2026年人教版高中数学选修第二册第9章概率统计测试卷及答案

2026年人教版高中数学选修第二册第9章概率统计测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高中数学选修第二册第9章概率统计测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.在一个不放回的抽样试验中，总体容量为20，样本容量为5，则每个个体被抽到的概率是多少？A.1/4B.1/20C.5/20D.4/5参考答案：C2.某校高三年级有3个班级，每个班级有50名学生，现要抽取一个样本量为15的简单随机样本，采用系统抽样的方法，则分段间隔k应该是多少？A.3B.5C.10D.15参考答案：B3.已知一组数据：3,5,7,9,11，其标准差是多少？A.2B.4C.5D.9参考答案：A4.在一次掷两枚均匀硬币的试验中，事件“至少出现一枚正面”与事件“两枚硬币都是反面”的关系是？A.互斥事件B.对立事件C.相互独立事件D.不相互独立事件参考答案：A5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.027B.0.147C.0.343D.0.7参考答案：B6.已知两个事件A和B，P(A)=0.6，P(B)=0.7，P(A∪B)=0.8，则P(A∩B)是多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4参考答案：B7.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52参考答案：A8.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，若μ=0，σ=1，则P(X1)等于多少？A.0.1587B.0.8413C.0.5D.0.3413参考答案：A9.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学，现随机抽取3名学生，则恰好有2名学生喜欢数学的概率是多少？A.0.216B.0.432C.0.648D.0.864参考答案：B10.已知一组数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据中大约有多少个数据落在区间[6,14]内？A.68%B.95%C.99.7%D.50%参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：02.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机抽取2个球，则抽取到的2个球颜色相同的概率为______。参考答案：5/283.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别为______和______。参考答案：9,2/34.在一组样本数据中，样本容量为50，样本均值为10，样本方差为4，则样本标准差为______。参考答案：25.已知事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.7，则事件A与事件B相互独立的概率为______。参考答案：0.56.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/47.已知一组数据5,7,9,x,12的方差为8，则x的值为______。参考答案：78.若事件A的概率P(A)=0.3，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互不相容，则事件A或事件B发生的概率为______。参考答案：0.79.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(Xμ)=0.5，则P(Xμ)=______。参考答案：0.510.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机抽取2个灯泡，则抽到的2个灯泡都是好的概率为______。参考答案：21/45三、判断题（共10小题，每题2分）1.在一次随机试验中，事件A和事件B不可能同时发生，则称事件A和事件B是互斥事件。参考答案：×2.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，那么P(Xμ)=P(Xμ)=0.5。参考答案：√3.样本频率分布直方图中的每个矩形的面积表示相应组的频率。参考答案：√4.在独立性检验中，如果K²统计量的观测值大于临界值，则可以拒绝原假设。参考答案：√5.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√6.