江苏省南通市海门区2026-2027学年高三上学期第一次调研测试数学试题（含答案）

江苏省南通市海门区2026-2027学年高三上学期第一次调研测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．已知平面，，直线，满足，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．一个高为的圆锥被平行于底面的平面所截，截得的上半部分圆锥的底面半径为1、高为，则截去该圆锥后，所得圆台的侧面积为（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．过点可以作曲线的两条切线，则实数的值可以为（

）A． B． C． D．7．在中，，点在边上，，，则（

）A． B． C． D．8．已知函数及其导函数的定义域为，若，，为奇函数，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，则（

）A．的图象关于对称B．在上单调递增C．的图象向右平移个单位得到的图象D．与的图象有3个不同的交点10．在正方体中，为的中点，点满足，，则（

）A．当时， B．当时，平面C．三棱锥的体积为定值 D．平面截正方体的截面可为五边形11．已知函数，（，，），则下列说法正确的是（

）A．的图象关于对称B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题12．若，则的最小值为_____．13．设函数，在的图象大致如图所示，则的最小正周期为_____．14．已知一个底面边长为5的正四棱柱容器内能完全放入半径分别为1和2的两个小球，则这个容器的高的最小值为_____．（容器壁的厚度忽略不计）四、解答题15．已知．(1)求的值；(2)若，求的值．16．已知函数是奇函数，．(1)求的值；(2)若对于任意，都有，求实数的取值范围．17．已知的内角，，的对边分别为，，，，．(1)求；(2)点是的中点，延长至点，连接，，．（i）若，，求的长度；（ii）若，求面积的最大值．18．如图，等腰梯形中，，，．，为垂足，将沿折起，记点翻折后对应的点为，为的中点．(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积的最大值；(3)当四棱锥的体积最大时，（ⅰ）求平面和平面夹角的余弦值；（ⅱ）设，分别是直线，上的动点，求线段长度的最小值．19．已知函数在定义域上的导函数为，对任意实数，定义集合．(1)设，求集合；(2)设，集合，试判断“对任意，”是“为奇函数”的_____条件（从下面选择一个），并说明理由；①充分不必要

②必要不充分

③充分必要

④既不充分也不必要(3)设，，若对任意，，，都有，求实数的值．《江苏省南通市海门区2026-2027学年高三上学期第一次调研测试数学试题》参考答案题号12345678910答案DDABCCBCABDBC题号11答案ABD1．D2．D3．A4．B5．C6．C7．B8．C9．ABD10．BC11．ABD12．13．14．415．(1)(2)16．(1)(2)17．(1)(2)（i）（ii）面积的最大值为18．(1)证明：作于点，取中点，连接因为,,,所以四边形为矩形，故,又，所以为等腰直角三角形，且，所以，因为分