天津市益中学校2026-2027学年高一上学期9月学情调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市益中学校高一（上）学情调研数学试卷（9月份）一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={0,1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={0,1,2,4}，则A∩(∁UB)=A.{1,3,5} B.{1,3} C.{3,5} D.{1,2,5}2.命题“∃x>0，x2+x+1<0”的否定为(

)A.∃x<0，x2+x+1≥0 B.∃x>0，x2+x+1≥0

C.∀x≤0，x23.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若集合A满足{1,2}⊆A⫋{1,2,3,4,5}，则集合A所有可能的情形有(

)A.3种 B.5种 C.7种 D.9种5.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则1a<1b B.若a<b<0，则a2<ab

C.若ac2>b6.已知集合M={x|x=k2+13,k∈Z}A.M与N的关系不确定 B.M⊆N

C.M=N D.M⊇N7.已知A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，若M={x|−1≤x≤4}，T={x|x<2}，则M⊗N=(

)A.{x|−1≤x<2} B.{x|2≤x≤4}

C.{x|x<−1或2≤x≤4} D.{x|x≤−1或2<x≤4}8.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|−4≤x≤1}，则关于x的不等式bx+cx−2A.{x|−43<x<2} B.{x|x<−43或x>2}

C.{x|9.设a>0，b>0，a+b=1，则下列说法错误的是(

)A.ab的最大值为14 B.a2+b2的最小值为12

C.4a二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。10.已知集合A={a−2,12,2a2+5a}，且−3∈A，则a=

11.若命题“∃x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为

．12.已知集合A={0,1,a2}，B={1,0,2a+3}，若A=B，则实数a等于

13.已知2<a<3，−2<b<−1，则a−2b的取值范围为

．14.若|x+a|<3成立的一个充分不必要条件是2<x<3，则实数a的取值范围为

．15.若不等式kx2−6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则实数k16.设函数f(x)=ax2−2x+c，不等式f(x)>0的解集为(−∞,−1)∪(3,+∞)，若对任意x∈[−1,2]，f(x)≤m2−4恒成立，则实数m17.若对任意x∈R，2x+2≤ax2+bx+c≤2x2−2x+4恒成立，则三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

求下列不等式的解集：

(1)3x2−7x≤10；

(2)2x−13−4x19.(本小题10分)

已知全集为R，集合A={x|m−1≤x≤2m−1}，集合B={x|x2+x−6<0}．

(1)若m=2，求A∪B，A∩∁RB；

(2)20.(本小题10分)

设集合A={x|x2−3x+2=0}，集合B={x|x2+(2a+1)x+(a2−5)=0}(a∈R)．

(1)若A∩B={1}，求实数a21.(本小题10分)

求下列函数的最值

(1)若x<23，求y=3x+1+93x−2的最大值．

(2)设a>0，b>1，若a+b=2，求2a+1b−1的最小值．

(3)若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值．

(4)已知x>0，22.(本小题10分)

(1)已知0<x<12，求12x(1−2x)的最大值．

(2)x>0，y>0，且满足1x+2y=2，若2x+y≥k2−11.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】−311.【答案】(1,+∞)

12.【答案】3

13.【答案】(4,7)

14.【答案】[−5,0]

15.【答案】0,1

16.【答案】(−∞,−2]∪[2,+∞)

17.【答案】1218.【答案】[−1,103]；

(2319.【答案】解：(1)解不等式x2+x−6<0，得−3<x<2，

则B={x|−3<x<2}，∁RB={x|x≤−3或x≥2}，

当m=2时，A={x|1≤x≤3}，

所以A∪B={x|−3<x≤3}，

A∩(∁RB)={x|2≤x≤3}；

(2)由A∪B=B，得A⊆B，而B={x|−3<x<2}，

当A=⌀时，m−1>2m−1，解得m<0，

此时满足A⊆B，因此m<0；

当A≠⌀时，−3<m−1≤2m−1<2，解得0≤m<320.【答案】解：(1)由题可知：A={1,2}，∵A∩B={1}，

∴1∈B.∴12+(2a+1)×1+(a2−5)=0；

∴a2+2a−3=0，

解得：a=1或a=−3．

当a=1时，B={1,−4}，满足A∩B={1}；

当a=−3时，B={1,4}，满足A∩B={1}；

∴a=1或a=−3．

(2)因为A∪B=A；A={1,2}；

∴B⊆A．

若B=⌀，则方程x2+(2a+1)x+(a2−5)=0无根，须△=(2a+1)2−4(a2−5)<0

解得：a<−214．

若21.【答案】解：(1)因为x<23，所以3x−2<0，即2−3x>0．

将函数变形：y=3x+1+93x−2=(3x−2)+93x−2+3=3−[(2−3x)+92−3x]，

则(2−3x)+92−3x≥2(2−3x)⋅92−3x=6，

当且仅当2−3x=92−3x即x=−13时取等号，因此y≤3−6=−3，

故y=3x+1+93x−2的最大值为−3；

(2)由a+b=2得a+(b−1)=1，又a>0，b>1，故b−1>0．

展开：2a+1b−1=(2a+1b−1)[a+(b−1)]=3+2(b−1)a+ab−1，

由基本不等式：2(b−1)a+ab−1≥22(b−1)a⋅ab−1=22，

当且仅当2(b−1)a=ab−1，即a=2(b−1)时取等号，

结合a+(b−1)=1解得a=2−2,b=2，

故2a+1b−1的最小值为3+22；

(3)因为x>0，y>022.【答案】解：(1)因为0<