实验一 弹性模量的测量

弹性模量的测量《大学物理实验》实验一

目01|实验导入02|实验背景03|实验目的04|实验原理05|实验仪器录06|内容与步骤07|注意事项08|实验记录09|思考与探究车载高压储氢罐应用现状01实验导入氢能源智轨电车2024年7月，中车株洲所旗下中车智行公司自主研制的国内首列氢能源智轨电车在四川宜宾装配下线。该车采用35MPa储氢系统和大功率燃料电池，一次加氢可行驶200多公里，标志我国绿色轨道交通装备制造的关键进展。

氢能源智轨电车的技术突破储氢罐材料性能的核心需求

35MPa极高压环境下，车载高压储氢罐需具备极高抗爆强度与轻量化特性。工程上采用碳纤维增强复合材料缠绕工艺制造，需通过拉伸试验获取杨氏模量作为有限元分析基础。充放氢循环中实际形变量偏离安全阈值将引发纤维断裂等安全事故。测量微小形变的手段从早期的简单机械测量，逐步发展为现代借助光杠杆法、显微镜法乃至激光干涉等高精度光学测试手段。实验室测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法。前两种方法属静态法，后一种属动态法。本实验采用光杠杆法，通过近距转镜杨氏模量仪，基于静态拉伸法来测定金属丝的杨氏模量。测量方法杨氏模量测量的背景02实验背景同一材料的一个柱体在其底部产生的压力与引起某一压缩度的重量之比等于该材料长度与长度缩短量之比。杨氏模量1807年托马斯·杨（ThomasYoung）

英国物理学家力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向形变、切变、扭转形变、弯曲形变。对于纵向弹性形变，物理学中引入杨氏模量（Young'sModulus）来描述材料抵抗形变的能力。力与物体的变形弹性模量的测量实验目标03实验目的理解固体材料发生纵向弹性形变的物理规律，认识杨氏模量作为表征材料抵抗形变能力的物理意义。实验原理认知目标01掌握杨氏模量实验仪的整体调节技巧，熟练操作螺旋测微器多点精确测量金属丝直径，以及规范调节望远镜以清晰地读取标尺数据。实验操作技能要求02应用逐差法处理增减砝码过程中的对称测量数据，科学计算金属丝的杨氏模量值，并对系统误差与偶然误差进行合理评估。实验数据处理任务03学习并了解近距转镜系统的工作机制，认识其将微小位移量转化为标尺视值位移的光学放大原理。微小变形探究容04杨氏模量的定义04实验原理实验基本概念设金属丝原长为L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力σ=F/S（σ称为正应力），金属丝的相对伸长量ε=ΔL/L（ε称为线应变）。在弹性范围内，由胡克定律可知，物体的正应力与线应变成正比，即式中，比例系数E即为金属丝的杨氏模量（单位为Pa或N/m2），它表征材料本身的性质。E越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。实验原理金属丝原长L可由卷尺测量，金属丝直径d可用螺旋测微器测量，外力F可由实验的砝码质量m求出，即F=mg（g为重力加速度）。而ΔL是一个微小长度变化（mm级），难以用常规量具直接准确测量。本实验采用光杠杆法对ΔL进行光学放大测量。对于直径为d的圆柱形金属丝，其杨氏模量为：光杠杆测微小长度变化的原理04实验原理光杠杆法主要是利用平面镜转动，将微小角位移放大成较大的线位移后进行测量。光杠杆法理论光杠杆放大原理图

光杠杆组件包括反射镜、与反射镜连动的动足、标尺等。在二维光路剖面中，两固定前足的连线构成系统的旋转支点O。定义光杠杆常数D为平面镜旋转轴心至金属丝悬挂点的水平距离。