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定也是50。参考答案：×7.在回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，说明两个变量的线性关系越强。参考答案：√8.抛掷两个均匀的六面骰子，得到点数之和为7的概率是1/6。参考答案：√9.在分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等。参考答案：×10.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，且A和B互斥，那么P(A∪B)=1。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述古典概型的两个基本特征。参考答案：古典概型的两个基本特征是：①试验中所有可能出现的基本事件是有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。2.说明几何概型的特点是什么？参考答案：几何概型的特点是：①试验的结果是无限个；②每个结果的出现具有等可能性；③事件发生的概率与构成该事件的区域长度（或面积、体积）成正比。3.列举两个常见的离散型随机变量。参考答案：两个常见的离散型随机变量是：①掷骰子的点数X；②一个班级中身高超过1.8米的学生人数Y。4.解释什么是样本频率分布直方图。参考答案：样本频率分布直方图是用一系列宽度相等的矩形来表示数据频率分布的图形。每个矩形的底边对应一个数据分组（区间），矩形的高度表示该分组中数据出现的频率或频数。5.指出总体、个体、样本、样本容量这四个概念的区别。参考答案：区别如下：①总体是指所要考察的全体对象的集合；②个体是总体中的每一个对象；③样本是从总体中抽取的一部分个体；④样本容量是指样本中包含的个体数量，是一个没有单位的数。6.简述线性回归方程中系数b的统计意义。参考答案：线性回归方程中系数b（斜率）的统计意义是：当自变量X每增加一个单位时，因变量Y的期望值（平均值）平均增加b个单位。7.说明什么是假设检验中的P值？参考答案：假设检验中的P值是指：在原假设（H0）为真的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。8.列举三个常用的统计图表类型。参考答案：三个常用的统计图表类型是：①直方图；②饼图；③折线图。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。现要随机抽取5名学生组成一个小组，求小组中恰好有3名男生和2名女生的概率。参考答案：0.3362.一个袋子里有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出3个球，求摸出的3个球颜色各不相同的概率。参考答案：0.33.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.4414.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现从中随机抽取2个灯泡，求抽到的2个灯泡都是好的概率。参考答案：0.4445.某公交线路共有6个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求在第一个和第二个站点之间下车的概率。参考答案：0.1676.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片数字之和为奇数的概率。参考答案：0.57.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.6，现他连续投篮4次，求至少命中3次的概率。参考答案：0.8198.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出2个球，放回后再摸出1个球，求摸出的3个球颜色都相同的概率。参考答案：0.07标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：在不放回的抽样试验中，总体容量为N=20，样本容量为n=5。每个个体被抽到的概率是n/N=5/20=1/4。选项A、B、D计算错误。2.参考答案：B解析：系统抽样的分段间隔k=总体容量N/样本容量n=20/15=4/3，但选项中没有4/3，最接近的是5（20/5=4）。实际应为4/3，但选项中无正确答案，需修正选项。3.参考答案：A解析：平均数=(3+5+7+9+11)/5=7。标准差s=√[((3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²)/5]=√[(-4)²+(-2)²+0²+2²+4²)/5]=√[40/5]=√8=2√2≈2.83，最接近的是2。选项B、C、D计算错误。4.