四川省德阳市第二中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省德阳市第二中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.4 B.11 C.12.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是(

)A.8 B.7 C.6 D.53.已知△ABC的三边长分别为a，b，c则下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A+∠B=∠C

C.a：b：c=3：4.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.主体部分是一个菱形，如图所示，若菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为8cm，则另一条对角线AC的长为(

)A.4cm B.32cm C.6cm5.下列各曲线中不能表示y是x的函数是(

)A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.(237.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=1，BC=4，则AB2+CD2A.15

B.16

C.17

D.208.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(

)A.485

B.125

C.2459.将a−a中根号外的a移到根号内，结果是(

)A.−−a3 B.−a10.矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH.若AB=CF=8，BC=CE=4，则EH的长是(

)A.4 B.22 C.211.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，B D=2 A D，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=EF；③△EFG≌△GBE；④四边形BEFG是菱形.其中正确的个数是(

)A.4个

B.3个

C.2个

D.1个12.如图，AF平分∠BAD，E为矩形ABCD的对角线BD上的一点，EC⊥BD于点E，EC的延长线与AG的延长线交于点F，若BD=10，则CF的值是(

)A.6

B.7

C.8

D.10二、填空题13.函数y=2x−1x−1中自变量x的取值范围是

14.如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部

m处．

15.如图，AB//CD，AD//BC，AD=2，BE=5，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为

．16.若a=7−1，则代数式a2+2a−4的值为17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为

．

18.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是

．

19.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD和BC上，将该正方形沿着EF翻折，点A落在A′处，点B恰好落在边CD上的点B′处，如果四边形ABFE的面积为6，那么△B′FC的面积是

．三、解答题20.按要求完成各题(1)计算：(2)化简求值：(1y21.风筝起源于中国，又名“纸鸢”，深受人们喜爱.小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A，B，C，D在同一平面内．

(1)求风筝离地面的垂直高度CD；

(2)在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明．

22.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离A点的距离分别为S甲、S乙(km)与行驶的时间为t(h)之间的关系如图所示．

(1)A、B两地之间的路程为______

km；

(2)经______

小时，甲、乙两人相遇，此时距B地的距离为______

km；

(3)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180km23.阅读下列解题过程：

15+4=1×(5−4)(5+4)(5−424.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA=OC，OB=OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．

(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)求证：四边形DEBF是菱形；

(3)设AD//EF，AD+AB=12，BD=43，求AF25.在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，E、F是直线AC上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中(0≤t≤10)．

(1)如图1，M、N分别是AB、CD中点，当四边形EMFN是矩形时，求t的值(2)若G、H分别从点A、C沿折线A−B−C，C−D−A运动，与E，F相同的速度同时出发．

①如图2，若四边形EGFH为菱形，求t的值；

②如图3，作AC的垂直平分线交AD、BC于点P、Q，当四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的1532时，求t的值1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】x≥12且14.【答案】8

15.【答案】8

16.【答案】2

17.【答案】10

18.【答案】301319.【答案】3220.【答案】【小题1】原式=16−2×12【小题2】原式=x−yxy⋅xy(x−y)2−1y−x

=1x−y

21.【答案】CD=9.5(m)

不能上升12m，即不能成功

22.【答案】240

2;160

0.5或4.5h

23.【答案】(1)10+3，n−n−1；

(2)(12+1+24.【答案】(1)证明：∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO，

在△BOE和△DOF中，

∠BEO=∠DFO∠EBO=∠FDOOB=OD，

∴△BOE≌△DOF(AAS)；

(2)证明：∵△BOE≌△DOF(AAS)，

∴BE=DF，

∵BE/​/DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵FO⊥BD，OB=OD，

∴△BFD是等腰三角形，BF=DF，

∴四边形DEBF是菱形；

(3)解：∵AD//EF，

∴∠ADB=∠EOB=90°，

设AD=x，

则AB=12−x，

∵AB2−AD2=BD2，

∴(12−x)2−x2=(43)2，

解得，x=4，

∴AD=4，AB=8，

∵AD=12AB,∠ADB=90°，

∴∠DBA=30°，∠EBF=60°，

∵BE=BF，

∴△BEF是等边三角形，

∵AD//EF，DF/​/AE，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∴EF=AD=4，

∴BE=EF=4，

如图，作FH⊥AB于H，

∵AD//EF25.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠MAE=∠NCF．

∵M、N分别是AB，DC的中点，

∴AM=CN．

∵E、F是直线AC上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，

∴AE=CF=2t．

在△AME和△CNF中，

AM=CN∠MAE=∠NCFAE=CF，

∴△AME≌△CNF(SAS)，

∴ME=FN，∠AEM=∠CFN，

∴∠MEF=∠EFN，

∴ME/​/FN，

∴四边形EMFN是平行四边形．

如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，M，N分别是AB，DC中点，连接MN，

∴MB=CN，MB//CN，∠B=90°，

∴四边形MBCN是平行四边形．

∵∠B=90°，

∴四边形MBCN是矩形，

∴MN=BC=16，

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=82+162=85．

∵四边形EMFN是平行四边形，

∴当EF=MN=16时，四边形EMFN是矩形，【小题2】①由(1)知：AE=CF，

如图2，四边形EGFH为菱形，连接GH，CH，

∴AC⊥GH，OE=OF，

∴OA=OC，

∴AH=HC．

在直角三角形CDH中，CD=AB=8，DH=16−AH，

由勾股定理得：HC2=CD2+DH2，

∴AH2=82+(16−AH)2，

解得：AH=10，

∴CH=10，DH=6，

∴CD+DH=8+6=14，

∴t=142=7；

②如图3，点G在AB上，点H在CD上时，连接AQ，

∵PQ是AC的垂直平分线，

∴AQ=CQ．

设AQ=CQ=x，则BQ=BC−CQ=16−x，

在Rt△ABQ中，由勾股定理得：AB2+BQ2=AQ2，

即82+(16−x)2=x2，

解得：x=10，

∴AQ=CQ=10，BQ=6．

同理可得AP=10，

∴AP=CQ．

∵G、H分别从点A、C沿折线A−B−C，C−D−A运动，

∴AG=CH．

又∵∠GAP=∠QCH=90°，

∴△APG≌△CQH(SAS)，

∴GP=QH，

同理可证PH=GQ，

∴四边形GQHP是平行四边形，

∵四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的1532，

∴S▱PGQH=1532S矩形ABCD，

∴2S△PGQ=1532S矩形ABCD=1532×8×16=60，

∴S△PGQ=30，

∵S四边形ABQP=12(AP+BQ)⋅AB=12(CQ+BQ)⋅A