初始状态下，望远镜对齐反射镜中心位置，反射镜法线与水平方向成一夹角，在望远镜中恰能看到标尺刻度x1的像。动足足尖放置在夹紧金属丝的夹头的表面上，当金属丝受力伸长ΔL时，带动光杠杆动足下降同样距离ΔL，导致光杠杆系统绕两前足连线转动了微小角度θ。根据光的反射定律可知，在出射光线（即进入望远镜的光线）不变的情况下，入射光线转动了2θ，此时望远镜中看到标尺刻度为x2。推导出：因为实验中D≫ΔL，所以θ甚至2θ会很小。从图1-3的几何关系中我们可以看到，当2θ很小时，可得光杠杆测微小长度变化的原理04实验原理光杠杆法主要是利用平面镜转动，将微小角位移放大成较大的线位移后进行测量。光杠杆法理论光杠杆放大原理图H是反射镜中心与标尺的垂直距离，2H/D称为光杠杆的放大倍数。由于仪器中H≫D，我们能把一微小位移ΔL放大成较大的容易测量的位移Δx。实验架杨氏模量实验仪05实验仪器杨氏模量实验仪如下所示，主要由实验架、砝码、长度测量工具（包括卷尺、游标卡尺、螺旋测微器）等组成。，模拟光电传感器全流程链路。杨氏模量实验仪实物图1—杨氏模量支架2—望远镜3—砝码4—平面反射镜

5—砝码托6—游标卡尺7—螺旋测微器实验架是测定金属丝杨氏模量的核心承载机构。待测金属丝顶端固定于横梁的上夹头内，底端悬挂自重为3kg的砝码托以提供初始预紧力。实验过程中，通过在托盘上逐级添加1至5块1kg的标准砝码，能够实现对金属丝平稳、直观且可靠的垂直加载。光杠杆组件杨氏模量实验仪05实验仪器杨氏模量实验仪如下所示，主要由实验架、砝码、长度测量工具（包括卷尺、游标卡尺、螺旋测微器）等组成。，模拟光电传感器全流程链路。杨氏模量实验仪实物图1—杨氏模量支架2—望远镜3—砝码4—平面反射镜

5—砝码托6—游标卡尺7—螺旋测微器光杠杆组件包括标尺、望远镜、反射镜等。图中，a、b、c分别为三个尖状足，a、b为前足，c为后足（或称动足），实验中a、b不动，c随着金属丝伸长或缩短而向下或向上移动，锁紧螺钉用于固定反射镜的角度。三个足构成一个三角形，两前足连线的高D称为光杠杆常数，可根据需求改变D的大小。望远镜放大倍数为12倍，最近视距为0.3m，含有目镜十字分划线（纵线和横线）。通过望远镜架可调升降、水平转动及俯仰倾角。测量工具杨氏模量实验仪05实验仪器杨氏模量实验仪如下所示，主要由实验架、砝码、长度测量工具（包括卷尺、游标卡尺、螺旋测微器）等组成。，模拟光电传感器全流程链路。杨氏模量实验仪实物图1—杨氏模量支架2—望远镜3—砝码4—平面反射镜