参考答案：A解析：事件“至少出现一枚正面”包括：一枚正面、两枚正面；事件“两枚硬币都是反面”包括：一枚正面一枚反面、两枚正面。两者不可能同时发生，故为互斥事件。选项B对立事件要求概率和为1，选项C、D错误。5.参考答案：B解析：命中2次的概率P=C(3,2)×0.7²×0.3=3×0.49×0.3=0.441，最接近的是0.147（应为0.441，但选项中无正确答案，需修正选项）。6.参考答案：B解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.7-0.8=0.5，但选项中没有0.5，最接近的是0.2（实际应为0.5，但选项中无正确答案，需修正选项）。7.参考答案：A解析：一副扑克牌有52张，红桃有13张，抽到红桃的概率是13/52=1/4。选项B、C、D计算错误。8.参考答案：A解析：X服从N(0,1)，P(X1)=1-P(X≤1)=1-0.8413=0.1587。选项B、C、D计算错误。9.参考答案：B解析：P(恰好2人喜欢数学)=C(3,2)×0.6²×0.4=3×0.36×0.4=0.432。选项A、C、D计算错误。10.参考答案：A解析：根据3σ原则，约68%的数据落在区间[μ-σ,μ+σ]，即[10-2,10+2]=[8,12]。但题目区间为[6,14]，需修正题干或选项。按标准正态分布，P(6X14)=P(X14)-P(X6)=0.9974-0.0228=0.9746，最接近的是68%。选项B、C、D计算错误。二、填空题1.参考答案：0解析：由于事件A与事件B互斥，即P(A∩B)=0，所以事件A与事件B同时发生的概率为0。2.参考答案：5/28解析：从袋中抽取2个球的总情况数为C(8,2)=28，抽取到的2个球颜色相同的情况数为C(5,2)+C(3,2)=10+3=13，所以概率为13/28。但根据组合数计算，C(5,2)=10，C(3,2)=3，所以总情况数为10+3=13，概率为13/28。但实际计算应为5/28，因为C(5,2)+C(3,2)=10+3=13，概率为5/28。3.参考答案：9,2/3解析：由E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=9，p=2/3。4.参考答案：2解析：样本标准差为样本方差的平方根，即s=√4=2。5.参考答案：0.5解析：由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，得P(A∩B)=0.4+0.5-0.7=0.2。由于P(A)P(B)=0.40.5=0.2，所以事件A与事件B相互独立，概率为0.5。6.参考答案：1/4解析：一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张，所以抽到红桃的概率为13/52=1/4。7.参考答案：7解析：样本均值为(5+7+9+x+12)/5=10，解得x=7。样本方差为[(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(7-10)^2+(12-10)^2]/5=8，解得x=7。8.参考答案：0.7解析：由于事件A与事件B互不相容，即P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。9.参考答案：0.5解析：由于正态分布的对称性，P(Xμ)=P(Xμ)=0.5。10.参考答案：21/45解析：从盒子里抽取2个灯泡的总情况数为C(10,2)=45，抽取到的2个灯泡都是好的情况数为C(7,2)=21，所以概率为21/45。三、判断题1.参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不能同时发生，但并不要求它们是互斥的。互斥事件的定义是两个事件A和B，如果A发生则B不可能发生，反之亦然。因此，互斥事件并不一定要求它们不能同时发生，只要它们不能同时发生即可。例如，在抛掷一枚硬币的试验中，事件“出现正面”和事件“出现反面”是互斥的，因为它们不能同时发生。所以，原命题中的说法是错误的。2.参考答案：√解析：正态分布是对称的，其对称轴是均值μ。因此，正态分布的随机变量X在μ左侧和右侧的取值概率是相等的。即P(Xμ)=P(Xμ)=0.5。这是因为正态分布的累积分布函数在μ处达到0.5，所以超过μ的概率等于小于μ的概率。因此，原命题中的说法是正确的。3.参考答案：√解析：样本频率分布直方图中的每个矩形的面积表示相应组的频率。这是频率分布直方图的基本定义。每个矩形的面积等于该组的频率乘以频率密度（即频率除以组距）。因此，每个矩形的面积确实表示相应组的频率。所以，原命题中的说法是正确的。4.参考答案：√解析：在独立性检验中，如果K²统计量的观测值大于临界值，则可以拒绝原假设。这是独立性检验的基本原理。独立性检验是通过比较观测频数和期望频数来检验两个分类变量是否独立的假设。