湖南省湘潭市2026-2027学年高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖南省湘潭市高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知空间向量，，，若向量，，共面，则实数z的值为（）A.-7 B.-5 C.-3 D.-12.在梯形ABCD中，，若，则λ-μ=（）A. B. C.1 D.3.若函数在R上单调递增，则a的取值范围为（）A.（0，4] B.[1，2] C.[1，4] D.[2，+∞）4.已知函数f（x）=ln（x2+2）-e-|x|，则使得不等式f（2x）＜f（x+1）成立的x的取值范围是（）A. B. C. D.5.关于函数有下述四个结论：

①若f（x1）=f（x2）=1，则x1-x2=kπ（k∈Z）；

②y=f（x）的图象关于点对称；

③函数y=f（x）在上单调递增；

④y=f（x）的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称.

其中所有正确结论的编号是（）A.①②③ B.①③④ C.③④ D.②④6.对任意的x∈R，都有f（-x）=f（x），f（-x）=f（2+x），且当x∈[-1，0]时，，若关于x的方程f（x）-loga|x|=0在区间[-5，5]内恰有6个不等实根，则实数a的取值范围是（）A.（3，5） B.[3，5] C.[3，5） D.（3，5]7.已知函数f（x）=2-|x|，若关于x的不等式f（x）≥x2-2x-m的解集中有且仅有2个整数，则实数m的取值范围为（）A.[-2，-1） B.（-2，-1） C.[-2，0） D.（-2，0）8.已知a，b，c∈R且a+b+c=0，a＞b＞c，则的取值范围是（）A.[2，+∞） B.（-∞，-2] C.（-，-2] D.（2，]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设集合A={-3，x+2，x2-4x}，且5∈A，则x的值可以为（）A.3 B.-1 C.5 D.-310.若10b=5，10a=2.则（）A. B. C. D.3b2+1＞9ab11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点，则下列选项正确的是（）A.D1D⊥AF

B.G到平面AEF的距离为

C.直线A1G与EF所成角的正弦值为

D.存在实数λ、μ使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.圆柱的上底半径OA与下底半径O′B垂直，若OA=1，AB与OO′所成的角为30°，则AB的长为

.13.已知非空集合A，B同时满足以下四个条件：

①A∪B={1，2，3，4，5}；②A∩B=ϕ；③card（A）∉A；④card（B）∉B.注：其中card（A）、card（B）分别表示A、B中元素的个数.如果集合A中有3个元素，则有序集合对（A，B）的个数是

.14.设函数的最大值为M，最小值为m,则M+m=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算

（1）3（-1.5）0；

（2）已知（a＞0且a≠1），求x的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）在坐标系中画出函数f（x）的图象；

（3）若函数f（x）在区间[-1，m-3]上单调递增，求实数m的取值范围．17.(本小题15分)

底面是菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，且AB=1，BB1=2．

（1）求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值；

（2）若M为线段AD1的中点，求三棱锥M-A1BC1的体积．18.(本小题17分)

某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得[0.5+log3（a+2）]万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y（单位：万元），其销售利润为x（单位：万元）．

（Ⅰ）写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式；

（Ⅱ）如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？19.(本小题17分)

如图，在△OAB中，，，AD与BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点.

（1）用表示；

（2）设.

①求的值；

②求λ+μ的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】33

14.【答案】4

15.【答案】（1）原式=1==．

（2）解：①当0＜a＜1时，y=ax为减函数，

则不等式可化为：x2-2x＜x+4，即x2-3x-4＜0，

解得x∈（-1，4），

②当a＞1时，y=ax为增函数，

则不等式可化为：x2-2x＞x+4，即x2-3x-4＞0，

解得x∈（-∞，-1）∪（4，+∞），

综上：当0＜a＜1时，x∈（-1，4），

当a＞1时，x∈（-∞，-1）∪（4，+∞）．

16.【答案】解：（1）函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x，

可得x＞0，-x＜0，f（x）=-f（-x）=-（x2-2x）=2x-x2．

所以f（x）=；

（2）由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象：

（3）由f（x）的图象可得f（x）的增区间为[-1，1]，

若函数f（x）在区间[-1，m-3]上单调递增，

可得-1＜m-3≤1，解得2＜m≤4，

则实数m的取值范围是（2，4]．

17.【答案】解：（1）因为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，则D1C1∥AB，D1C1=AB，

所以四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，

所以∠A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成角，

因为在菱形ABCD中，∠BAD=60°，且AB=1，易得，

又BB1=2，易得，

所以，

即异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为；

（2）∵AD1∥BC1，

又AD1⊄平面A1BC1，BC1⊂平面A1BC1，

∴AD1∥平面A1BC1，，

∴．

18.【答案】解：（Ⅰ）∵对于每位销售人员，均以10万元为基数，

若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；

若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得[0.5+log3（a+2）]万元的奖金．

∴销售人员获得的奖金y满足：

y=…（5分）

答：这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式是y=

…（6分）