付多少元？解析：A商品费用：前2件按定价120元，后3件打8折（120×0.8=96元），总价=2×120+3×96=240+288=528元；B商品费用：前3件按定价200元，后1件打7折（200×0.7=140元），总价=3×200+1×140=600+140=740元；总支付=528+740=1268元。排列组合与概率某单位6名员工（3男：甲、乙、丙；3女：丁、戊、己）需选4人组成考察小组，要求至少1男1女且甲、丁不同时入选。问有多少种选法？解析：总选法（不考虑限制）：C(6,4)=15种；排除不满足条件的情况：全男或全女：因只有3男、3女，无法选4人，故无；甲、丁同时入选：甲、丁必选，剩余2人从乙、丙、戊、己中选，C(4,2)=6种；符合条件的选法=15-6=9种。几何问题一个长方体木块，长10cm、宽8cm、高6cm。从某一顶点出发沿棱切割，切割面为三角形且三个顶点均为原长方体顶点。求切割面的最大面积。解析：长方体顶点坐标设为(0,0,0)、(10,0,0)、(0,8,0)、(0,0,6)等。可能的三角形顶点组合及面积：顶点(10,0,0)、(0,8,0)、(0,0,6)：向量BC=(-10,8,0)，向量BD=(-10,0,6)，叉乘模长=√[(8×6-0×0)²+(0×(-10)-(-10)×6)²+((-10)×0-8×(-10))²]=√(48²+60²+80²)=√12304=111，面积=111÷2=55.5cm²；其他组合（如相邻面直角三角形）面积最大为(10×8)/2=40cm²；故最大面积为55.5cm²。最值问题某企业生产甲、乙产品，甲每件需3小时A机器、2小时B机器，利润500元；乙每件需2小时A机器、5小时B机器，利润800元。A机器日可用24小时，B机器日可用30小时。求日利润最大时的甲、乙产量。解析：设甲生产x件，乙y件，约束：3x+2y≤24，2x+5y≤30（x,y≥0且为整数），目标利润Z=500x+800y。联立3x+2y=24和2x+5y=30，解得x≈5.45，y≈3.82（非整数）；验证整数解：x=5,y=4：3×5+2×4=23≤24，2×5+5×4=30≤30，Z=500×5+800×4=2500+3200=5700元；x=6,y=3：3×6+2×3=24≤24，2×6+5×3=27≤30，Z=3000+2400=5400元；故最大利润为5700元（甲5件，乙4件）。容斥原理某社区调查居民参与书法、绘画、舞蹈活动的情况：书法45人，绘画38人，舞蹈32人；同时参与书法和绘画15人，书法和舞蹈12人，绘画和舞蹈10人；三项都参与5人。求参与至少一项活动的居民人数。解析：三集合容斥公式：总数=A+B+C-AB-AC-BC+ABC=45+38+32-15-12-10+5=83人。溶液问题现有20%浓度盐水500克，第一次蒸发100克水后加入200克30%盐水；第二次蒸发150克水后加入100克40%盐水。求最终浓度。解析：初始盐量=500×20%=100克，水=400克；第一次蒸发后：水=400-100=300克，盐=100克，溶液=400克；加入200克30%盐水后，盐=100+200×30%=160克，水=300+200×70%=440克，溶液=600克；第二