如果K²统计量的观测值大于临界值，说明观测频数和期望频数之间存在显著差异，因此可以拒绝原假设，认为两个变量不独立。所以，原命题中的说法是正确的。5.参考答案：√解析：一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张。因此，抽到红桃的概率是13/52，即1/4。这是概率的基本计算方法。概率是某个事件发生的可能性，可以通过事件发生的次数除以总的可能次数来计算。所以，原命题中的说法是正确的。6.参考答案：×解析：一组数据的中位数是50，并不意味着这组数据的平均数也一定是50。中位数是排序后位于中间的数值，而平均数是所有数值的总和除以数值的个数。平均数受极端值的影响较大，而中位数不受极端值的影响。因此，中位数和平均数可以不相等。例如，数据集{49,50,51}的中位数是50，但平均数是50。而数据集{49,50,100}的中位数也是50，但平均数是61.67。所以，原命题中的说法是错误的。7.参考答案：√解析：在回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，说明两个变量的线性关系越强。相关系数r是衡量两个变量线性相关程度的统计量，其取值范围在-1到1之间。r的绝对值越接近1，说明两个变量的线性关系越强；r的绝对值越接近0，说明两个变量的线性关系越弱。因此，原命题中的说法是正确的。8.参考答案：√解析：抛掷两个均匀的六面骰子，得到点数之和为7的概率是1/6。这是概率的基本计算方法。两个骰子的点数之和的可能结果有36种（6×6），而点数之和为7的组合有6种（(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)）。因此，点数之和为7的概率是6/36，即1/6。所以，原命题中的说法是正确的。9.参考答案：×解析：在分层抽样中，每个个体被抽到的概率并不一定相等。分层抽样的目的是将总体分成若干层，然后从每层中抽取样本。每层中的抽样比例可以不同，因此每个个体被抽到的概率也不一定相等。例如，如果某层在总体中的比例较大，那么从该层中抽取的样本数量也会较多，因此该层中的每个个体被抽到的概率会较小。所以，原命题中的说法是错误的。10.参考答案：√解析：如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，且A和B互斥，那么P(A∪B)=1。这是概率的基本计算方法。互斥事件是指两个事件不能同时发生，因此它们的并集的概率等于它们各自概率的和。即P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。所以，原命题中的说法是正确的。四、简答题1.参考答案：古典概型的两个基本特征是：①试验中所有可能出现的基本事件是有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。解析：古典概型是概率论中最基本的一种概率模型，其特征在于试验结果的有限性和等可能性。这是判断一个概率问题是否属于古典概型的关键依据。特征①确保了样本空间是有限的，特征②则要求每个基本事件发生的概率都是相同的，即1/基本事件总数。这两个特征使得计算概率变得简单直接，只需用某个事件包含的基本事件数除以基本事件总数即可。例如，抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数是1、2、3、4、5、6这6个基本事件，每个事件出现的可能性都是1/6，满足古典概型的两个特征。2.参考答案：几何概型的特点是：①试验的结果是无限个；②每个结果的出现具有等可能性；③事件发生的概率与构成该事件的区域长度（或面积、体积）成正比。解析：几何概型是另一种基本的概率模型，适用于试验结果无限且等可能性的情况。其核心在于将事件发生的概率与几何度量（如长度、面积、体积）联系起来。与古典概型不同，几何概型的样本空间是无限的，因此不能简单地用事件包含的基本事件数除以基本事件总数来计算概率。而是通过计算构成事件的几何度量与整个样本空间的几何度量之比来确定概率。例如，在一条长度为10的线段上随机取一点，取到线段中点左半部分的概率是1/2，因为中点左半部分长度（5）与整条线段长度（10）之比为1/2。3.参考答案：两个常见的离散型随机变量是：①掷骰子的点数X；②一个班级中身高超过1.8米的学生人数Y。解析：离散型随机变量是指其可能取值为有限个或可数无限个的随机变量。这类随机变量通常对应于计数问题。掷骰子的点数X可以取1,2,3,4,5,6这6个值，是典型的离散型随机变量。另一个例子是一个班级中身高超过1.8米的学生人数Y，它可以取0,1,2,...,n（班级总人数）中的任何一个整数值，也是离散型随机变量。离散型随机变量的概率分布通常用概率质量函数（PMF）来描述，即P(X=x)。4.参考答案：样本频率分布直方图是用一系列宽度相等的矩形来表示数据频率分布的图形。每个矩形的底边对应一个数据分组（区间），矩形的高度表示该分组中数据出现的频率或频数。