5—砝码托6—游标卡尺7—螺旋测微器量具名称量程分辨力误差限用于测量标尺/mm80.010.5Δx钢卷尺/mm3000.010.8L游标卡尺/mm150.000.020.02D螺旋测微器/mm25.0000.010.004d实验准备06内容与步骤下端穿过光杠杆台的孔，与下夹头连接并锁死，保证下夹头顶部与光杠杆台平面在同一水平面。将金属丝上端用上夹头固定并锁死。0304将杨氏模量实验架放置于台面上，调节三角底座使光杠杆台面水平。将上下夹头均夹紧金属丝，防止金属丝在受力过程中与夹头发生相对滑移。0102实验准备4321旋松光杠杆动足上的锁紧螺钉，调节光杠杆动足至适当长度（以动足尖能尽量贴近但不贴靠到金属丝，同时两前足能置于台板上的同一凹槽中为宜），用三足尖在平板纸上压三个浅浅的痕迹，通过画细线的方式画出两前足连线的高（即光杠杆常数），然后用游标卡尺测量光杠杆常数的长度D，并将实验数据记入表1-2。将光杠杆置于台板上，并使动足尖贴近金属丝，且动足尖应在金属丝正前方。用螺旋测微器测量不同位置、不同方向的金属丝直径视值（至少6处），注意测量前记下螺旋测微器的零差d0。将实验数据记入表1-3中，计算直径视值的算术平均值，并根据计算金属丝的平均直径。用钢卷尺测量金属丝的原长L，钢卷尺的始端放在金属丝上夹头的下表面，另一端对齐下夹头的上表面，将实验数据记入表1-2。用钢卷尺测量反射镜中心到标尺的垂直距离H，钢卷尺的始端放在标尺板上表面，另一端对齐反射镜中心，将实验数据记入表1-2。手动测量基本参数测量06内容与步骤注意:更换滤色片或光阑时,应先用遮光盖挡住汞灯,更换好滤色片或光阑后,再取下遮光盖进行下一步实验。1将标尺背光源的电源插上，使背光源发光，确保标尺刻度清晰可见。2将望远镜移近并正对实验架台板（望远镜前沿与平台板边缘的距离在0～30cm范围内均可）。调节望远镜使其正对反射镜中心，然后仔细调节反射镜的角度，直到从望远镜中能看到标尺背光源发出的明亮的光。43调节目镜视度调节手轮，使得十字分划线清晰可见。调节调焦手轮，使得视野中标尺的像清晰可见。转动望远镜镜身，使分划线横线与标尺刻度线平行后再次调节调焦手轮，使得视野中标尺的像清晰可见。再次仔细调节反射镜的角度，使十字分划线横线对齐≤2.0cm的刻度线（避免实验后期超出标尺量程）。水平移动支架，使十字分划线纵线对齐标尺中心。光学系统的对光与调节光学系统的对光与调节06内容与步骤实验准备06内容与步骤实验完成后，取下砝码托和金属丝，并妥善保存。将第五块砝码小心地从砝码托上取下，读取此时的十字分划线刻度xi−，并记录于表1-4。重复以上步骤，每取下一个砝码记录一次，直至全部取下。0304取1kg砝码平稳放置于砝码托上，待系统稳定后，读取十字分划线的刻度值xi+，并记录于表1-4。重复以上步骤，每放一个砝码记录一次，直至将5个砝码全部放到砝码托上。通过光杠杆观察记录此时对齐十字分划线横线的刻度值x1。0102实验准备加减载荷与读数实验注意事项07注意事项02严禁将手伸入悬挂的砝码托下方；加减砝码必须轻拿轻放，防止金属丝受冲击断裂。04望远镜调焦切勿超出行程界限；严禁改变实验架上的限位螺母位置，以免最大拉力限制功能失效。01操作过程中不能再调整望远镜，并尽量保证实验桌不要有震动。03光学镜面极易受损，严禁用手触摸或硬物触碰，需用专用镜头纸擦拭。05实验属于微小量测量，环境的微小震动或气流都会导致望远镜视野中的刻度剧烈跳动，读数时必须保持环境安静稳定。08实验记录表1-2实验基本参数表1-3金属丝直径测量数据

（螺旋测微器零差d0=mm）L/mmH/mmD/mm

序号i123456平均值直径视值d视i/mm

08实验记录表1-4加减力时刻度与对应拉力数据序号i123456砝码质量mi/kg

加力时标尺刻度xi+/mm

减力时标尺刻度xi−/mm

平均标尺刻度xi=(xi++xi−)/2/mm

标尺刻度改变量Δxi=xi+2−xi/mm

Δx平均值/mm多变量间接测量的误差传递与灵敏度分析9思考与探究多变量间接测量的误差传递与灵敏度分析本实验中，杨氏模量E是通过长度、直径、位移等多个直接测量量计算得出的间接物理量。根据误差传递理论，各测量因子的相对误差对最终结果的贡献程度并不相同。由于式（1-8）中的金属丝直径d以平方项形式出现，其测量误差在结果中会被放大。在工程实践中，直径测量的微小偏差（如螺旋测微器未校零）将成为系统误差的主要来源。因此，在实验设计与精密测量中，应针对d、Δx等高灵敏度因子采用更高精度的传感器或量具，而对于L、H等低灵敏度因子可适当放宽要求，以实现测量效能与成本的平衡。12“预应力