上海大学附属中学2026-2027学年高二年级第一学期9月诊断测试数学试卷（含答案）

上海大学附属中学2026-2027学年第一学期9月诊断测试高二年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知圆锥底面半径为6，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为________．2．若一水平放置的正方形的边长为4，则其用斜二测画法得到的直观图的面积是________．3．大圆面积为的球的体积是________．4．已知复数满足，则_____．5．已知，，且，则的最小值为__________．6．已知角，的终边关于原点O对称，则______．7．圆柱两个底面中心分别为和，底面的圆周上有点，该圆柱的体积为__________.8．函数的值域为，且，则实数的取值集合为________．9．已知空间向量，，，若，，共面，则实数___________.10．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．11．某工厂要设计一个圆柱形包装盒，内装两个半径均为的球形巧克力.要求两球在盒内错开叠放且恰好相切，并与盒壁、盒底、盒盖均接触.若盒子的高径比(高度与底面直径之比)为，则底面半径与球半径的比值为__________.12．如图是一种“四脚帐篷”的示意图，其中半圆和半圆的直径均为2.6米，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，假设所得截面均为正方形，则该帐篷围成几何体的体积为__________立方米．（精确到0.1立方米）二、单选题13．已知，则“”的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．14．若复数满足，则的最大值为（

）A． B． C．7 D．15．如图，已知点在表面积为的球的球面上，且，平面，点为中点，当二面角的大小为时，则有（）A．异面直线和所成角的大小为B．直线与平面所成角的大小为C．D．的面积为16．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，动点在直线上移动，对于下列两个结论：①存在唯一点，使得；②的面积最小值为；其中（

）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立三、解答题17．已知．(1)当，令，若函数有零点，求b的取值范围；(2)如果函数是偶函数，求a的值并说明理由.18．已知函数的图像如图所示，点为与轴的交点，点C、E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值．(1)求参数的值；(2)若，求向量与向量夹角的余弦值.19．如图，在四面体中，是边长为的正三角形，且.(1)证明：；(2)若是的中点，且二面角的大小为，求与平面所成角的大小.20．如图，在直三棱柱中，，，，为的中点，点、分别在棱和棱上，且，．

(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的大小；(3)求点到平面的距离．21．如图，在平行六面体中，设为与的交点，若，，.

(1)用向量表示向量；(2)若该平行六面体的体积为4，现将其截去三棱锥，求剩余几何体的体积；(3)若该平行六面体的底面是边长为1的菱形，且.已知为空间一点，满足，，对于任意实数，求的最小值.《上海大学附属中学2026-2027学年第一学期9月诊断测试高二年级数学试卷》参考答案题号13141516答案CCDB1．162．3．4．5．/6．7．8．9．110．.11．12．13．C14．C15．D16．B17．(1)(2).若是偶函数，则对任意，满足，即，移项整理得，该等式对任意实数恒成立，而不恒为0，所以只能，即，当时，，，故是偶函数.18．(1)(2)19．(1)取中点，连接，由已知条件是边长为的正三角形，得.平面，所以平面，又平面，所以.(2)20．(1)证明：直三棱柱中，．以为原点，以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系