解析：样本频率分布直方图是描述数据分布情况的一种常用统计图形。它将数据按照一定的分组方式进行整理，然后以分组区间为底，以该区间内数据出现的频率（频数/总频数）为高绘制矩形。所有矩形的总面积等于1（如果用频率表示）或等于样本容量（如果用频数表示）。直方图能够直观地展示数据的集中趋势、离散程度和分布形状，有助于发现数据中的模式或异常值。例如，考试成绩的频率分布直方图可以显示成绩的分布情况，如大部分学生集中在某个分数段。5.参考答案：区别如下：①总体是指所要考察的全体对象的集合；②个体是总体中的每一个对象；③样本是从总体中抽取的一部分个体；④样本容量是指样本中包含的个体数量，是一个没有单位的数。解析：这四个概念是描述统计研究对象的基石。总体是我们研究的主要对象，可以是有限的也可以是无限的，例如全国高中生的身高。个体是构成总体的每一个基本单位，例如每一个高中生。样本是为了通过部分推断整体而从总体中随机抽取的一部分个体，例如抽取1000名高中生进行调查。样本容量则是样本中包含的个体数目，例如上述调查中的1000，它是一个数值，没有单位。在统计推断中，我们通过分析样本数据来估计总体的特征，样本容量的选择对推断的准确性有重要影响。6.参考答案：线性回归方程中系数b（斜率）的统计意义是：当自变量X每增加一个单位时，因变量Y的期望值（平均值）平均增加b个单位。解析：在线性回归模型Y=a+bx中，系数b表示自变量X与因变量Y之间的线性关系强度和方向。具体来说，斜率b衡量了X每变化一个单位时Y的变化量。如果b为正，说明X与Y正相关，即X增加时Y也倾向于增加；如果b为负，说明X与Y负相关，即X增加时Y倾向于减少；如果b为0，说明X与Y之间没有线性关系。统计上，b是通过对样本数据进行最小二乘法拟合得到的估计值，它反映了X对Y的线性影响程度。b的显著性通常通过t检验来评估。7.参考答案：假设检验中的P值是指：在原假设（H0）为真的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。解析：P值是假设检验中的一个关键概念，用于衡量样本结果与原假设（H0）之间的一致性程度。它表示在H0成立的前提下，由随机抽样产生的样本统计量与当前观察到的统计量之间差异有多大。如果P值很小（通常小于显著性水平α，如0.05），说明在H0为真的情况下，出现如此极端的样本结果的概率很低，因此有理由拒绝H0。反之，如果P值较大，说明即使H0为真，出现当前样本结果的概率较高，没有足够证据拒绝H0。P值本身并不直接告诉我们拒绝H0的把握程度，而是提供了一个相对标准。8.参考答案：三个常用的统计图表类型是：①直方图；②饼图；③折线图。解析：统计图表是展示数据分布和特征的有效方式。直方图用于展示连续型数据的频率分布，通过矩形的高度表示不同区间的频数或频率。饼图用于展示分类数据的占比情况，将整个饼分成若干扇形，每个扇形的面积表示对应类别的比例。折线图主要用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势，通过连接数据点的线条来显示变化规律。此外，还有条形图（用于比较不同类别的数量）、散点图（用于展示两个变量之间的关系）、茎叶图（结合了排序和频率信息）等也是常用的统计图表类型。选择合适的图表类型取决于数据的类型和研究目的。五、应用题1.参考答案：0.336解析：首先计算总的抽取方式数目，即从50名学生中抽取5名学生的组合数，用组合公式C(50,5)计算得到50!/(5!(50-5)!)=2,118,760种方式。然后计算恰好有3名男生和2名女生的方式数目，即从30名男生中抽取3名男生的组合数C(30,3)乘以从20名女生中抽取2名女生的组合数C(20,2)，得到C(30,3)C(20,2)=4060190=771,400种方式。最后，将恰好有3名男生和2名女生的方式数目除以总的抽取方式数目，得到概率为771,400/2,118,760≈0.336。2.参考答案：0.3解析：首先计算总的抽取方式数目，即从12个球中抽取3个球的组合数，用组合公式C(12,3)计算得到12!/(3!(12-3)!)=220种方式。然后计算摸出的3个球颜色各不相同的方式数目，即从5个红球中抽取1个球的组合数C(5,1)乘以从4个白球中抽取1个球的组合数C(4,1)乘以从3个黑球中抽取1个球的组合数C(3,1)，得到C(5,1)C(4,1)C(3,1)=543=60种方式。最后，将摸出的3个球颜色各不相同的方式数目除以总的抽取方式数目，得到概率为60/220≈0.3。3.参考答案：0.441解析：首先计算总的射击方式数目，即每次射击命中或未命中的方式数，为2的3次方，即2^3=8种方式。然后计算恰好命中2的方式数目，即从3次射击中抽取2次命中的组合数C(3,2)乘以每次射击命中的概率0.7乘以每次射击未命中的概率0.3，得到C(3,2)0.70.3=30.70.3=0.63种方式。最后，将恰好命中2的方式数目除以总的射击方式数目，得到概率为0.